Плач математика

Это касается образования в такой же мере, как любого другого вида человеческой деятельности - в успехе или провале есть две части: концепция и реализация. Мысль банальная и, мягко говоря, не самая оригинальная, но ею надо проникнуться. Приведу классический пример: допустим мы считаем, что демократия - это лучшее устройство человеческого общества. Раз так, то мы будем рекомендовать всем обществам перейти к этому режиму жизни. И если на нашем пути проявится людоедское племя, которое поверит нам (и не съест), то на планете появится демократическое племя людоедов. Граждане этого общества будут голосованием решать, кого съесть сегодня, жарить его или варить и так далее. Формально все демократические процедуры будут соблюдены, но трудно говорить, что это та самая демократия, которую её распространители считают «лучшим устройством общества».

Так и с системами образования: есть разные системы взглядов, как надо учить, но есть не менее разные реализации этих систем. Когда люди хвалят или критикуют, то они говорят именно о концепции, а не о паре идея+реализация, что порождает ненужные споры.

Эта заметка про один из взглядов. Я хочу поделиться переводом статьи американского преподавателя Пола Локхарда (Paul Lockhart), который смог весьма коротко изложить своё видение причин потери учениками интереса к школьным предметам. Статья должна быть интересна не только преподавателям, но и родителям, поскольку позволит лучше понять ощущения своих детей в современной школе (которая, несомненно, поменялась с тех пор, как вы в ней учились).

Математика в школе нужна для развития способности думать, что включает в себя умение аргументированно доказывать (и понимать, что громкий голос - не аргумент), умение видеть неточности в объяснениях (и понимать, что большое количество фактических данных в тексте не означает, что в этом тексте сделаны правильные выводы), а главное - умение придумать что-то новое. Кстати, недавно мы разбирали иллюстрацию к ответу на вопрос зачем нужна математика? - в том примере мимо простых вещей, понятных половине школьников, прошли «серьёзные» специалисты, не заметив их.

Причиной таких проблем часто называют отсутствие критичности - в данном случае, игнорирование правильности аргументов, а подсчёт только их количества. В приведённом примере система была достаточно сложной, поэтому казалось, что обмануть её невозможно. Но я бы сформулировал причину иначе - люди, слушая объяснение, часто вникают не в качество аргументации, а в соответствие доказуемого и своих взглядов. Мне кажется, это происходит из-за сложившейся в школе традиции запутывания и замыливания понятия доказательства. И именно поэтому я очень рекомендую данное эссе «Плач математика»: часть первая, часть вторая, часть третья (имеющим хороший английский рекомендую оригинал, который чуть-чуть полнее).

Отмечу, что автор очень точно подметил важность геометрических задач. Трудно придумать что-то более простое и естественное для выращивание в себе способности доказывать и видеть ошибки в доказательствах. Текст заметки простой, но важный, поэтому, если сейчас нет возможности сосредоточиться на некоторое время, то я очень рекомендую добавить её в закладки, чтобы прочитать, когда у вас будет на это 15-20 минут свободного времени.