Что может компьютер?

Мариотт говорит, что человеческий разум подобен шкатулке:
думая, вы раскачиваете эту шкатулку, пока из неё что-нибудь
не выпадет. Таким образом, нет сомнения в том, что результат
размышления в какой-то степени зависит от случая. Я бы добавил,
что человеческий разум ещё больше походит на сито: когда вы
думаете, вы раскачиваете сито, пока сквозь него не просыплются
какие-то мелкие частицы. По мере того как они проходят, ваше
настороженное внимание подхватывает те из них, которые кажутся
относящимися к делу. Вот ещё одна аналогия: чтобы поймать вора,
комендант города приказывает всему населению продефелировать
мимо ворот, у которых дожидается ограбленный человек. При этом,
чтобы сберечь время и уменьшить хлопоты, можно использовать
какое-нибудь средство отбора. Если ограбленный утверждает, что
вор был мужчиной, а не женщиной и, кроме того, взрослым, а не
юношей или ребёнком, то те, которых это явно не касается,
освобождаются от прохождения через ворота.

Лейбниц, «Opuscules», страница 170.

И здесь у современных школьников возникает естественный вопрос: «А зачем что-то раскачивать, если компьютер и так может перебрать все варианты?»

Как объяснить ребёнку, не имеющему опыта решения сложных задач, что компьютер «обучают» люди, которые должны глубоко понимать задачу? Ведь без этого они не смогут заставить машину проделать нужные операции. И важно, что беда здесь не только в вычислительной сложности (понятное противоборство: растут мощности компьютеров и одновременно поднимаются требования), но и в принципиальной возможности решения задачи человеком, имеющим быструю машину, но низкую квалификацию.

Я убеждён, что решая простые задачи (из серии «сколько есть шестизначных чисел, делящихся на 5, количество чётных цифр в которых равно трём?») без использования компьютера, школьник качает самую важную мышцу тела - мозговую мышцу. Безусловно, справиться с такой задачей на компьютере - тоже полезно (если ребёнку это интересно, то прекрасно, что у него есть такая возможность). Но при этом надо обязательно показать школьнику явную проблему этого подхода: как только в условии задачи мы поменяем слово «шестизначных» на «стозначных», его переборное компьютерное решение не справится с задачей, а решение «на листочке» даже не станет сложнее. И в этом явная сила головы - если хорошо понять тип проблемы, то можно забыть о размере конкретного экземпляра задачи.

Получается, что самое сложное в этом вопросе - показать ребёнку, что для решения некоторых задач нужно знать больше, чем азы. Важно понимать, что не всегда решение «в лоб», которое сразу хочется реализовать на каком-нибудь языке программирования, позволит решить задачу. И поэтому необходимо закачивать в себе способность понимать сложные вещи, не утверждая, что это всё ненужная ерунда, ибо компьютер всё нам посчитает. Новые проблемы, возникающие перед человечеством, могут не уложиться в рамки уже знакомых подходов, поэтому придётся изобрести что-то новое.

Повторюсь, крайне тяжело это понятно объяснить человеку, который не видел сложных проблем. Но можно попробовать найти задачу, которая легко может быть решена человеком с помощью нового знания, но крайне трудна для машины.

Предлагаю пример такой задачи, чтобы стало понятнее: Найти самое маленькое натуральное число k, для которого значение выражения 1 + k² + (k+1)² + (k+2)² не делится на 3 (если в RSS-reader'е формула отображается странно, перейдите, пожалуйста на страницу блога).

Если ученик ещё плохо понимает вопросы делимости, то он напишет простой перебор всех k от 1 до какого-нибудь большого числа. Не очень много времени понадобится, чтобы убедиться в отсутствии таких k среди целых чисел, которыми легко оперировать на компьютере (сейчас на целое число обычно выделяется 32 бита). Потом придётся использовать какую-нибудь реализацию «длинных целых» (если хватит квалификации), что откроет дивные возможности перебирать всё более большие значения числа k. Но это никак не поможет решить исходную задачу.

Необходимо, чтобы внутри мозга загорелся вопрос: а существуют ли такие k?

Дальше всё понятно: тривиальное доказательство занимает две строчки, которые не имеет смысла здесь приводить. Самое главное - ребёнок поймёт, что не умея решать простые задачи, имея голову, карандаш и листочек бумаги, он не сможет решить сложные, даже если ему дать все суперкомпьютеры мира.

Я планирую предложить ещё несколько задач такого типа (на простое школьное знание, без которого почти невозможно одолеть задачу, даже при наличии быстрой ЭВМ), поэтому буду благодарен вашим предложениям. Особенно интересны задачи не из области математики (недавно я предлагал физическую головоломку, для решения которой нужно простое знание из школьной физики - как раз интересно что-то подобное). Пожалуйста, присылайте подобные задачки в комментарии.

И ещё об улучшении процесса мышления - хочу порекомендовать статью Эффективный способ повысить умственную работоспособность - простые и понятные вещи, которые полезно периодически перечитывать.

Хорошего вам дня!