Геометрия и логика

Геометрия - один из важнейших разделов школьной программы, потому что позволяет прочувствовать массу логических нюансов. В геометрии легко споткнуться о правдоподобные «доказательства» неверных фактов, легко быть уверенным, что «уж эти два отрезка не могут быть равны», а они будут равными... И это всё можно пощупать, почувствовать.

Редкого ребёнка увлечёт алгебра, потому что «это всего лишь буквы». В алгебре трудно (и куда менее естественно) нарабатывать интуицию. Безусловно, математики со временем это неизбежно делают. Но (способность?) чувствовать алгебру куда менее свойственна большинству людей, чем ощущения в геометрии. А вот логика нужна всем.

Ещё раз: геометрия нужна не ради каких-то параллелограммов и признаков подобия треугольников, а ради логических рассуждений. Если бы было что-то проще геометрии, что
- является красивым, ясным и логичным (чтобы не отталкивать),
- является простым и естественным (чтобы было понятно почти каждому),
- предлагает массу логических ловушек, в которые можно легко попасть, но из которых интересно вылезать,
то я бы проще относился к нападкам на геометрию. Но, увы, другого полигона для развития логического мышления детей в школе пока не видно.

Я уже писал, что перекосы с ЕГЭ приводят к вытеснению геометрии из школ, а тут очередная новость: вроде бы приличная газета «Математика» (там почти всегда были разумные и содержательные материалы) публикует статью с невинным названием «Интерактивная геометрия: новые возможности для учителя и учащихся». Проблема в том, что это газета для учителей, которые хотят стать лучше. И некоторые из молодых преподавателей могут не разобраться, что в этой статье предлагается совершенно недопустимое - искажать логические рассуждения на уроках геометрии. Это нельзя пропагандировать, но именно это предлагается неопытным (потому что опытные точно не станут так делать) учителям в серьёзной газете.

Я не буду говорить, что была опубликована «заказная» статья в 21-ом номере журнала «Математика» за 2010 год. Больше похоже, что авторы искренне считают, что не стоит учить школьников логике. Но куда смотрел главный редактор? Такие материалы можно публиковать только при одном условии - рядом должен быть комментарий от редактора, в котором крупно написано «идея интересная, чтобы её обдумать, но так делать нельзя, потому что ...».

Н-да, обругать я успел, а уже давно надо было объяснить, в чём суть. Итак, краткое содержание обсуждаемой статьи:
1. В геометрии надо много чертить, но детям неинтересно смотреть на статические чертежи в книжках.
2. Есть программная среда «1С: Математический конструктор», позволяющий удобно чертить и вычислять значения на чертежах.
3. Рассмотрим несколько примеров использования этой программы на уроке.

Собственно, начало выглядело вполне пристойно, но потом начались примеры. Окончание одного из них я сфотографировал и разместил справа. Для доказательства того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, предлагается
а) построить какой-нибудь треугольник,
б) доверить программе вычислить его углы и сложить их,
в) подвигать вершины треугольника, чтобы убедиться, что сумма всегда будет 180 градусов.

Я не шучу! Они в самом деле после этого пишут «Свойство доказано», хотя оно всего лишь не опровергнуто для нескольких треугольников (не будем отвлекаться на рассуждения о погрешности при вычислениях, так как логические проблемы тут куда серьёзнее). И если детей приучать, что так можно что-то доказывать, то с чего бы они научились логически мыслить?

Увидев эту статью, я решил попробовать разобраться, чья это инициатива, поэтому открыл инструкцию к программе «1С: Математический конструктор». Оказалось, в ней не предлагаются такие «доказательства». Даже есть реверансы на тему качества чертежей: «Разумеется, при изучении геометрии не всегда нужно выполнять чертеж тщательно, доказательства можно проводить и при помощи эскизов, выполненных палочкой на песке. И все же удобный инструмент для создания аккуратных геометрических чертежей, которые порой способны подсказать ученику путь решения задачи, помешать не может.» Кстати, сама программа мне показалась интересной по описанию.

Другими словами, мы имеем дело с неправильным использованием инструмента, который вполне может быть хорошим, поэтому странно винить разработчиков программы. А вот понять мотивацию авторов статьи и редактора очень бы хотелось. Не могут же они искренне считать, что надо учить детей неправильным логическим рассуждениям?

Почему это важно? Да по той простой причине, что потом эти нелогичные люди вырастают и идут работать! Например, если клиент «Сбербанка» захочет вдруг работать своим счётом через интернет, то ему выдадут инструкцию со следующими пунктами:

4. Для Windows XP Отключить «Windows Firewall» (Брандмауэр) для соединения с Интернет.

8. MS WINDOWS VISTA после установки по умолчанию имеет высокую степень защиты и не позволяет полноценно работать в сети интернет. Необходимо произвести следующие настройки: [вырезано И.В.]
отключить службу UAC: «Пуск»->«Настройки»->«Панель управления»->«Учетные записи пользователей»->«Включение или отключение контроля учетных записей (UAC)» — убрать галочку.
отключить службу DEP [вырезано И.В., как это предлагается сделать].

В той инструкции есть и другие опасные действия, но эти уж слишком очевидны. Так делать нельзя. Мы же на этом компьютере хотим работать через интернет с деньгами, а нам предлагают отключить средства обеспечения безопасности!

Почему так? Потому что разработчики системы «убедились, что эта инструкция позволяет работать с их системой», чего уже автоматически хватает, чтобы считать доказанной её правильность. Это столь же нелепо, как выдавать клиенту деньги только после того, как он подпишет бумагу, что их ему уже выдали. Мне это сразу напомнило «Убедитесь, что при любых таких изменениях сумма углов всегда равна 180 градусов. Свойство доказано». Да, оно работает. Да, оно уже много раз сработало в разных условиях. Но оно неправильное, потому что не может быть правильным.

Берегите логику! Хорошего дня!