Добрый день!
Недавно мы придумывали, как покрыть куб квадратами разной площади. Задачка эта потребовала некоторого воображения, но, судя по комментариям, далась довольно легко. В самом деле, если повернуть все квадратики на 45 градусов, то можно легко увидеть удачное изменение их размеров, позволяющее получить это покрытие.
Поэтому давайте рассмотрим следующую формулировку:
Можно ли полностью покрыть поверхность единичного куба шестью единичными квадратами нетривиальным способом? (при тривиальном покрытии все квадраты совпадают с гранями куба) Если да, то как? Если нет, то почему?
Кстати, если эта задачка вам легко дастся, то считайте, что это знак! Знак, что надо ещё раз посмотреть на вопрос о размещении тетраэдров в кубе :)
Хорошего вечера! :)
P.S.
Если хотите интересно провести один час завтрашнего вечера, то рекомендую попробовать сыграть в интеллектуальную игру «Банальности» (игра пройдёт 29 октября 2010 в 20.00 Москвы, на сайте игры есть тренажёр, позволяющий заранее ощутить некоторые тонкости, все подробности в ЖЖ автора)
28 окт. 2010 г.
26 окт. 2010 г.
Банк "Почта России"
Традиционно в последние недели октября возобновляются дискуссии о переводе стрелок часов. С одной стороны, вроде бы есть исследования (30-летней давности?), показывающие экономию 1% энергии на освещение, если стрелки переводить. С другой стороны, есть соображения сотрудников различных медицинских учреждений, которые фиксируют рост смертности и травматизма в первые недели после перевода часов (тут и сердечно-сосудистые проблемы, и травмы на производстве из-за невнимательности(недосыпа?), и рост активности самоубийц...). Казалось бы, если экономическая выгода от перевода времени не очень заметна, а ущерб комфорту граждан ощутимо сокращает их численность, то зачем тянуть с отменой?
Но есть объяснение, яркую иллюстрацию к которому недавно предложил Илья Бирман. Речь в его заметке идёт о нашем крупнейшем банке, в котором до получения своих денег необходимо подписать документ о том, что всю сумму уже получил (и после этого, веря сотрудникам банка, проходим в кассу, где и завершаем транзакцию). Миллионы людей регулярно проделывают эту глупость (и я тоже, потому что разговоры «сначала дайте деньги, а потом я подпишу» не помогают, а лишь задерживают очередь)... И вопрос здесь тот же - зачем так? Почему эту ерунду не могут исправить?
А всё очень просто: если миллионы людей, видя друг друга, часто повторяют одинаковые действия, противоречащую здравому смыслу, то они становятся более восприимчивы и к остальным командам. То есть, людьми проще управлять, если они уже слились в единую массу, не способную отвергать глупости.
Впрочем, я хотел написать об организации «Почта России», которая так хорошо доставляет корреспонденцию, что свободные ресурсы решила направить на открытие банковского направления. Какое она имеет отношение к этому тексту? Да там очень похожий шаблон: чтобы получить свою посылку или бандероль, необходимо поставить подпись о том, что «посылку получил, претензий не имею». И только после этого сотрудники почты пойдут её искать (тем самым они, как минимум, гарантируют отсутствие жалоб на повреждённые посылки).
В этой организации меня раздражает привычное невыполнение оплаченных и важных услуг. Например, мне часто в почтовый ящик кладут заказные письма (хотя должны вручать лично в руки). Хуже того: несколько раз в своём почтовом ящике я находил чужие заказные письма (видимо, почтальон решил не задуряться - бросил все письма с этого подъезда в один ящик). Конечно, в таких случаях я перекладываю не свои письма куда следует, но не факт, что так сделает каждый получатель (кто-то их просто выкинет, чтобы время не терять, а кто-то вскроет). Проблема в том, что многие важные процессы предполагают надёжность механизма заказных писем (те же суды, налоговые инспекции, приставы, ГИБДД или даже портал ГосУслуги.Ру), а этой надёжности нет. Сотрудники почты давно поняли, что можно подделывать подписи получателей, чтобы экономить время. Мне кажется, из-за этого часто в СМИ можно прочитать о людях, которые
1) проиграли судебное дело, потому что не пришли ни на одно заседание,
2) ничего не знали ни о суде, ни о его решении, пока их не остановили в аэропорту при попытке слетать на отдых.
Умом мы понимаем, что такой человек может потребовать проведение графологической экспертизы, чтобы доказать, что повесток ему не доставляли. Но иногда такая экспертиза даёт неожиданный результат, поэтому трудно быть уверенным, что всё будет хорошо.
И теперь представьте, что эта же организация, обеспечивающая доставку письма из Москвы в Москву за 16 суток (подозреваю, что не повезло, но факта это не отменяет), позволяющая сотрудникам подделывать подписи получателей, не выдающая посылку, пока клиент не поставит подпись о том, что не имеет претензий, ещё и обрушит свои профессионализм и аккуратность на рынок банковских услуг. Кстати, разное отношение к посылкам и заказным письмам легко объяснить: с точки зрения почтового работника письмо содержит всего лишь информацию (поэтому не имеет никакой ценности), а посылка имеет оценочную стоимость. Если получатель ждёт конкретную посылку, то он будет выяснять, почему она не пришла. А вот если получатель даже не знает, что ему отправили заказное письмо, то ничего он выяснять не станет.
Зло написал? Извините. Просто они последнее время много ошибаются. Да и вообще, у нас уже хватает государственных банков, в которых подключение интернет-доступа к своему счёту занимает три недели и пять визитов в отделение банка (и почему-то каждый раз требуется писать новое заявление и заново копировать страницы паспорта). Зачем ещё один такой же банк? Неужели, чтобы было ещё больше вещей, противоречащих здравому смыслу?
Теперь про последнюю задачку о кубе и тетраэдрах: она хорошая, а активности в комментариях почему-то мало. Если вы решали другие задачки, а эту проигнорировали, то напишите, пожалуйста, с чем это связано, если не трудно. Мне бы очень хотелось понимать такие вещи.
Хорошей недели!
Но есть объяснение, яркую иллюстрацию к которому недавно предложил Илья Бирман. Речь в его заметке идёт о нашем крупнейшем банке, в котором до получения своих денег необходимо подписать документ о том, что всю сумму уже получил (и после этого, веря сотрудникам банка, проходим в кассу, где и завершаем транзакцию). Миллионы людей регулярно проделывают эту глупость (и я тоже, потому что разговоры «сначала дайте деньги, а потом я подпишу» не помогают, а лишь задерживают очередь)... И вопрос здесь тот же - зачем так? Почему эту ерунду не могут исправить?
А всё очень просто: если миллионы людей, видя друг друга, часто повторяют одинаковые действия, противоречащую здравому смыслу, то они становятся более восприимчивы и к остальным командам. То есть, людьми проще управлять, если они уже слились в единую массу, не способную отвергать глупости.
Впрочем, я хотел написать об организации «Почта России», которая так хорошо доставляет корреспонденцию, что свободные ресурсы решила направить на открытие банковского направления. Какое она имеет отношение к этому тексту? Да там очень похожий шаблон: чтобы получить свою посылку или бандероль, необходимо поставить подпись о том, что «посылку получил, претензий не имею». И только после этого сотрудники почты пойдут её искать (тем самым они, как минимум, гарантируют отсутствие жалоб на повреждённые посылки).В этой организации меня раздражает привычное невыполнение оплаченных и важных услуг. Например, мне часто в почтовый ящик кладут заказные письма (хотя должны вручать лично в руки). Хуже того: несколько раз в своём почтовом ящике я находил чужие заказные письма (видимо, почтальон решил не задуряться - бросил все письма с этого подъезда в один ящик). Конечно, в таких случаях я перекладываю не свои письма куда следует, но не факт, что так сделает каждый получатель (кто-то их просто выкинет, чтобы время не терять, а кто-то вскроет). Проблема в том, что многие важные процессы предполагают надёжность механизма заказных писем (те же суды, налоговые инспекции, приставы, ГИБДД или даже портал ГосУслуги.Ру), а этой надёжности нет. Сотрудники почты давно поняли, что можно подделывать подписи получателей, чтобы экономить время. Мне кажется, из-за этого часто в СМИ можно прочитать о людях, которые
1) проиграли судебное дело, потому что не пришли ни на одно заседание,
2) ничего не знали ни о суде, ни о его решении, пока их не остановили в аэропорту при попытке слетать на отдых.
Умом мы понимаем, что такой человек может потребовать проведение графологической экспертизы, чтобы доказать, что повесток ему не доставляли. Но иногда такая экспертиза даёт неожиданный результат, поэтому трудно быть уверенным, что всё будет хорошо.
И теперь представьте, что эта же организация, обеспечивающая доставку письма из Москвы в Москву за 16 суток (подозреваю, что не повезло, но факта это не отменяет), позволяющая сотрудникам подделывать подписи получателей, не выдающая посылку, пока клиент не поставит подпись о том, что не имеет претензий, ещё и обрушит свои профессионализм и аккуратность на рынок банковских услуг. Кстати, разное отношение к посылкам и заказным письмам легко объяснить: с точки зрения почтового работника письмо содержит всего лишь информацию (поэтому не имеет никакой ценности), а посылка имеет оценочную стоимость. Если получатель ждёт конкретную посылку, то он будет выяснять, почему она не пришла. А вот если получатель даже не знает, что ему отправили заказное письмо, то ничего он выяснять не станет.
Зло написал? Извините. Просто они последнее время много ошибаются. Да и вообще, у нас уже хватает государственных банков, в которых подключение интернет-доступа к своему счёту занимает три недели и пять визитов в отделение банка (и почему-то каждый раз требуется писать новое заявление и заново копировать страницы паспорта). Зачем ещё один такой же банк? Неужели, чтобы было ещё больше вещей, противоречащих здравому смыслу?
Теперь про последнюю задачку о кубе и тетраэдрах: она хорошая, а активности в комментариях почему-то мало. Если вы решали другие задачки, а эту проигнорировали, то напишите, пожалуйста, с чем это связано, если не трудно. Мне бы очень хотелось понимать такие вещи.
Хорошей недели!
15 окт. 2010 г.
Куб и тетраэдры
Для хранения часто используют контейнеры в виде параллелепипедов, потому что коробки с прямыми углами проще плотно расставить на складе. Но поскольку мы продолжаем нашу серию задач о кубах, то давайте лучше будем использовать единичный куб.
Итак, у нас есть много правильных единичных тетраэдров и один единичный куб.
Возникают вполне естественные вопросы:
1) Можно ли поместить один тетраэдр в куб?
2) Можно ли поместить два тетраэдра в куб?
3) Можно ли поместить три тетраэдра в куб?
4) Можно ли поместить четыре тетраэдра в куб?
5) Можно ли поместить пять тетраэдров в куб?
и так далее.
С первым вопросом всё просто - на рисунке справа показано, как можно впихнуть в единичный куб тетраэдр с гораздо большим ребром. С последним вопросом тоже просто: объём тетраэдра примерно в 8.5 раз меньше объёма куба, поэтому больше восьми их точно не влезет. А вот с остальными уже придётся порисовать... Успехов!
Хорошего вам завершения недели и удачных выходных!
Итак, у нас есть много правильных единичных тетраэдров и один единичный куб.Возникают вполне естественные вопросы:
1) Можно ли поместить один тетраэдр в куб?
2) Можно ли поместить два тетраэдра в куб?
3) Можно ли поместить три тетраэдра в куб?
4) Можно ли поместить четыре тетраэдра в куб?
5) Можно ли поместить пять тетраэдров в куб?
и так далее.
С первым вопросом всё просто - на рисунке справа показано, как можно впихнуть в единичный куб тетраэдр с гораздо большим ребром. С последним вопросом тоже просто: объём тетраэдра примерно в 8.5 раз меньше объёма куба, поэтому больше восьми их точно не влезет. А вот с остальными уже придётся порисовать... Успехов!
Хорошего вам завершения недели и удачных выходных!
12 окт. 2010 г.
Доктора наук в преподавании
В этой заметке будут жизненные примеры, потому что после размышлений о том, как детям проще уснуть в долгой дороге, всё ещё остались вопросы о разнице между «идея кажется правильной и работающей» и «идея работает».
Вопрос звучит так: «Если здравый смысл подсказывает, что надо делать так-то, то необходимо скорее перейти к действиям, потому что жизнь коротка, а всё успеть обдумать невозможно, разве не так?»
В такой формулировке есть смысл: простые и некритичные вопросы, которые касаются одного человека, вполне можно себе позволить решать быстро и не очень правильно. Более того, сложные и критичные вопросы иногда тоже приходится решать быстро (потому что физически нет возможности всё взвесить).
Человечество уже так развилось, что многие проблемы не являются критичными для сохранения жизни и здоровья, а влияют только на комфорт и душевное состояние. Опять же, если речь идёт о своём личном комфорте, то можно делать какие угодно глупости. Но надо крепко задумываться в ситуации, когда решение одного человека или группы людей существенно меняет жизнь многих.
Теперь примеры, чтобы как-то объяснить эти очевидные высказывания:
Глава 1.
Если кандидаты и доктора наук совмещают научную деятельность с преподавательской, то часто это даёт хорошие результаты. Например, квалифицированный математик может не просто освоить со студентами азы математического анализа или высшей алгебры, но и показать им интересные грани своей любимой темы, зажечь в них интерес к науке, что увеличивает интенсивность обучения не в разы, а на порядки. Конечно, это цепляет не всех студентов, а сильнейших, но именно они потом двигают отечественную науку к новым достижениям.
Понимая это, государство делает логичный шаг - старается заманить кандидатов и докторов наук в преподавание, введя заметную доплату для преподавателей с учёной степенью. Вроде бы всё хорошо?
Глава 2.
Преподаватели, получающие смешную зарплату в 2-3 тысячи рублей, обращаются к людям, имеющим учёную степень со следующей просьбой: «Давай оформим тебя в школу/вуз, а учить детей буду я. Тебе всё равно, а я смогу выжить». Поскольку надбавки для учёных существенно увеличивают зарплату, то преподаватели без степени получают возможность кормить свою семью. И редкий человек откажет в такой небольшой услуге, так ведь?
Понимая это, государство делает логичный шаг - усиливает контроль за соответствием фактического преподавателя записанному в бумагах. Естественно, таким образом ограничивается «разбазаривание» фонда на доплаты учёным. Вроде бы всё хорошо?
Глава 3.
Доктор наук, который уже 20 лет преподаёт в вузе, периодически находя себе там талантливых студентов, часто летает на конференции. Это нормально - он сильный действующий учёный, поэтому у него всегда много поездок. Но вот незадача: после ужесточения правил замещать его может тоже только доктор наук. А где такого взять?
Не часто так бывает, что рядом есть доктор наук, который только и ждёт, когда его позовут на одну-две недели заменить уехавшего коллегу. Обычно это решалось легко - самый путёвый аспирант нашего доктора наук приходил в вуз, чтобы провести занятия со студентами. Но смена правил так усложнила эту частую процедуру, что учебному заведению проще отказаться от услуг доктора наук, чем продолжать с ним сотрудничать.
Кстати, сами учёные от этого особо не пострадают - если им не дают преподавать, то они дальше продвинутся в научной деятельности. Только вот возникает вопрос: кто вырастит следующее поколение великих исследователей, понимающих культуру и специфику научной деятельности?.. Впрочем, это несущественный вопрос, если на всех этапах «всё было сделано правильно».
Итого.
Такая многоходовочка не приводит в учебные заведения новых учёных, но вытесняет тех, кто и так любил работать со студентами.
Кстати, это и есть сложность большой системы: каждый отдельный шаг будет правильным и логичным, а их сумма может приводить к совершенно неожиданному результату.
Помните, мы недавно рассматривали усовершенствование сбора статистики в одном федеральном ведомстве? Там тоже была сложная система, корректно работающая на каждом уровне...
А разрешаются такие ситуации очень просто - надо тщательнее думать, если решение влияет на большое количество людей. Мы в этом блоге стараемся не касаться политики, поэтому не будем вспоминать свежее достижение - принятие поправок в четвертую часть Гражданского кодекса, разрешающих копирование объектов, охраняемых авторским правом, «по необходимости». Хорошо, что Правовое управление Думы имеет возражения (по мнению управления, такая формулировка делает текст правовой нормы неопределенным, и, как следствие этого, неконституционным). Плохо, что это не остановило Думу и Совет федерации, которые быстренько одобрили этот текст. Есть подозрение, что они не боятся привносить ошибки в законы, потому что там их уже и так очень много. А раз так, то можно не терять время на изучение новых принимаемых текстов.
Гм, чего это я?
Короче, полагаю, теперь всё должно быть совсем ясно: есть долгоиграющие решения, которые влияют на многих людей. А есть локальные задачи, на которых можно экономить ресурс головного мозга, потому что даже неправильное решение не принесёт заметного ущерба. И надо различать эти ситуации.
Хорошего дня!
Вопрос звучит так: «Если здравый смысл подсказывает, что надо делать так-то, то необходимо скорее перейти к действиям, потому что жизнь коротка, а всё успеть обдумать невозможно, разве не так?»
В такой формулировке есть смысл: простые и некритичные вопросы, которые касаются одного человека, вполне можно себе позволить решать быстро и не очень правильно. Более того, сложные и критичные вопросы иногда тоже приходится решать быстро (потому что физически нет возможности всё взвесить).
Человечество уже так развилось, что многие проблемы не являются критичными для сохранения жизни и здоровья, а влияют только на комфорт и душевное состояние. Опять же, если речь идёт о своём личном комфорте, то можно делать какие угодно глупости. Но надо крепко задумываться в ситуации, когда решение одного человека или группы людей существенно меняет жизнь многих.
Теперь примеры, чтобы как-то объяснить эти очевидные высказывания:
Глава 1.
Если кандидаты и доктора наук совмещают научную деятельность с преподавательской, то часто это даёт хорошие результаты. Например, квалифицированный математик может не просто освоить со студентами азы математического анализа или высшей алгебры, но и показать им интересные грани своей любимой темы, зажечь в них интерес к науке, что увеличивает интенсивность обучения не в разы, а на порядки. Конечно, это цепляет не всех студентов, а сильнейших, но именно они потом двигают отечественную науку к новым достижениям.
Понимая это, государство делает логичный шаг - старается заманить кандидатов и докторов наук в преподавание, введя заметную доплату для преподавателей с учёной степенью. Вроде бы всё хорошо?
Глава 2.
Преподаватели, получающие смешную зарплату в 2-3 тысячи рублей, обращаются к людям, имеющим учёную степень со следующей просьбой: «Давай оформим тебя в школу/вуз, а учить детей буду я. Тебе всё равно, а я смогу выжить». Поскольку надбавки для учёных существенно увеличивают зарплату, то преподаватели без степени получают возможность кормить свою семью. И редкий человек откажет в такой небольшой услуге, так ведь?
Понимая это, государство делает логичный шаг - усиливает контроль за соответствием фактического преподавателя записанному в бумагах. Естественно, таким образом ограничивается «разбазаривание» фонда на доплаты учёным. Вроде бы всё хорошо?
Глава 3.
Доктор наук, который уже 20 лет преподаёт в вузе, периодически находя себе там талантливых студентов, часто летает на конференции. Это нормально - он сильный действующий учёный, поэтому у него всегда много поездок. Но вот незадача: после ужесточения правил замещать его может тоже только доктор наук. А где такого взять?
Не часто так бывает, что рядом есть доктор наук, который только и ждёт, когда его позовут на одну-две недели заменить уехавшего коллегу. Обычно это решалось легко - самый путёвый аспирант нашего доктора наук приходил в вуз, чтобы провести занятия со студентами. Но смена правил так усложнила эту частую процедуру, что учебному заведению проще отказаться от услуг доктора наук, чем продолжать с ним сотрудничать.
Кстати, сами учёные от этого особо не пострадают - если им не дают преподавать, то они дальше продвинутся в научной деятельности. Только вот возникает вопрос: кто вырастит следующее поколение великих исследователей, понимающих культуру и специфику научной деятельности?.. Впрочем, это несущественный вопрос, если на всех этапах «всё было сделано правильно».
Итого.
Такая многоходовочка не приводит в учебные заведения новых учёных, но вытесняет тех, кто и так любил работать со студентами.
Кстати, это и есть сложность большой системы: каждый отдельный шаг будет правильным и логичным, а их сумма может приводить к совершенно неожиданному результату.
Помните, мы недавно рассматривали усовершенствование сбора статистики в одном федеральном ведомстве? Там тоже была сложная система, корректно работающая на каждом уровне...
А разрешаются такие ситуации очень просто - надо тщательнее думать, если решение влияет на большое количество людей. Мы в этом блоге стараемся не касаться политики, поэтому не будем вспоминать свежее достижение - принятие поправок в четвертую часть Гражданского кодекса, разрешающих копирование объектов, охраняемых авторским правом, «по необходимости». Хорошо, что Правовое управление Думы имеет возражения (по мнению управления, такая формулировка делает текст правовой нормы неопределенным, и, как следствие этого, неконституционным). Плохо, что это не остановило Думу и Совет федерации, которые быстренько одобрили этот текст. Есть подозрение, что они не боятся привносить ошибки в законы, потому что там их уже и так очень много. А раз так, то можно не терять время на изучение новых принимаемых текстов.
Гм, чего это я?
Короче, полагаю, теперь всё должно быть совсем ясно: есть долгоиграющие решения, которые влияют на многих людей. А есть локальные задачи, на которых можно экономить ресурс головного мозга, потому что даже неправильное решение не принесёт заметного ущерба. И надо различать эти ситуации.
Хорошего дня!
4 окт. 2010 г.
Куб в ребусе
А начнём мы неделю, вернувшись к серии задач с кубиками.
КУБ является кубом. Докажите, что ШАР кубом не является. КУБ и ШАР - трёхзначные числа, разные буквы обозначают различные цифры.
Это формулировка из свежего журнала «Квант» (не зря мы его недавно вспоминали). На всякий случай добавлю, что речь в задаче идёт о записи чисел в десятичной системе счисления. То есть, КУБ - это трёхзначное число, являющееся кубом натурального числа.
Честно говоря, это одна из самых простых задачек в серии о кубах. Но нам сейчас надо собраться с силами, почувствовать уверенность в себе, потому что уже скоро придётся изрядно напрягать своё воображение для решения следующей задачки.
Ну а если вам эта задачка далась слишком быстро, то предлагаю вспомнить более интересную формулировку (пусть и не о кубах):
Для ребуса УДАР+УДАР=ДРАКА найдите основания систем счисления, в которых он имеет решение. Эту задачу автор уже несколько раз публиковал в ФИДО-конференциях и на матбоях, а потом загадал её у себя в ЖЖ (открывайте эту ссылку осторожно, так как там представлено решение).
Хорошего дня и интересных дел!
КУБ является кубом. Докажите, что ШАР кубом не является. КУБ и ШАР - трёхзначные числа, разные буквы обозначают различные цифры.
Это формулировка из свежего журнала «Квант» (не зря мы его недавно вспоминали). На всякий случай добавлю, что речь в задаче идёт о записи чисел в десятичной системе счисления. То есть, КУБ - это трёхзначное число, являющееся кубом натурального числа.
Честно говоря, это одна из самых простых задачек в серии о кубах. Но нам сейчас надо собраться с силами, почувствовать уверенность в себе, потому что уже скоро придётся изрядно напрягать своё воображение для решения следующей задачки.
Ну а если вам эта задачка далась слишком быстро, то предлагаю вспомнить более интересную формулировку (пусть и не о кубах):
Для ребуса УДАР+УДАР=ДРАКА найдите основания систем счисления, в которых он имеет решение. Эту задачу автор уже несколько раз публиковал в ФИДО-конференциях и на матбоях, а потом загадал её у себя в ЖЖ (открывайте эту ссылку осторожно, так как там представлено решение).
Хорошего дня и интересных дел!