tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post7037897931692333028..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Массаж головы и уравнения третьей степениИлья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger58125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-64716489115333678202010-04-23T15:30:34.143+04:002010-04-23T15:30:34.143+04:00Евгений, есть множество книг, в которых с разной с...<b>Евгений</b>, есть множество книг, в которых с разной степень подробности освещается вывод этих формул.<br />Первая попавшаяся ссылка - http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=7337 (полагаю, Вы легко найдёте в сети нужные материалы).<br />Успехов!Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-19787241118486717802010-04-22T23:06:10.406+04:002010-04-22T23:06:10.406+04:00А где можно посмотреть вывод формулы дискриминанта...А где можно посмотреть вывод формулы дискриминанта уравнения 3-й степени?Евгенийhttp://crazyballer.runoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-10360270869691299372010-03-26T20:54:23.320+03:002010-03-26T20:54:23.320+03:00матлаб такого решения в 5-й степени не знает..матлаб такого решения в 5-й степени не знает..Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-64107136103005973922010-03-25T08:24:12.234+03:002010-03-25T08:24:12.234+03:00Уважаемый аноним, вопрос у Вас интересный, но хоро...Уважаемый аноним, вопрос у Вас интересный, но хорошего ответа у меня нет. Увы, я не знаю решения в общем виде для такого уравнения. И подозреваю, что его не должно быть.<br />Поэтому могу только предложить находить ответы с нужной точностью методом Ньютона.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-33687925196322311132010-03-24T15:37:45.107+03:002010-03-24T15:37:45.107+03:00Илья, простите за немного офтопик, но больше нет з...Илья, простите за немного офтопик, но больше нет знакомых математиков. Вопрос у меня таков, есть ли решение в общем виде для уравнения ax^5 + bx^4 - c = 0? Знаю, что это полином 5й степени, но, возможно, для конкретно данного полинома можно выразить x?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-82174437979804525672010-03-22T23:07:23.687+03:002010-03-22T23:07:23.687+03:00Илья, точно. Я говорил о расширенном множестве дей...Илья, точно. Я говорил о расширенном множестве действительных чисел, а не о множестве комплексных числах.Paul4850https://www.blogger.com/profile/06156538047324357675noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-16833321764602725502010-03-20T19:30:19.046+03:002010-03-20T19:30:19.046+03:00Уважаемый аноним, здорово, что комментарии к замет...Уважаемый аноним, здорово, что комментарии к заметкам оказываются познавательными! Для меня это важно :)<br /><br /><b>Paul4850</b>, спасибо за прямую ссылку!<br /><br /><b>alexsmail</b>, сфера Римана - замечательная штука. Но речь, как я понял, шла не о ней, а о другом классическом понятии - о расширении множества вещественных чисел ещё двумя элементами. Это очень удобное представление, потому что с ним и интуиция хорошо работает, и строгость изложения получается высокой.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-11108776637912648182010-03-20T17:11:05.335+03:002010-03-20T17:11:05.335+03:00Paul4850, скажите, тогда пожалуйста, чему равно чи...<b>Paul4850</b>, скажите, тогда пожалуйста, чему равно число квадрат которого равен -1? :-)<br />Очевидно, вы имели в виду <a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" rel="nofollow">сферу Римана</a>alexsmailhttps://www.blogger.com/profile/12580609091906492868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-22962807064869603692010-03-20T15:05:11.632+03:002010-03-20T15:05:11.632+03:00К вопросу о бесконечности. Плюс и минус бесконечно...К вопросу о бесконечности. Плюс и минус бесконечность в совокупности с действительными числами составляют расширенное множество действительных чисел. И для этого множества определены операции умножения, деления, и сложения с бесконечностью. Исключения: деление 0 на 0, бесконечности на бесконечность и умножение бесконечности на ноль дает неопределенность.Paul4850https://www.blogger.com/profile/06156538047324357675noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-18755401945871455112010-03-20T11:54:15.760+03:002010-03-20T11:54:15.760+03:00Здесь можно скачать книгу «Гёдель, Эшер, Бах: эта ...Здесь можно скачать книгу «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда» БЕСПЛАТНО и без регистрации.<br /><br />http://www.inattack.ru/program/566.htmlPaul4850https://www.blogger.com/profile/06156538047324357675noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-76047223957946367572010-03-17T01:29:14.463+03:002010-03-17T01:29:14.463+03:00Илья Весенний, "баг" это в том смысле, ч...<b>Илья Весенний</b>, "баг" это в том смысле, что что число 0,(9) "неестественное", нет таких двух целых чисел, деление которых дало бы 0,(9). Не тольк 0,(9), но и, скажем, 0,4(9). Например, чтобы получить 0,(3) надо разделить 1 на 3. А если разделить 45 на 90 то получим 0,5.alexsmailhttps://www.blogger.com/profile/12580609091906492868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-82851735708198399682010-03-17T01:16:57.600+03:002010-03-17T01:16:57.600+03:00Илья Весенний, да я перепутал, очевидно. Вот ссылк...<b>Илья Весенний</b>, да я перепутал, очевидно. Вот ссылки на эти обсуждения<br /><a href="http://ilyabirman.ru/meanwhile/2006/07/15/1/comments" rel="nofollow">http://ilyabirman.ru/meanwhile/2006/07/15/1/comments</a><br /><a href="http://polymathematics.typepad.com/polymath/2006/06/no_im_sorry_it_.html" rel="nofollow">http://polymathematics.typepad.com/polymath/2006/06/no_im_sorry_it_.html</a> (English)<br /><a href="http://blogs.msdn.com/oldnewthing/archive/2006/06/16/634078.aspx#635146" rel="nofollow">http://blogs.msdn.com/oldnewthing/archive/2006/06/16/634078.aspx#635146</a> (English)<br /><a href="http://ilyabirman.ru/meanwhile/2006/07/10/1/comments#24" rel="nofollow">http://ilyabirman.ru/meanwhile/2006/07/10/1/comments#24</a>alexsmailhttps://www.blogger.com/profile/12580609091906492868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-56192203442483579532010-03-17T00:57:10.208+03:002010-03-17T00:57:10.208+03:00Аноним, формулы существуют до полиномов пятой степ...<b>Аноним</b>, формулы существуют до полиномов пятой степени не включительно. Полиномы степени n>=5 <a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%E2%80%94_%D0%A0%D1%83%D1%84%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%B8" rel="nofollow">неразрешимы в радикалах</a>alexsmailhttps://www.blogger.com/profile/12580609091906492868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-66189760916171329892010-03-16T22:42:30.033+03:002010-03-16T22:42:30.033+03:00"1. Есть не так много задач, в рамках которых..."1. Есть не так много задач, в рамках которых возникают кубические уравнения;"<br /><br />К сожалению мое обучение связано с теорией управления, а объекты описываются черт знает какого порядка дифференциальными уравнениями=) для исследования устойчивости и т.д. было по напридумано куча всяких критериев, да и все равно обычно решаем на компьютере, но все равно было интересно узнать, что корни можно найти и у кубического уравнения. Мне когда-то в детстве какой-то преподаватель в школе сказал, что подобной формулы не существует, а тут вот такие дела))Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-53145868112126986042010-03-16T22:08:36.686+03:002010-03-16T22:08:36.686+03:00Quark Fusion: 0,(9)8 - вообще не число по причине,...<b>Quark Fusion</b>: 0,(9)8 - вообще не число по причине, указанной в моем предыдущем комментарии.colognoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-5621608489325456312010-03-16T21:45:28.419+03:002010-03-16T21:45:28.419+03:00Правильно говорить не 1/3=0,(3), а 1/3 бесконечно ...Правильно говорить не 1/3=0,(3), а 1/3 бесконечно близка к 0,(3). Будут ли два числа бесконечно близки друг к другу, если между ними можно вставить ещё число? 0,(9)8 — это число, которое бесконечно близко к 0,(9).Unknownhttps://www.blogger.com/profile/16629768333108482295noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-76000472745497849092010-03-16T21:34:19.572+03:002010-03-16T21:34:19.572+03:00Что-то я ещё почитал по теме и вернулся к своему и...Что-то я ещё почитал по теме и вернулся к своему исходному убеждению. Дело в том, что 1/3≠0,(3) — оно приблизительно равно, потому как окончить деление, как я уже говрил, нельзя! А само понятие предела также неточное, да и вообще полно неточных функций. Но эта неточность такая маленькая, что никогда не вылезает, пока мы не начнём умножать на бесконечность, и вот незадача, бесконечность — это не число и на неё нельзя умножить, как и сделать с ней любое другое действие :).Unknownhttps://www.blogger.com/profile/16629768333108482295noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-85539777300441055292010-03-16T21:15:14.603+03:002010-03-16T21:15:14.603+03:00Grundiss, с этим уже трудно поспорить. Посмотрел д...Grundiss, с этим уже трудно поспорить. Посмотрел доказательство через сходящуюся геометречискую последовательность — действительно равны. Попался на парадокс о черепахе. Интересно же выглядит ряд чисел.Unknownhttps://www.blogger.com/profile/16629768333108482295noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-46775397422507839822010-03-16T11:13:10.544+03:002010-03-16T11:13:10.544+03:00Quark Fusion:
Дейтвительно, запись 0.(9)8 некоррек...<b>Quark Fusion</b>:<br />Дейтвительно, запись 0.(9)8 некорректна - в определении действительных чисел через бесконечные десятичные дроби явно указывается, что десятичная дробь - это бесконечная последовательность, состоящая из цифр и единственной десятичной точки. А последовательность - отображение множества натуральных чисел на другое множество (в данном случае оно состоит из десяти цифр и точки). Иначе говоря, каждый элемент последовательности должен иметь свой номер - натуральное число. У каждой девятки в числе 0.(9) есть свой номер, а вот восьмерка в 0.(9)8, я полагаю, идет под "номером бесконечность", раз все остальные номера заняты. Но такого числа во множестве натуральных чисел нет, а значит, 0.(9)8 не последовательность цифр и тем более не действительное число.colognoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-72934400046536025142010-03-16T09:46:04.323+03:002010-03-16T09:46:04.323+03:00alexsmail, спасибо за рекомендацию путной книги!
...<b>alexsmail</b>, спасибо за рекомендацию путной книги!<br /><br /><b>Quark Fusion</b>, понимаете, когда Вы пишете «<i>всё, что основывается на недоказанных аксиомах не всегда верно…</i>», то очень трудно понять, о чём речь. Дело в том, что большинство людей договорились называть словом «аксиома» утверждение, которое принимается без доказательств. Очевидно, что Вы подразумеваете какое-то другое значение, раз говорите о доказанных аксиомах. В таких случаях лучше давать определения используемых Вами терминов, которые Вы сами выдумали, чтобы Вас понимали. Иначе возникает языковой барьер (как мы можем догадаться, что Вы подразумеваете, когда используете свои термины?).<br /><br /><b>mercury13-kiev</b>, да, как-то так всё и было :)<br /><br /><b>alexsmail</b>, Вы зря называете багом то, что является особенностью (я про равенство 0.(9) и 1). У математиков давно уже выработаны правила, позволяющие корректно оперировать с такими бесконечными дробями. Есть разные выходы из озвученной Вами проблемы, поэтому существенной сложности здесь нет.<br /><br /><b>Quark Fusion</b>, Вы используете запись «0,(9)8», но не объясняете, что она означает. Важно здесь то, что она не является распространённой, поэтому только Вам ясно, что подразумевается. Опять языковой барьер :(Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-45533491306756642152010-03-16T08:00:26.489+03:002010-03-16T08:00:26.489+03:00Quark Fusion:
В определении действительных чисел ч...<b>Quark Fusion</b>:<br />В определении действительных чисел через бесконечные десятичные дроби прямо постулирется, что числа 1 и 0.(9) (и аналогичные пары чисел) равны. Иначе получилось бы, что между почти всеми парами разных чисел можно вставить третье, а между такими нельзя - безобразие. Кроме того, соласно этому определению не существует числа ∞ - каково бы ни было действительное число, существует большее.<br /><br />Но может быть, вы считаете, что "на самом деле" множество чисел куда разнообразнее, чем в этом сухом определении? Пожалуйста, выразите свое видение чисел аксиоматически или лучше почитайте о нестандартном анализе, сюрреальных и гипердействительных числах. Жаль только, что годятся такие расширения разве что для массажа мозга.colognoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-15959500259388784832010-03-16T07:59:37.331+03:002010-03-16T07:59:37.331+03:00Вот вам другой пример:
1/3 + 2/3 = 0.(3) + 0.(6) =...Вот вам другой пример:<br />1/3 + 2/3 = 0.(3) + 0.(6) = 0.(9)<br />в то же время: 1/3 + 2/3 = 1<br />Т. о. 0.(9) = 1Grundisshttps://www.blogger.com/profile/07546006213328501020noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-38526932884189529132010-03-16T07:58:02.410+03:002010-03-16T07:58:02.410+03:001 и 1/3 это два соседних числа на числовой прямой,...1 и 1/3 это два соседних числа на числовой прямой, до 1/3 идёт 0,(9)8, только мы тут получаем ∞+1 и уже ни о чём определённо нельзя говорить, потому что мы не можем отличить ∞ от (∞-1) и (∞+1).Unknownhttps://www.blogger.com/profile/16629768333108482295noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-45340531778221091592010-03-16T07:50:48.880+03:002010-03-16T07:50:48.880+03:00Именно, что это баг. 1/3 не будет 0,(3) потому, чт...Именно, что это баг. 1/3 не будет 0,(3) потому, что деление таким способом никогда не окончится и даже через бесконечное число знаков вы не окончите деление. А если взять недоделённое число и его умножить, то вот 0,(9) и получится, только ответ будет с погрешностью 1/∞. 1 - 1/∞ = 0,(9).Unknownhttps://www.blogger.com/profile/16629768333108482295noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-3296303853740424232010-03-16T01:16:00.630+03:002010-03-16T01:16:00.630+03:00Quark Fusion
Мне кажется в этом блоге это не раз о...<b>Quark Fusion</b><br />Мне кажется в этом блоге это не раз обсуждалось, хотя может я что-то путаю.<br />0.999... принято обозначать как 0,(9) и читать как "ноль целых и девять в периоде". <br /><br />Так вот, разберём такой простой вопрос. Сколько будет один разделить на три и результат умножить на три? Деление обычное, не "целочисленное". <br /><br />Способ I<br />Результатом деления единицы на три есть рациональное число, дробь, 1/3. (1/3) * 3 = 1. Ответ: 1. <br /><br />Способ II<br />Один разделить на три будет 0,(3). 0,(3) * 3=0,(9) <br />Ответ: 0,(9)<br /><br /><b>Но!</b> Так как 1/3 и 0,(3) являются просто разными представлениями одного и того же числа (а числа не куда "не стремятся", они "стоят на месте") из этого следует, что 0,(9) = 1 также без никакого предельного перехода, так как просто разные записи одного и того же числа.<br /><br />На самом деле это "баг". :-)alexsmailhttps://www.blogger.com/profile/12580609091906492868noreply@blogger.com