Об интуиции и вероятности (парадокс Монти-Холла)

В заметке про автобусные билетики мы упомянули интуицию. В самом деле, профессионал должен чувствовать, где правильное решение, чтобы сделать первые попытки в его направлении. Это позволяет выигрывать время и экономить силы. Наверняка вы видели людей, которые в первые секунды загораются идей проверить некоторые варианты (и часто этого хватает, чтобы решить проблему), но если ничего не вышло, то начинают серьёзно думать. То есть они пытаются (и успешно) сократить перебор, тем самым повышая свою эффективность.

Сейчас я приведу пример работы интуиции.

Помните, была раньше в телевизоре передача "Поле чудес" (может и сейчас ещё есть), в которой ведущий предлагал две шкатулки (одна с призом, а вторая - пустая)? Тогда представьте, что он предложил не две, а три шкатулки (всё как раньше - одна с призом).

И вот игрок выбирает одну из трёх шкатулок, но её ещё не открыли. Представили?
А теперь ведущий (который знает, где приз) открывает одну шкатулку (пустую).

То есть на подносе осталось две закрытых шкатулки (одну из которых выбрал игрок) и одна открытая (пустая). Значит, осталось две закрытых шкатулки, в одной из которых находится приз. То есть, с вероятностью 50% игрок указал на шкатулку с призом. Правильно?

В самом деле, если есть две шкатулки, в одной из которых находится приз, то указав на одну из них, счастливчик выиграет с вероятностью 50%. Верно ведь?

Теперь, даже если Якубович спросит, уверен ли участник игры в своём выборе или же хочет поменять его (выбрать другую шкатулку), то менять смысла нет. Ведь и в одной, и в другой шкатулке приз находится с вероятностью 50%.

Это была иллюстрация классического парадокса Монти Холла. Мы только что посмотрели, как интуиция нам подсказала, что выигрыш будет с вероятностью 1/2, хотя на самом деле, конечно, вероятность выигрыша была 1/3 (а поменяв свой выбор в последний момент, игрок мог получить приз с вероятностью 2/3).

Давайте поймём, с чем это связано. Думаю, ясно, почему интуиция нам подсказала, что выигрыш будет в половине случаев - мы ведь много раз сталкивались в жизни с таким раскладом: есть два варианта, один из них правильный, следовательно, в половине случаев мы его угадаем.

Математическое же объяснение короткое и простое, но понять его мешает как раз эта бытовая интуиция. Когда игрок первый раз показал на шкатулку, он угадал где приз с вероятностью 1/3. Значит, в оставшихся двух шкатулках приз будет в двух случаях из трёх. Когда ведущий открыл одну тех двух шкатулок, то вероятность того, что приз в одной из них осталась равной 2/3. Но раз одна шкатулка открыта, то в другой приз будет именно с этой вероятностью 2/3.

Если вам ещё не верится, что вероятность выигрыша игрока не одна вторая, то проведите эксперимент с игральными картами: возьмите три разных карты, решите, какая из них будет выигрышной, после чего сыграйте сами с собой пару десятков раз (это займёт буквально пару минут). Когда я объяснял этот парадокс, мне хватило 14 итераций, чтобы интуиция засомневалась и позволила логике думать :) После этого эксперимента перечитайте ещё раз объяснение в абзаце выше - всё должно встать на свои места.

Это был пример неправильной работы интуиции. Напишите, пожалуйста, в комментариях, попались ли вы на эту ловушку (тоже посчитали, что выигрыш будет в половине случаев) или сразу поняли, что вас обманывают (конечно, если вы заранее не знали этого финта).

Мораль же понятна: надо сталкиваться с подобными ловушками как можно чаще, чтобы натренировать свою бытовую интуицию обходить их. Именно поэтому я рекомендую родителям и учителям выделять время для решения и обсуждения подобных задачек с самого детства. Конечно, есть задачки разной сложности на разные возраста. Если алгебраический подвох (где обычная интуиция мешает сделать всё правильно) имеет смысл класса с восьмого-девятого, то задачу про Кощея (в которой интуиция всеми силами отгоняет от правильного действия) можно решать лет с шести-девяти. Ну а трамвайные билетики стоит начинать уже с пяти-шести лет, переходя постепенно к автобусным (здесь развивается не только интуиция, но и быстрый перебор, настойчивость и быстрый счёт, что тоже нужно). Есть огромное множество хороших развивающих интуицию задач, решив которые, избавляешься от многих серьёзных иллюзий. И жизнь показывает, что именно люди без подобных шор добиваются большего успеха, потому что не прячутся от него в своих заблуждениях. Поэтому я буду и далее публиковать подобные разборы.

Жертвенность в отношениях

Вчера вечером подумалось, что раз растаял последний снег перед подъездом, то пришла весна. Это у меня такое было оправдание статье про человеческие отношения. И хотя сегодня белое покрывало вновь дивным образом укутало окружающую действительность, давно запланированная тема состоится.

Итак, речь о честности. Каждый раз, оставляя в секрете своё недовольство ситуацией, мы рушим отношения. Причём работает это не локально, а глобально - проблемы начинают накапливаться в будущем (это почти как брать кредит - сначала всё хорошо, но потом внешний долг становится больше совокупных доходов). И чаще всего, как я понимаю, такая нечестность проявляется в вопросах принесения своих интересов в жертву. Если мы чувствуем, что чем-то жертвуем, но сами делаем вид, что нам это легко даётся, то это вредно и опасно.

Наверняка вам приходилось наблюдать разборки, сопровождаемые фразами из серии
- "потратила на тебя лучшие годы своей жизни",
- "тебя и одевал, и развлекал, а ты неблагодарная",
- "ради тебя почти перестала общаться с подружками",
- "забросил карьеру, чтобы мы чаще виделись",
- "два года назад отказалась от очень интересной возможности только ради тебя"
и так далее.
Все разговоры такого типа имеют, естественно, массу причин. Но одна из очень понятных - скрытная жертвенность. Ведь "обвиняемая" сторона всегда может поинтересоваться "а я просил(а) все эти жертвы?", более того, может заявить "я даже не знал(а), что тебе это так трудно". И мне кажется, что часто именно так и происходит - одна сторона что-то делает, стиснув зубы, а вторая - видит старательно удерживаемую улыбку.

Конечно, можно начать обвинять второго человека, который оказался не таким чутким и внимательным, чтобы понять масштабность уступок со стороны своей второй половины. Однако снимать вину с "жертвователя" тоже нельзя, ведь слова "мне это легко", "да пустяки, конечно я сделаю", сопровождаемые широкой улыбкой, должны означать именно лёгкость и пустяковость. В противном случае, мы имеем обман, который возникнув очень давно, начал подтачивать дерево изнутри, дожидаясь других катаклизмов. А раз так, то при первой же реальной возможности, эта гниль вылазит наружу, безжалостно круша пару.

Когда уже начались разборки, кому на какие жертвы надо или не надо было идти, восстановить ситуацию крайне трудно. Мы так устроены: если делаем что-то для кого-то, то ждём благодарности (иногда не очень это понимая). И не получив в какой-то момент уступку для себя, мы начинаем злиться (опять же, не осознавая это толком). В какой-то момент все эти обещания, которые не были исполнены (но и не были даны), накапливаются в такой гадкий комок, что обрабатывать его начинает другая часть мозга - которая мало понимает в любви, но много в своих интересах (ещё бы, ведь её задача - обеспечение нашего выживания в жёстких условиях).

Я не призываю с самого начала бороться только за свои интересы, забыв про общие. Наоборот, мой призыв обращён к людям, заботящимся о своей второй половине. Почему-то (якобы это и есть проявление "настоящей любви") считается правильным и замечательным сделать что-то наперекор себе, скрыв свои неудобства. А делать это надо открыто. Иногда надо уступать, получая какой-то локальный вред для себя (если от этого суммарно лучше обоим). Но делать это надо так, чтобы не было сомнения, что это не очень легко (если это не легко). Таким образом мы хорошо защищаемся от опасных недопониманий.

В предыдущем абзаце я взял настоящую любовь в кавычки, чтобы подчеркнуть синтетичность. Сколько тысяч книг уже рассказали о выдуманной любви, ради которой люди творили нереальные глупости?! Но кто бы их читал!.. Не надо выдумывать себе форму, в которую останется лишь уложить свою жизнь (так и хочется добавить, "уложить в гроб"). Мы же стремимся к любви настоящей, которая состоит не в выполнении ритуалов и не в банальном соответствим каким-то странным представлениям большинства, которое как раз считает большие жертвы необходимыми, а информирование о них - незрелостью. Ерунда! Незрелость - это методичные удары топором по ветке, на которой все сидят.

А вообще, я очень рекомендую статью Алексея Глазкова Эмоциональный гедонизм (и соседние в этом разделе) - очень по делу и ёмко многое сформулировано.

Современный этикет

Сегодня мы поговорим о действиях, которые ощутимо выводят из себя окружающих, принося не так уж много радости их совершающему. Короче, речь пойдёт о мелких моментах элементарной вежливости и внимательности в условиях новых технологий.

Проблема примерно в следующем: есть действия, которые не напрягают того, кто их делает. Даже если эти действия раздражают других людей, то информация об этом идёт к "виновнику" очень медленно и неуверенно. В результате, даже вообще-то позитивный человек, который не хочет никого специально доставать, подставляется много раз, пока ему наконец-то скажут, что он делает зря.

Простейший пример. Когда я получаю письмо, размером 16 мегабайт с темой "Re:" от знакомого человека, то у меня есть выбор:
1) скачать это письмо целиком, прочитать те несколько строк текста, которые описывают содержимое вложенного файла, после чего решить, интересно ли мне на него смотреть.
2) удалить письмо на сервере, не получая его, тем самым забив на маленький шанс, что мне то здоровенное вложение было всё-таки нужно.
И дело здесь не в том, безлимитный у меня интернет или помегабайтный. Дело в скорости принятия решения. Если бы в теме письма было не "Re:", а короткое описание содержимого, то я бы не раздумывая скачал или сразу удалил. А так - остаётся терять время и злиться на человека. Особенно злиться, если во вложении была целая одна фотография, сохранённая в формате, например, bmp (т.е. без компрессии). То есть, тема письма должна помогать понимать его смысл до того, как увидишь письмо целиком.

Другое важное раздражающее действие - рассылки, которые начинают слать, когда не просишь, да ещё и простого механизма отписки не содержат. Благо, эти рассылки не являются "классическим спамом" - поэтому идут всегда с одного адреса, поэтому от них легко спрятаться, создав фильтр, удаляющий все письма. Но далеко не все пользователи компьютера умеют настроить свой почтовый клиент, чтобы он удалял нежелательные рассылки. Поэтому правило простое: 1) слать рассылку можно только тем, кто явно подписался; 2) каждое письмо рассылки должно содержать простое указание, как отписаться. И мы здесь не будем говорить, что пользователь "сам дурак", раз дал свой адрес вместо адреса на любом бесплатном сервисе, если мы на полном серьёзе считаем себя создателями качественного сайта.

Как видите, обе эти беды удовлетворяют заявленным требованиям: виноватый почти не получает отклика о том, что его действия раздражают. И он искренне может не понимать, почему его идея отправить всем своим контактам фотографию своей новой машины кого-то выводит из себя. А другие владельцы интернет-сервисов не догадываются, что их рассылка по всем известным им адресам своих пользователей отнимает время у многих тясяч людей.

Продолжим. Одно из самых раздражающих проявлений новых технологий - громкие звуки. Любые устройства, которые могут непредсказуемо издавать звуки, надо выключать, переводить в бесшумный режим или уносить с собой, если они остаются наедине с невиноватыми людьми. Речь идёт о телефонах и коммуникаторах, оставленных на рабочем столе, когда хозяин отлучился на несколько минут. Жизнь показала, что звонить человеку будут именно тогда, когда телефон в самом громком режиме, а владельца рядом нет. КПК часто содержат календари с перечнем событий дня, что тоже приводит к воспроизведению громкой музыки. Особенно неприятно, если в одном офисе одновременно проводятся переговоры с потенциальным клиентом, а мызыкальная шкатулка заливается озорной раздражающей песней.

Но громкие сигналы могут выводить из себя, даже если владелец устройства рядом. Почти каждый человек сталкивался в театре с умниками, столь уверенными, что им-то уж точно не позвонят во время спектакля, что выключать звук никак не следует. Ещё КПК и фотоаппараты умеют на весь зал сказать, что "батарея разряжается" (если устройство дешёвое, то этот сигнал будет особенно противным и частым). Зачем в театре включенный КПК? Особенно, если там и так от аккумулятора мало осталось... Кстати, дешёвые фотоаппараты обычно дублируют все нажатия владельца на кнопки весёлой морзянкой, которую почти всегда можно отключить (что актуально в любых людных местах).

Перечисленные выше дела опять же редко приводят к тому, что человеку прямо говорят, как он достал со своим гаджетом - просто несколько десятков или сотен людей зло сжимают зубы, но рук обычно не распускают. И наивный человек продолжает дальше всех вокруг выводить из себя, пока наконец не нарвётся на неадекватно жёсткий ответ (из-за чего очень удивится несправедливости мира).

Сюда же относим автомобили с серьёзной акустикой - заглушать звуки своего двигателя не запрещено (хотя тоже не очень умно - всё же много информацим от движка поступает именно через звук), но будить всю улицу своей огромной шарманкой в окрестности полночи?.. Я разговаривал с несколькими такими водителями. Оказалось, что они не верят, что у них музыка играет очень громко. То есть, это вполне нормальные люди (искренне не желающие кому-то досаждать), которые так привыкли к шуму в своём автомобиле, что у них снизился порог чувствительности. Другими словами, только громкие маты из окон соседних домов доказывают им, что музыку стоило выключить или хотя бы сделать гораздо тише. Без этого они были уверены, что это только мне - "выпускнику консерватории" - мешает музыка, а большинство её вообще не замечает. Опять же, простое правило: музыка в автомобиле должна быть не громче двигателя, если стёкла опущены (с закрытыми окнами можно чуть громче, так как окружающим не так тяжко достанется).

Есть ещё масса других раздражающих моментов, о неприятности которых люди просто не догадываются, поэтому мы продолжим эту тему позже. Рекомендую статью мобильный этикет и подтверждение её актуальности в виде перечня раздражающих действий новоиспечённых владельцев мобильных телефонов. Кстати, а какие невнимательные действия окружающих людей особенно вас раздражают?

-----

Под занавес напомню про традицию еженедельных автобусных билетиков. Оказалось, что предыдущие билеты очень сложные, поэтому сегодня я предлагаю порешать более "человеческие" варианты:
- очень простой 654321 (когда справитесь, предлагаю решить этот же билет, но с более сложными ограничениями, предложенными Oleg'ом - решить билет, использовав все четыре действия +, -, * и /),
- простой 746352 и
- средний 333218.
Как и в прошлый раз, напишите, пожалуйста, в комментариях время, которое вам понадобилось на решение этих билетиков.

-----
Коллекция интересных ресурсов - Каталог Блогов "Чарльстон"

36.6 - температура здорового человека

Сегодня мы поговорим о типе вопросов, которые так глубоко проникли в голову, что мозг не хочет даже пытаться подвергать их критике. Например, все мы с детства твёрдо помним, что температура тела здорового человека - 36.6 градусов, верно? Если вам тоже так казалось, читайте дальше.

Правильная формулировка была бы такой - температура в подмышечной впадине у здорового человека обычно 36.5-36.9 градусов. Много ли поменялось? Да, различие достаточно заметное! В самом деле, мерить температуру можно в разных местах. Например, можно измерить температуру в полости рта. В американской традиции считается, что нормальная температура - 37 градусов (во рту). Это почти на половину градуса больше, чем у нас! Если же почему-то надо измерить температуру ректально (редкость, но бывает), то ожидают результата 37.2-37.5 градуса. И это тоже будет температура здорового организма.

Хозяйке на заметку:
Если вы вдруг вне России почувствуете хворь, а свой градусник покажет какое-нибудь 37.7, то не удивляйтесь, если местные врачи рассмеются, услышав вашу фразу "я болею, у меня температура 37.7". За пределами России температура менее 38 градусов считается нормальной. Соответственно, лучше про температуру говорить в последнюю очередь, чтобы врачи внимательнее отнеслись к вашей проблеме, а не приняли за очередного симулянта-параноика :)

Ещё температуру любят мерить на коже лба (мозг рядом, а ему нужны стабильные условия, потому организм и держит один уровень, на который мало влияет внешния ситуация, но заметно воздействует само состояние организма). Другое хорошее место - наружный слуховой проход (определяют интенсивность ИК-излучения от барабанной перепонки).

Вообще, человечество давно озаботилось несовпадением температур в разных точках тела (не понятно, что с чем сравнивать, как пользоваться чужим опытом и так далее). Поэтому придумали говорить о температуре "ядра" человеческого тела (стабильной температуре внутренних органов) и температуре "оболочки" (которая меняется в очень широких пределах из-за изменения температуры внешней среды). Замерить температуру печени не очень просто, чтобы быстро замерить температуру ядра, поэтому придумывают разные индексы (сумму температур в разных точках тела со своими коэффициентами) - такими подходами иногда пользуются в клиниках, когда актуально отловить минимальные колебания.

Другими словами, не забивайте голову ребёнка мантрой "36.6 - то, что надо". Лучше честно объяснить, что в разных точках тела температура различна. Но нам удобно брать подмышечную, так как она достаточно показательна, а в нашем регионе все измеряют именно её (это позволяет сравить свою температуру с другими людьми - нашим врачам удобно ориентироваться в состоянии больных, анализируя у всех именно подмышечную температуру).

Как делать заметную дешёвую рекламу

- Почему у вас дома совсем нет живности? Вы не любите животных?!
- Мы очень любим животных, поэтому не держим их дома.
(с) Запомнившийся диалог из детства между соседями и их гостями

В детали вдаваться не буду. Но мысль примерно такая: если вода для кошки стоит высоко, а кошка заболела и ослабела, то она до воды не допрыгнет. Это очевидная мысль, но чтобы её понять, нужна большая внимательность хозяев. Если владельцы животного очень заняты или рассеяны, то они продолжают привычно подкладывать еду в миску и подливать воду в стаканчик. И они даже замечают, что кошка уже несколько дней не ест и не пьёт (есть при обезвоживании у неё тоже не получается). И при всей большой любви к животному, они могут не сообразить, что надо делать, надеясь, что "само пройдёт".

Теперь о дешёвой и эффективной рекламе.

Пришлось срочно искать номер круглосуточной ветеринарной клиники в местной газете объявлений (когда из командировки вернулись более внимательные хозяева бедного животного). Короче, всё нашли, с кошкой пока всё нормально, вроде пошла на поправку. Поэтому пока не будем о ней, а будем об объявлениях.

Лучшее тестирование заметности объявления - демонстрация его человеку, находящемуся в экстремальной ситуации. Судите сами, пробегая страницу газеты глазами в поисках строки, содержащей слова "ветеринар" и "круглосуточно", отбрасываешь всё остальное, потому что спешишь. Если в этот момент в мозг успевает проникнуть реклама чего-то другого, значит это очень эффективная реклама.

В моём случае это была строка, сформированная из нескольких разных объявлений (взятых из тем, не совпадающих с темой рекламируемого товара, что важно). Получилось такое смешное несоответствие разнородных слоганов, которое благополучно прорвалось через все рекламные фильтры прямо в мозг:

Котята! Совсем новые! Доставка, установка, запчасти (телефон 555-55-55)

Коротко и очень заметно. Мне не надо было покупать котят, но теперь я знаю, где их можно купить. И даже вам рассказал :) Вот и хороший рецепт: почитав обыденные объявления в разных разделах, собрать из них одного своего "красавца". Пока большая часть объявлений уныла и неинтересна, такие "объявления-шутки" будут выстреливать.

Умение признавать свою ошибку

Шутка, повторенная дважды, становится в 2 раза смешнее.
То же самое для политиков:
повторенная дважды ошибка - уже не ошибка.
(с) народная мудрость

Думаю, вы согласитесь, что начальство, не признающее своих ошибок, очень снижает эффективность многих процессов. Как только подчинённый первый раз получил два взаимоисключающих указания, он попадает в безвыходную ситуацию: если он сделает что-то одно, то к нему будут применены санкции за не сделанное второе. При таком раскладе, если у подчинённого нет возможности решить коллизию (если начальник - никого не слушающий самодур), то этот подчинённый не делает ничего. В самом деле, зачем делать хоть что-то, если заведомо будет сплошной негатив. Я видел офисы, в которых работникам ничего не важно, они почти игнорируют указания руководства, активно имитируя деятельность. Работа в них движется очень вяло, а большая часть людей рабочее время тратит на шарахание по интернету. Единстсвенное, что вовремя делают такие сотрудники - приходят на совещания и усердно кивают. Потому что этого хватает, чтобы от них отстали. Занимаются этим люди, пока не найдут более высокооплачиваемую работу.

Аналогично разлагает коллектив неумение признавать свои ошибки у школьных и ВУЗовских сотрудников. Про это почти везде писали, поэтому ограничусь коротким примером:

По причине болезни лектора, один спецкурс с обязательным посещением перенесли на другое время, о чём уведомили студентов запиской на двери аудитории. Всё бы ничего, но его перенесли точно на то время, когда у этих студентов уже должен был быть другой тоже обязательный спецкурс. Оба лектора строжатся, говорят, что приходить надо обязательно, если студенты хотят получить зачёт (а это необходимо, чтобы допустили до сессии), но время проведения занятия не меняют. Студенты оказались между двух упёртых не очень глупых людей, которые явно показали, какие неврубные люди их учат. Когда им в следующий раз в этом ВУЗе что-то скажут, эти студенты уже уверенно засомневаются. Потерять доверие легко - надо сказать всего несколько слов. Вернуть его обратно крайне трудно, даже сделав много дел.

Ситуация очень понятна: начальник считает, что признав свою ошибку, он проявит слабость, что приведёт к потере своих позиций в отношениях с подчинёнными (учитель боится, что потеряет авторитет в глазах детей, если признает ошибку). Но именно признание и исправление ситуации доказывает адекватность, что дорогого стоит.

Но есть и позитивный пример, чтобы веселее было :) С этого года придумали давать дополнительные листы в ЕГЭ. Я за все предметы не скажу, но про математику могу поделиться предысторией:

В ЕГЭ есть простые задачки, ответы на которые отмечают галочками в таблице (это тест), а есть более сложные, в которых школьник должен написать не только ответ, но и решение. Поскольку большинство школьников до этих задач не доходит, а бумага дорогая, то места для решения оставлено очень мало (я знаю детей, у которых решения не влезли в отведённую область, поэтому они не получили своих законных высоких баллов - благо, они поступили с экзаменов самого ВУЗа, поэтому не пострадали).

И вот не прошло пяти лет возмущений со стороны миллионов школьников и учителей, как чиновники придумали выдавать дополнительный лист по запросу ребёнка. То есть система признала свою ошибку, ввела новую процедуру, позволяющую оценивать более точно именно математические способности, а не навык мелко писать на крошечном листке. Что же, посмотрим, как это будет на практике, но в теории выглядит хорошо. Будем надеяться, что хотя бы по форме это тестирование станет адекватнее.

Глядишь, если повезёт, ещё лет через пять детям разрешат выносить текст своего варианта из аудитории, чтобы они могли прорешать задачи дома и подготовиться к апелляции. Кстати, это решило бы проблему невероятного количества книг с названием "подготовка к ЕГЭ", содержащих что угодно, но не задачи ЕГЭ. Сейчас любой задачник среднего уровня, включив в своё название заветную аббревиатуру, получает сотни тысяч покупателей, хотя пользы для сдающего ЕГЭ ребёнка от такой книжечки ждать не приходится.

И теперь про признание своих ошибок: я недавно писал о детях, которые не умеют раскрывать скобки. И этот факт очень пугает, потому что отсутствие понимания такой простой вещи закрывает дорогу в любую алгебру (да и геометрию). Но недавно, принимая очередное собеседование, я понял, что всё выстроилось гораздо причудливее. Судите сами: десятиклассник хорошо решил задачку на делимость (простую, но подумать надо было), решил простую задачку по геометрии, но не справился с простейшим алгебраическим выражением, содержащим знак модуля. И тут тонкость в том, как именно он не справился! Предствляете, путёвый ребёнок (с нормальной головой), доучившийся до 10 класса, спросил меня "а что это за вертикальные палочки?"

Понимаете в чём дело? Теперь всё зависит от того, какие темы учитель решил дать всем школьникам класса (чтобы написали ЕГЭ хотя бы на троечку), а какие задвинул на задний план (избегая забивания головы "ерундой"). По иронии судьбы в его школе (кстати, не самой слабой) учитель убрал тему модулей. К сожалению, у меня не было возможности поработать с этим школьником дольше, чтобы выяснить, каких ещё тем школьной программы ему не досталось. Ну да это и не очень важно, ведь разные учителя бракуют разные темы...

Кстати, это собеседование прошло чуть-чуть лучше, чем в прошлом году - было больше путёвых детей (это не только мой небольшой опыт, но и комментарии других математиков, участвующих в собеседовании). Появилась надежда на то, что всё ещё может наладиться... Главное знать, что отсутствие понимания у ребёнка какой-то базовой вещи не говорит о том, что он не знает других более сложных вещей. Это всего лишь показывает большой провал в данном разделе. Раньше таких казусов почти не было (если раздолбай, то везде рездолбай, если смышлёный, то тоже почти везде). Теперь будем привыкать к таким несбалансированным детям, умеющим рассказать, что на досуге читали книжку про принцип Дирихле, но не знающих, что такое модуль числа.

Преодоление трудностей

Сегодня мы поговорим о разумном упорстве. Есть две крайности:
- можно потратить очень много времени, идя по заведомо неправильному и трудному пути. И результата не будет, и много сил с временем будет потрачено,
- можно, столкнувшись с первыми трудностями какого-то маршрута, отступить, пытаясь решить проблему более простыми путями. Если требуется сделать что-то нетривиальное, то до решения можно так никогда и не дойти.

В трамвайном билете 1199 получается именно так: как только человек делит единицу на девятку, так сразу начинает считать, что дальше с этим числом ничего сделать не получится. А если бы он прибавил первую единицу, а потом умножил на девять, то получил бы решение: (1+1/9)9=10. Но дойти до этого сразу не очень легко. Но это легко объяснить: складывать и умножать просто (это естественная вещь, которую мозг легко может представить), вычитать мы тоже кое-как умеем (всё-таки, часто приходится сталкиваться), но деление - очень редкая и не часто используемая операция в жизни. Поэтому голова сколько может, столько отказывается от решения с делением на девять - человек "пугался", видя число 1/9, из-за чего отказывался от этой ветки решения. Но в данном случае, это был единственный путь, решающий задачу.

Кстати, один из смыслов игры в автобусные билетики - развитие интуиции и памяти. Интуиция позволяет грамотно отсекать плохие варианты, чтобы быстрее перебрать потенциально хорошие. Но память это всё фиксирует, чтобы потом пройтись по отсечённым путям, если простые не привели к решению. Тезис состоит в том, что игры такого типа готовят ребёнка к более эффективной деятельности в будущем.

В самом деле, в жизни возникает много проблем, для которых есть огромное количество возможных действий, а надо выбрать нужное, дающее лучший результат. Давайте разберём простой пример:

Пусть человек не очень разбирается в велосипедах, но хочет купить что-нибудь, чтобы освоить это дело. Он приходит в магазин, обходит несметное количество рядов с агрегатами, останавливаясь у тех, на которых есть крылья и багажник. Человек понимает, что купить велосипед без этих нужных вещей - это нажить себе проблему (потом надо будет докупать и прикручивать). Поэтому он отметает все "чистые" варианты. А из велов с крыльями выбирать уже легко - они дешёвые и выглядят ярко. На самом деле, хорошие велосипеды почти всегда продаются без всего лишнего (кому будет надо, сам поставит то, что ему лучше).

Или если надо купить авиабилеты, то можно поискать в интернете дешёвые (и тогда заморачиваться с выбором, разбираться с формами поиска на разных сайтах, возиться с электронными средствами оплаты и так далее), а можно зайти в ближайшую кассу, взяв в полтора-три раза дороже, но без напряжения.

Может это и не лучшие примеры, но они хорошо показывают, как мы отказываемся от попытки сделать мелкие усилия, соглашаясь на большие убытки. Кстати, напишите, какие у вас есть аналогичные жизненные примеры.

Кстати, в заметке привычные иллюзии мы как раз об этом говорили: единственное возможное решение предполагало очень странный шаг (похожий на самоубийство). Но все другие действия вообще не приносили результата. И способность человека перешагнуть через странность первого действия открывает перед ним огромные горизонты.

Теперь вернёмся к автобусным билетам. Раз есть столько желающих, то я буду раз в неделю публиковать три билета: сложный, средний и простой. Простой можно решить довольно быстро, потому что он не требует какого-то "изыска", средний - предполагает небольшую хитрость. Ну а сложный - это и есть сложный.

Итак, билеты:
- простой 333183,
- средний 783118 и
- сложный 689689.
Напишите, пожалуйста, в комментариях, сколько времени у вас занал каждый билет (была бы интересная статистика), но, пожалуйста, не пишите сами решения.

Если вам интересны психологические игры, то рекомендую поучаствовать в игре Жребий Крижановского. Ближайшая игра будет завтра (18 апреля) в 20.00 Москвы. Сыграть может любой желающий (надо только потратить минуту на регистрацию). Сыграйте пробную игру, чтобы понять в чём смысл.

Автобусные билеты

Есть замечательный способ развития в ребёнке хорошей памяти и быстрого счёта, интуиции и упорства, имя которому - решение автобусных билетиков. Сразу оговорюсь, что не всем детям это будет интересно. Но и здесь, как я понимаю, очень большую роль играет мастерство взрослых, предлагающих эту игру. Если родителям или старшим братьям/сёстрам это интересно, то и подрастающее поколение радостно получает нужные для жизни навыки.

Формулируется всё немного скучно, что даже сразу не понятно, что в этом интересного: дано 6 цифр, надо между ними так расставить основные арифметические знаки (+, -, *, / и скобки), чтобы в результате вычислений получилось 100. По сложившейся традиции, цифры не склеивают (то есть, "12" - это две цифры 1 и 2, их можно сложить, вычесть, перемножить или поделить первое на второе, но нельзя считать это числом двенадцать).

Например, если нам предлагают билетик "123456", то его можно решить такими способами:

(попробуйте расставить знаки, чтобы вышло 100, прежде чем смотреть варианты решения ниже)









1 + (2+3+4)*(5+6) = 1 + 9*11 = 100

или так

-1*2 + 3 * (4 + 5*6) = -2 + 3*34 = 100

Обычно у билетиков есть несколько принципиально разных решений (как в данном случае). Есть "сложные" билеты, которые невозможно решить без использования деления (жизнь показала, что их труднее всего решать, но и удовольствия от них больше). Конечно, есть и нерешаемые билеты (их примерно 24% от всех, то есть три из четырёх решаемы).

Я знаю много людей, игравших в это в детстве "кто быстрее" - это было очень интересно, если билет видели одновременно (например, когда ехали на пляж на автобусе, то по очереди решали билеты друг-друга). Как правило, это люди, добившиеся успехов сначала в учёбе, а потом и в работе. Конечно, мы не будем путать здесь причину и следствие, но этот факт говорит о том, что в некоторых семьях, много занимающихся развитием детей, этот тип задачек считается полезным.

Давайте коротко перечислим, почему такие задачки полезно решать (опять же, не всем, а только тем, кому интересно):
1. Задача переборная, поэтому ребёнок учится быстро считать (причём, это не тупое зубрение таблиц сложения и умножения, а решение более сложной задачи, в которой приходится проводить много вычислений "как бы между делом"). Такой же быстрый эффект даёт географический тренажер - ребёнку интересно набрать очков больше, чем, например, папа, поэтому он осваивает карту лучше, чем мог бы на самых лучших уроках географии.
2. Чтобы быстрее решить задачу, надо избавиться от повторений уже пройденных путей. То есть, не пытаться много раз одним и тем же неправильным способом решать задачу. В результате, ребёнок хорошо развивает быструю память, которая нужна для успеха почти в любых современных задачах.
3. Для ещё более быстрого решения можно сделать перебор вариантов более направленным. То есть, выработать такую хорошую интуицию, так хорошо начать чувствовать задачку, что работающее решение "само" будет приходить в голову в течение нескольких десятков секунд. Многие люди, приблизившиеся к совершенству в своей области, подтвердят, что часто "подсказки" им приходят в голову "сами" - у них так развилась интуиция в их предметной области, что мозг решает многие их задачи сам. И дать ребёнку почувствовать, каково это - это несомненное благо.
4. Ну и ещё один очевидный плюс - такой тип задачек формирует у человека упорство. Согласитесь, эта задачка сама по себе не весёлая- просто так расставлять знаки между цифрами скучно (с этим даже компьютер справиться может). Но наличие мотивирующих факторов (обычно, конкуренция) подталкивает ребёнка к решению билетика. Лишь в идеальном мире мы занимаемся только тем, что интересно нам на каждом этапе. А в реальной жизни иногда приходится делать скучные механические вещи. И это тоже надо уметь, "не уставая" в первую же минуту.

Сейчас люди всё реже пользуются автобусами, но в большинстве маршруток получить заветный автобусный билетик можно. Кроме того, интересно бывает "собрать" билетик из случайных цифр (например, с номеров автомобилей на стоянке). Да было бы желание, а билетик найдётся! Детям нравится играть и выигрывать, поэтому я очень рекомендую попробовать автобусные билетики с вашими знакомыми.

Ну и последнее: с маленькими детьми (до третьего класса где-то) обычно играют в трамвайные билетики. В них даны четыре цифры вместо шести, а получить надо 10, а не 100.

Приведу пример классического трамвайного билетика: "1199". Не начинайте знакомство ребёнка с этим жанром задачек с такого трудного билета. Но попробуйте решить сами, если ещё не сталкивались с ним :)
Напоминаю, что цифры мы не склеиваем (поэтому решение 1*19-9=10 не подходит).

Как всегда жду вашего диагноза задачке в комментариях:
1. Давно знал, легко решил,
2. Давно знал, тогда долго решал,
3. Не знал, легко решил,
4. Не знал, долго решал.

Кроме того, хотелось бы услышать ответ на такой вопрос: хотите ли вы, чтобы я иногда предлагал "сложный" автобусный билет в этом блоге? Если есть желающие поломать голову раз в неделю, то это мы устроить можем :)

Иллюзия малого выбора

Каждый раз, когда говорят, что выбора нет, что надо делать именно так, хоть это плохо, невыгодно и противно, я вспоминаю эту историю, встреченную давным давно на просторах интернета. Хоть она и очень стара, но наглядна и поучительна.

Еду из Риги в Москву на поезде. Вагон плацкартный. 3 часа ночи. ГРАНИЦА. Свет в вагоне врубается. Вся разночинная пассажирская братия (русские и иностранцы, латыши в основом) покидает объятья Морфея в ожидании долгой (минут 45) экзекуции. Этакие закутавшиеся в ночнушки и одеяла, заспанные, лениво уставившие в пространство лица, пытающиеся поспать с открытыми глазами. В общем, как на жердочках сидит отряд сомнамбул-зомбиков, прижимающих паспорта к груди.

Появляются люди в форме. Козыряют, представляются, мол пограничный контроль, паспорта и визы на бочку. Начинаю мелькать паспорта всех цветов. Процессия быстро проходит вагон от начала к концу, переходит в следующий вагон"сомнамбул".
Вслед за ними появляются таможенники. Новая форма. Новые козыряния, представления, требования. Расспросы по содержимому багажа. Наметанный глаз профессионалов выборочно заставляет открыть сумки и багажные отделения. Собаки ищут наркотики. Всем, конечно же, немного страшно от такого обилия официальных обращений и форменных одеяний. Но все мы, люди понимающие и законопослушные, прямо выполняем все распоряжения людей в форме, точнее в формах, едва подавляя в себе желание вытянуться в струнку под их суровыми взглядами. Минут через 15 таможня исчезает, пройдя весь вагон.

Появляются страховщики. В отличие от предыдущих зеленых и серых форм, на мамзелях форма - синяя. Опять к каждому персонально суются, мол, "Страховаться надо!", тычут удостоверение. Народ начинает ныть. Когда выясняется, что страховаться надо лишь иностранцам, нытье становится тише и приобретает выраженный прибалтийский акцент. Страховка, как известно, стоит денег, а с деньгами, пусть и небольшими, расставаться никто не хочет. Страховщицы говорят, что страхуются деньги ввозимые на территорию России. Расчет по таблицам... типа, ввозишь до 50 баксов - платишь 5 баксов. Ввозишь до 100 - 10 баксов. Еще там что-то зависело от времени пребывания. Мол, больше пробудешь в России, больше заплатишь. Точно не помню, но расценкипримерно такие. Сообразительные латыши смотрят, что враги-страховщицы по карманам пассажиров не лазят, о ввозимых суммах верят на слово. Ну, у всех конечно же оказывается менее 50 баксов и все едут на пару дней к родне. С них срубается малая толика бабла, выписываются квитанции и страховые полисы. Женщины-поборщицы переходят к следующей жертве, оставляя предыдущую в двойственных чувствах... вроде части денег лишился, но как бы намахал и заплатил не так много как могло статься. И конечно же, после собственной экзекуции все латыши начинают с интересом наблюдать за экзекуцией последующих. Мол, как будут выкручиваться. Большинство оказывается такими же сообразительными и отделываются малой кровью. Некоторые, случайно заснувшие и спросонья не въехавшие, попадают на конкретные суммы. В эти моменты ты видишь, как лица латышеской "сборной" озаряются улыбками. Все ж кому-то хуже, чем мне. Процессия страховальщиц, оставляя смешанные чувства и похудевшие кошельки после себя, подходит к концу вагона, к самому последнему "клиенту". Вот тут и происходит то, что заставляет большую часть латышей мучаться бессонницей, пить валидол и материться на чистом русском языке.

БАРАБАННАЯ ДРОБЬ! :)

Итак, заспавшийся пассажир-латыш будится требовательным прикосновением страховщицы к плечу: "Страхование ввозимых денежных сумм" (удостоверение в лицо), "такая-то и такая-то Маврикия Пантелеймонова". И уже более требовательно: "Страховаться надо!" Мужичок так лениво сонно произносит "Спасибо, не надо!", и переворачивается на другой бок. Женщины-страховщицы спокойно выходят из вагона, направляясь в следующий.

НЕМАЯ СЦЕНА!

Страховка оказалась необязательной. То есть по желанию.

Этот мужик показал незамутнённость разума и мировосприятия. Наверняка, если он будет покупать один кофе в точке быстрого питания, то когда его спросят "Вы к кофе хотите эту сладкую булочку или ту слойку с сыром?" (а так обычно спрашивают, если с продавцами хоть кто-нибудь работает на повышение оборота), он не растеряется, как делают многие люди в такой ситуации (покупая то, что вообще-то не собирались). Любая манипуляция должна нами ловиться не из-за того, что мы знаем этот тип манипуляции, а потому что мы хорошо знаем, чего хотим.

Не надо прислушиваться, дрожит ли голос человека, приглядываться, прячет ли он взгляд. Не надо вычленять невербальные признаки лжи. Это позволяет отловить лишь часть неискренних сообщений извне (а иногда даже случайно забраковать что-то дельное). Гораздо интереснее и правильнее - не позволять себя сбить с пути, твёрдо зная свои намерения. И тогда можно будет одинаково легко не вляпываться в МЛМ по совету друзей, не брать кредит по рекомендации консультанта в магазине, не покупать хлам из-за того, что он подешевел (но нужнее от этого не стал).

Много ошибок мы делаем из-за неправильной трактовки. Например, если давний знакомый нам говорит "так и будешь всю жизнь прозябать в двухкомнатной или начнёшь нормально зарабатывать, продавая косметику [название МЛМ компании]?", то разумно увидеть другие альтернативы (надо просто убедиться, что они есть, чтобы критичнее смотреть на предложение). Или если продавец в салоне бытовой техники сообщает: "Хоть это и дорого, вы можете себе это позволить! Вы возьмёте кредит на 2 года под 14 процентов или на 3 года под 12?" И тут ведь тоже есть масса альтернатив. Так что, когда нас очередные хитрецы опять спросят, тыча корочкой в лицо, какую сумму будем страховать, мы уверенно ответим: "Спасибо, не надо", после чего перевернёмся на другой бок :)

Второй месяц

Быстро пробежали два месяца жизни блога, эта короткая отчётная заметка идёт под номером сорок три. Поскольку последние недели ничего специального для популярицазии не делалось - я только писал свои мысли, то в этой заметке будут лишь некоторые числовые харакеристики и благодарности самым помогающим в продвижении.

В отчёте за первый месяц я написал о перепрыгивании планки в 60 подписчиков, а теперь у блога уже более 170 читателей по данным feedburner:

И если месяц назад было желание прорваться в первые 100 тысяч блогов по версии Яндекса, то сейчас, когда преодолён пятнадцатитысячный рубеж, амбиции подросли.

Посещаемость блога по данным liveinternet осталась на прежнем уровне. Большую часть посетителей привели (в порядке убывания):
1. Блог Макса Крайнова - содержательный блог интересного человека,
2. Дилберт по-русски - переводы живой классики (кстати, он теперь обновляется каждый день),
3. Форум РСДН - периодически там всплывают темы со ссылками на задачки с подвохом,
4. Google-reader (кстати, я уверен, что в эту группу попали не только читатели этого блога, но и подписчики Макса Крайнова и Алексея Глазкова, упоминавших статьи блога в своих заметках),
5. Обзор 100 блогов - яркий пример посещаемого блога с маленьким числом подписчиков. По данным feedburner'а у блога 72 читателя, но люди с него определённо идут.
Кроме того, наметился ручеёк посетителей с поисковых систем по коррелирующим запросам.

Список получился коротким, потому что в него не включены источники, приведшие менее 50 человек за прошедший месяц. Особенно приятно, что продолжает расти соотношение просмотренных страниц к общему количеству посетителей. Это значит, что новые читатели прочитывают много старых заметок (почти каждые сутки есть три-четыре человека, изучающие по 20-30 страниц в течение дня). В ближайшее время я планирую выпустить систематизирующую статью, содержащую список начатых в блоге направлений и самых интересных заметок.

Спасибо за интересные комментарии и удачи!

О безопасности

Мы договаривались рассматривать привычку не думать, поэтому сейчас пройдёмся по автоматическому повторению действий старших. У нас уже было начало темы финансовой безопасности, сегодня же будем говорить о защите себя и своего имущества.

Представьте на минутку, что ваша связка ключей (а там есть всё - ключ от квартиры, ключ от комнаты на работе, две электронные таблетки от домофона подъезда и входной двери офисного здания, ключ от сейфа, ключик от почтового ящика, ключ от гаража и так далее) выпала из кармана. Чтобы было хуже, давайте представим, что ключи потерялись, когда вы шли домой из магазина, находящегося в нескольких сотнях метров от вашего дома.

Теперь представим кого-нибудь по другую сторону баррикад: пусть кто-то нашёл эту связку. Что он может сделать? Долго думать не надо, чтобы найти ваш подъезд, ведь ключ от домофона его однозначно покажет. Ну а найти квартиру, зная подъезд и имея связку ключей - это уже совсем просто. Тем более, что на ней есть ключик от почтового ящика - можно без риска проверить все ящики (когда никого нет рядом), не тревожа саму квартиру (вдруг там хозяин). И если хозяин квартиры не успеет в этот же вечер поменять замок (а он может всё ещё надеяться, что забыл ключи в офисе), если все домашние должны утром куда-то идти, то смекалистый злодей проникнет внутрь без особых проблем.

Ну а если так, то зачем мы всё это носим на одной связке? Связок должно быть как минимум две:
1. Внутренняя - это, прежде всего, ключи от квартиры, кабинета, сейфа и так далее. Вообще говоря, на этой связке должны быть самые ценные ключи (но могут быть и другие).
2. Наружная - включает в себя домофон (и все остальные электронные таблетки) или ключ от подъезда, ключи от машины. Сюда можно поместить ещё множество не очень ценных ключей (т.е. тех, при утере которых надо сделать копию ключа, а не менять замок).

Ключи из первой группы можно держать где-то глубоко, потому что они нужны редко. Утром: закрыли квартиру, спрятали ключи. Вечером: достали ключи, открыли квартиру. Эта связка ключей не нужна нам постоянно, но она нам очень дорога. Поэтому нет резона размахивать ею каждый раз, когда нужна машина или когда надо открыть дверь офисного здания.

Вторая группа всё время находится близко, особенно если мы часто входим-выходим дома или на работе. Нам часто нужны ключи от машины, если приходится много ездить в течение дня, часто открываем двери подъезда и офиса. Даже ключик от домашнего почтового ящика лучше держать на этой связке. И такую связку можно носить в кармане куртки, потому что это восполнимые ключи.

У каждого может быть своё индивидуальное деление на две группы или больше, данное приведено лишь как пример. Но сама мысль, что все ключи держать на одной связке - не самая умная затея, нам пригодится. Ведь тонкость тут в том, что раньше всякого такого добра с замочками было мало: везде сидели вахтёрши, а дверей почти не было. И мы унаследовали традицию хранить оба ключа (максимум - три) на одном кольце - так и правда раньше было удобно и разумно. А сейчас у нас три замка на двух дверях запирают квартиру, поэтому надеяться на одно кольцо уже давно не удобно, а наоборот рискованно.

Я вовсе не хочу сказать, что это панацея, но риски явно уменьшатся. Например, в случае потери второй связки ключей, проблем будет гораздо меньше. Да и вообще, это хороший пример диверсификации и не хранения всех яиц в одной корзине - в случае потери одной из связок, возни с восстановлением ключей и сменой замков будет гораздо меньше. Уже не говоря о том, что свой внутренний (самый ценный) набор ключей вы будете хранить так, что случайно не выроните.

Конечно, высокоорганизованный читатель скажет, что не надо терять, тогда всё будет хорошо. И тут мы, конечно, не станем спорить. Но согласитесь, что от самой потери защититься сложнее, чем уменьшить риски от возможных потерь (тем более, не все потерявшие, выронили ключи сами, иногда им помогают, что тоже не всегда успеешь заметить). Гораздо неприятнее, если злоумышленник целенаправленно вытащил все ключи. Пусть лучше у него на виду будет только тощая связка с не очень ценной мелочью.

Следующей шаг: представим, что наши ключи нашёл порядочный человек. Как ему быть? Кстати, данная мысль касается ещё и кошельков. Если на связке ключей (на бумажке в кошельке) написать свой мобильный номер (дополнение: лучше указывать не свой контакт, а номер близкого человека - чтобы не снабдить возможного злоумышленника своим точный адресом), то вероятность того, что вам позвонят нашедшие, резко оторвётся от нуля. Так что дать шанс приличному человеку тоже имеет смысл.

И ещё одно направление: в декабре прошлого года у Сергея Колесниченко был пожар. В заметке он детально рассказывает, как сначала делал неправильные шаги, потом поправлялся, как всё кончилось хорошо (потому и смог рассказать), какие выводы он сделал из произошедшего (рекомендую весь его текст). Одна из понятных моралей состоит в том, что если человек живёт выше второго этажа, то дома вовсе не лишне иметь карабины и прочную толстую верёвку, достающую до земли. Стоит это всё в хозяйственном магазине 200-400 рублей, но в критической ситуации может оказаться ценнее всего имущества в доме.

Полагаю, что этого традиционно нет в квартирах у большинства, потому что раньше дома были низкими, а пластика и прочей химии, порождающей едкий дым, не было вовсе. Сейчас же пламя очень быстро распространяется по тканям, пластиковым и деревянным панелям и всему тому, чего раньше просто не было, а удушающий дым даёт очень мало времени на действия. И в массовое сознание пока так и не вошла мысль, что в случае пожара у многих может не получиться выбраться из дома привычным путём. Надеюсь, никому из вас такая верёвка не понадобится.

Все эти примеры показывают бездумное копирование традиций окружения и предшественников. Понятно, что проще и быстрее делать как все, а тратить силы надо не на думание об очевидном. И вообще, миллион мух не может ошибаться. Но вырабатывая привычку думать в таких вопросах, можно не просто добавить спокойствия в жизнь свою и близких, но и повысить выживаемость. И для этого уже можно подумать.

А какие примеры опасного повторения общепринятых действий знаете вы?

Где-где? В Уганде!

Продолжим стихийно сформировавшуюся традицию саморазвития по понедельникам.

Программу, которую мы сегодня рассмотрим, я знаю уже давно и исключительно с хороших сторон:
- она предлагает интересное и полезное соревнование, но не отнимает много времени,
- развивает память и улучшает реакцию и точность движений,
- расширяет кругозор (для большого количества географических объектов выводятся интересные дополнительные сведения),
- приводит в порядок представление о расположении объектов на планете (связи страна-столица, достопримечательность-город и так далее),
- легко запоминаются английские географические названия (поскольку программа всё предлагает на английском).

Сейчас я могу оценивать так: если бы в моём детстве была такая программа на уроках географии, то эффективность этих занятий была бы значительно выше. Поэтому я очень рекомендую предложить эту игру вашим знакомым детям :) Им это оказывается очень интересно, особенно если играть по очереди (соревновательный момент обостряет внимательность).

Задача очень простая: надо указывать на карте как можно точнее положение предложенного объекта. Чем точнее и быстрее вы находите, тем больше очков получаете и тем сложнее становятся вопросы.

Раньше на этом месте был встроен тренажёр, но сейчас travelpod.com его закрыл, поэтому могу показать только видео:





(страница проекта больше не работает, к сожалению, но есть страница похожего проекта, на который указали читатели)

Немного потренировавшись и узнав ряд интересных подробностей о нашей планете, я научился стабильно доходить до 11-го уровня. После этого перейти на 12-ый не очень просто (порой не хватает считанных сотен очков), но когда до него добрался, разобраться с ним уже легко. На этом игра кончается, остаётся только сравнить свои очки с результатами тысяч других игроков, чтобы удивиться их точности и скорости.

На базе этого же движка сделаны аналогичные игры с указанием региона по фотографии достопримечательности или флага. Также предлагается более мелкая карта (Европа, Азия, Америка и так далее) для детального их изучения - тоже очень рекомендую, особенно если планируете туда ехать.

Праведный гнев

Давайте сегодня поймём, почему мы иногда считаем человека в такой степени непробиваемым, что даже объяснять причины проблемы ему не стоит. Или наоборот - разберёмся, почему мы порой так уверены в своей правоте, что даже не пытаемся вникнуть в чужое объяснение (а то и не позволяем даже слова сказать).

Мы существа эмоциональные, поэтому, почувствовав неуважение, недоверие или ещё что-то негативное, начинаем эмоционально реагировать. Поскольку против нас было проявлено что-то плохое (во всяком случае, мы так думаем), то и отвечаем мы негативом. Так нас устроила природа, это понятно и нормально.

Давайте разберём пример, чтобы стало совсем ясно.

Лет пять-семь назад в университете мой лектор по одному предмету предложил провести досрочный экзамен - всё как обычно, на старших курсах почти всё можно сдать досрочно, чтобы раньше уехать на каникулы. Но подошёл лектор к этому очень ответственно (в его оправдание можно сказать, что это был его первый приём экзамена, то есть опыта он не имел). Он больше чем за месяц до досрочного экзамена пустил на лекции листик со словами "Запишитесь сюда те, кто планируют прийти. Кого в списке не будет, тех не пущу".

Уже на этом этапе стало понятно, что запишется много народу ("мало ли что будет через месяц - может и захочу прийти"). Но всё осложнилось тем, что через месяц этот досрочный экзамен совпал по времени с досрочным экзаменом по другому предмету. Более того, тот другой предмет оказался чем-то удобнее, поэтому на него пошло большинство.

Результаты такие:
1) Поскольку в списке "желающих прийти на экзамен" было больше половины потока, то наш лектор привёл с собой ещё 12 коллег для приёма экзамена,
2) Так как большинство из записавшихся не имело железных планов идти на тот экзамен (а часть из планировавших вовсе пошла на другой), то реально пришло 4 студента на 13 экзаменаторов.

То есть серьёзные люди потратили массу времени на подготовку к приёму экзамена, но это всё было напрасно. А самый пострадавший - наш лектор, потому что он (как серьёзный человек) просил прийти помочь, а оказалось, что в их глазах он упал (ещё бы, не умеет даже планировать). Ну и начал он очень жёстко гневаться, называть грубыми словами, грозить как-нибудь отомстить... Обида была так сильна, что анализ ситуации он просто не мог провести. Было невозможно объяснить ему, что он сам это всё организовал, собирая список более чем за месяц, да ещё и предупредив, что на экзамен не пустят именно не записавшихся в него. Мы пробовали пробиться через яростные эмоции, но не смогли добраться до разума. Кстати, человек этот вполне логичный и разумный - он у нас очень хорошо вёл серьёзный раздел математики, что невозможно без чёткой головы. Но эмоции могут захватить любую голову.

У меня в жизни было несколько не столь ярких моментов, когда от праведного гнева до признания своей ошибки проходило несколько десятков минут. Я знаю только один способ бороться с такими глупыми своими действиями - учиться останавливать свою первую эмоциональную реакцию (если речь идёт не об экстремальной ситуации). Кстати, это касается не только таких жизненных ситуаций, но и странных покупок (профессиональный продавец старается вызвать такую позитивную эмоцию, что разум отключится, а покупка совершится). Ну а чтобы научиться себя останавливать, надо несколько раз убедиться, что первая эмоциональная реакция часто бывает ошибочной.

Я рассказал эту историю, чтобы вам было проще вспомнить схожие случаи из своей жизни. Напишите, пожалуйста, какие у вас были ситуации, в которых вы или ваши знакомые теряли контроль разума над эмоциями, но потом мозг осознавал истинного виновника ошибки. Ведь, проанализировав несколько таких чужих случаев, можно научиться самому ловить свои эмоции раньше, чем они натворят глупости.

Неосознанные фильтры

Вчера, зайдя в супермаркет, я остро прочувствовал, как могут влиять на жизнь уже сложившиеся, но ещё не выявленные шоры. Выглядит это так: быстро вошёл в магазин, взял чего хотел, подошёл к кассе, краем глаза видя, что охранник на меня смотрит. Ну, думаю, мало ли, вид у меня, идущего с тренировки, может, и не самый презентабельный или ещё чего... А на кассе он ко мне подходит (я уже слегка напрягся, не ожидая ничего хорошего от охраны магазина) и протягивает руку, чтобы поздороваться. А до этого я его вообще не узнавал! И ведь он нормальный парень, которого я уважаю. Просто он пока работает, где может, но это не повод его игнорировать. Короче, не хорошо как-то получилось.

После этого я начал вспоминать... Всплыло в памяти, например, что недавно на кассе в другом магазине я не узнал соседку по площадке. То есть, вроде видел, что девушка считает товары, спрашивает, есть ли дисконтка, отдаёт сдачу... но вообще не узнал её. Можно представить, как ей это могло быть обидно... (смотрел как на функцию, а не на человека). Но я не хотел выразить пренебрежения к этой работе. Просто даже не попытался вникнуть, кто передо мной.

Вспомнил и раньше - опять же, в магазине, но уже строительных материалов. Там был какой-то переучёт, поэтому бухгалтерша с ноутбуком сидела в торговом зале на табуретке. Она со мной поздоровалась, я тоже её поприветствовал, не распознав. И только когда она меня по имени спросила, что я хотел купить, я смог в ней узнать мамину подругу.

Если один пример может быть случайностью, то три - это закономерность. Оказалось, моя голова не делала попыток узнать людей в некоторых условиях - срабатывали фильтры, о которых я до этого не знал. При всём этом, меня нельзя назвать слепым, ведь на улице я хорошо вижу знакомого человека, идущего по другой стороне дороги, даже если не ожидаю его встретить. Или приехав в другой город и встретив человека, который там тоже оказался случайно (и для меня неожиданно), я его сразу узнаю - значит, распознавание само по себе работает хорошо. То есть в "обычных" условиях мозг не фильтрует. Но вот во всяких магазинах (или других местах, где работаешь не с людьми, а с набором их методов) узнавалка надёжно блокируется.

И важно в этом то, что, обнаружив такие фильтры у себя, можно над ними поработать. Кстати, не правда, что фильтры вредны. Ведь в современном мире в бедную голову поступает столько информации, что если на каждой крупице останавливаться, то никаких ресурсов не хватит. Просто фильтровать надо более осознанно - искать пути влияния на правила отсева. И если мозг берётся игнорировать что-то самостоятельно, то это надо пресекать, разбирая каждый такой случай, анализируя его причины. Полагаю, достаточно несколько раз поймать себя на таком неосознанном фильтровании, чтобы исправить большую часть проблем.

А самое сложное - поймать себя первый раз. Есть ощущение, что непонимание правил, по которым мы что-то автоматически делаем, является достаточно серьёзной проблемой (когда потом сам не можешь разобраться, зачем что-то сделал или не сделал).

А были ли у вас аналогичные случаи? Интереснее всего было бы узнать о ситуациях вне магазинов (то есть с другими принципами фильтрования). Как вам удалось поймать себя на таком автоматизме? Смогли ли вы поправить принципы отсева?

ЕГЭ - универсальное мерило

Продолжим тему заблуждений о ЕГЭ.

Есть очень распространённое мнение, что ЕГЭ достаточно качественно может отсортировать школьников по подготовленности к продолжению обучения (ведь его используют именно для отбора в вузы). Тонкость состоит в том, что это верно только для слабых и средних вузов, не имеющих большой конкурс, не выработавших свою специфическую систему отбора, не входящих в лучшую, например, сотню страны.

Доказывается это очень просто: если есть два школьника, которых приёмная комиссия сильного вуза делит на "этого мы очень хотим учить" и "этого мы совсем не умеем учить", но при этом их результаты ЕГЭ очень близки, значит, данный вуз не может пользоваться таким измерителем. Ведь по ЕГЭ ему придётся взять обоих, что вынудит ослабить программу, так как слабый школьник, просто натасканный на ЕГЭ, не сможет хорошо освоить предметы, предполагающие продолжительное мозговое усилие. Как результат, ещё один сильный вуз начнёт терять привлекательность в глазах предназначенных для него школьников.

От себя подтверждаю, что такие случаи бывают (я видел школьников со схожими результатами ЕГЭ, которые получили очень низкий и очень высокий баллы на вступительном экзамене вуза). Коротко объясню причину. Задания ЕГЭ предполагают большое количество краткосрочных слабых напряжений мозга (больше на внимательность и дрессированность, чем на глубокие навыки). А задания сильных вузов (здесь я веду речь про математику-физику) состоят из пяти-шести сложных задач (обычно достаточно решить 4-5 из них, чтобы получить высокий балл). Сложные задачи требуют большого напряжения (это вообще-то надо уметь для дальнейшего обучения в этом вузе), глубокого понимания (на это за год не натаскать), хорошей организации головы (что необходимо для освоения огромных тем в университете). Кстати, при проверке таких работ обычно не снимают много баллов за арифметические ошибки и оформление, потому что вузу важна не аккуратность робота, а способность найти хороший путь для решения сложной задачи.

Ошибочным является желание обобщить не очень плохую идею на всё. Не надо трогать то, что хорошо работает! Как только строят огромную универсальную машину, заменяя ею много маленьких, так сразу же безвозвратно выкидывают несколько уникальных маленьких приспособлений (почему-то в момент разрушения никто не думает, что универсальная машина может не всё, а лишь очень многое). Если бы ЕГЭ применялся не ко всем, а ко многим вузам, то негатива было бы гораздо меньше.

Напоследок скажу, что не всё так плохо. Ведь сильный школьник из примера выше достаточно умён. Поэтому, поняв, что он пишет ЕГЭ на высокий, но не максимальный балл, начнёт больше времени уделять самодрессировке - будет тренироваться, прорешивая прошлогодние варианты. В результате он, конечно, обгонит обычного школьника, прорвётся в свой вуз, всё у него хорошо сложится. Просто вместо прямого пути (показать свои реальные способности) ему придётся обмануть - нарастить ту характеристику, которую у него измеряют. Это похоже на требование подтянуться 20 раз для поступления на филологический факультет (кому шибко надо заниматься древними языками, те научатся подтягиваться, ведь так?). В жизни такой идиотизм тоже часто бывает, так что, благодаря ЕГЭ, школа стала ещё лучше готовить детей к реальной жизни.

А нам остаётся только лишний раз ощутить и запомнить, что естественное желание унифицировать, сделать одно большое, простое и понятное вместо многого, сложного и разного само по себе не является плохим, но требует повышенной аккуратности и внимательности к деталям.