Добрый день!
Недавно мы придумывали, как покрыть куб квадратами разной площади. Задачка эта потребовала некоторого воображения, но, судя по комментариям, далась довольно легко. В самом деле, если повернуть все квадратики на 45 градусов, то можно легко увидеть удачное изменение их размеров, позволяющее получить это покрытие.
Поэтому давайте рассмотрим следующую формулировку:
Можно ли полностью покрыть поверхность единичного куба шестью единичными квадратами нетривиальным способом? (при тривиальном покрытии все квадраты совпадают с гранями куба) Если да, то как? Если нет, то почему?
Кстати, если эта задачка вам легко дастся, то считайте, что это знак! Знак, что надо ещё раз посмотреть на вопрос о размещении тетраэдров в кубе :)
Хорошего вечера! :)
P.S.
Если хотите интересно провести один час завтрашнего вечера, то рекомендую попробовать сыграть в интеллектуальную игру «Банальности» (игра пройдёт 29 октября 2010 в 20.00 Москвы, на сайте игры есть тренажёр, позволяющий заранее ощутить некоторые тонкости, все подробности в ЖЖ автора)
Понравилась заметка? Подпишитесь на
RSS-feed или email-рассылку.
Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
RSS-feed или email-рассылку.Хотите поделиться ссылкой с другими? Добавьте в закладки:
Есть вопросы или предложения? Пишите письма на адрес mytribune АТ yandex.ru.
С уважением,
Илья Весенний
2 противоположные оставляем на месте.
ОтветитьУдалитьОстальные 4 образуют ленту, которую мы можем «двигать» произвольно вокруг куба.
>речь об элементарном покрытии, при котором все квадраты совпадают с гранями куб
ОтветитьУдалитьВы, наверное, хотели сказать "речь НЕ об элементарном покрытии..."?
LisandreL, это знак ;)
ОтветитьУдалитьm-ivanov, я так хотел пояснить, что такое тривиальное покрытие. Спасибо, что обратили внимание на неоднозначность формулировки - я исправил текст заметки.
Можно ли считать "нетривиальным" покрытием обычное тривиальное, но со сдвинутым "пояском"?
ОтветитьУдалитьЧтобы НИ ОДИН не совпадал, по-видимому, невозможно (каждая из вершин должна быть на краю одного из квадратов).
mercury13-kiev, да, это решение я и ждал.
ОтветитьУдалитьПрикоснуться к бесконечности http://alexsmail.blogspot.com/2010/11/blog-post.html Есть определённые шереховатости, но в целом, за неполных два часа приводится вся наивная теория множеств со всеми идеями доказательств.
ОтветитьУдалить