Пи равно трём

Продолжим вчерашнюю мысль о детской наивности.

Всем хорош фильм "Rain Man" ("Человек дождя"), но есть у него один режущий глаз момент. Общение главного героя с психиатром переходит в проверку математических способностей Рэя:
- Do you know how much the square root of 2130 is?
- 46.15192304.
Вроде бы, всё хорошо, главный герой подтвердил свою "гениальность" (почему они способность считать как калькулятор называют гениальностью?). Но мы знаем, что квадратный корень из 2130 - это бесконечная дробь (46.151923036857304934417782... и ещё бесконечно много цифр). А Рэй назвал только 10 знаков (ровно столько же показывает калькулятор психиатра). Знал ли Рэй, что на калькуляторе отображается не 8, не 12, а именно 10 цифр? Почему он остановился на десятой значащей цифре? Правильно! Потому что сценаристы учились в такой школе, где им не объяснили разницу между числом и его приближением (во всяком случае, им на это было глубоко плевать).

Несколько месяцев назад мне довелось пообщаться с проверяющими районных олимпиад одного многострадального города (с населением за миллион). Они рассказывали, что в 2007-м году они впервые ощутили ужас, проверяя детские работы. Оказалось, что в очень многих работах (благо, не во всех) используется очень простая формула для вычисления длины окружности: L=6.28R. То есть вместо удвоенного Пи дети сразу используют готовое число 6.28. Тогда ещё вспомнилась шутка о том, что в штате Юта местный парламент принял закон с очень короткой формулировкой: "Пи равно трём". Скорее всего, вышел новый учебник, в котором написано, что так можно считать длину окружности. Кроме того, педуниверситеты выпустили новых учителей, которым тоже уже это кажется нормальным.

Когда в университете школьникам начинают рассказывать про комплексные числа (в частности, про корень из минус единицы), то дети смотрят на лектора с большим недоверием, ведь они точно помнят из школы, что "корня из отрицательных чисел не бывает" (все знают, если дискриминант меньше нуля, то решений нет). Ребята отказываются воспринимать знания из-за того, что в них эта уверенность сидит очень глубоко. И лектору приходится тратить очень много времени, чтобы развернуть их к себе лицом (недели уходят, пока дети поверят, что их лектор - не необразованный маразматик, не знающий даже, что нельзя вычислить корень из отрицительного числа).

Дети очень наивны и открыты. Если им сказать, что Пи равно 3.14, то они это примут близко к сердцу и будут в это верить. Ведь в раннем возрасте у них нету возможности получить ответ на вопрос "почему?" Никто не сможет объяснить, скажут, что "просто надо запомнить". Кстати, это отбивает природную любознательность. Если сказать, что "корень из отрицательного числа нельзя считать", то запомнят так хорошо, что потом это очень трудно исправить. Но ведь можно было поступить иначе: сказать, что "приближённо можно оценивать длину окружности по формуле 6.28R" или "в школе у нас недостаточно знаний, чтобы вычислять корни из отрицательных чисел". И дети это тоже поймут. Нам же так говорили в школе! И нынешним детям тоже можно сказать правду, а не навешивать лапшу им на уши.

Классическая задача из американского теста, которую обнаружил в своё время В. И. Арнольд: гипотенуза прямоугольного треугольника - 10 дюймов, а опущенная на неё высота - 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

С этой задачей американские школьники справлялись 10 лет, но потом приехали русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог. Почему? Потому что 30 - неправильный ответ. И здесь не такая ловушка, как в задаче, приводящей к заклиниванию головы. Здесь просто не существует треугольника, удовлетворяющего условию задачи. Поэтому и площадь его найти нельзя. Подставить числа в формулу S=0.5LH (где L- основание, а H- высота) можно, но площадь найти нельзя.

Эту задачу можно давать как пример "задачи с подвохом", но нельзя ставить в учебник или тест в качестве типовой, не указывая детям, что они попались в ловушку. Детей нельзя так обманывать.

Задача учителя состоит в том, чтобы не мешать ребёнку учиться. Забивая гвозди в голову школьника по самую шляпку, запрещяя ему думать, учитель/родитель просто калечит его будущее. Что значит "нельзя считать корень из отрицательного числа"? Запрещено? Почему запрещено? Кто нам это запретил? Не обманывайте ребёнка, не тратьте свой авторитет на то, чтобы сообщить откровенную ложь.

И когда будете смотреть со своими детьми фильм "Человек дождя", уточните, что корень из 2130 - это не то, что влезло в окошко калькулятора. И вообще, что в телевизоре часто показывают глупости.