tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post5728953975624615137..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Куб и тетраэдрыИлья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger34125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-75545382741705585012019-09-25T06:07:54.848+03:002019-09-25T06:07:54.848+03:00В этом деле важно ясно показать, где доказываемое ...В этом деле важно ясно показать, где доказываемое утверждение, а где само доказательство. Спасибо за идею с шестиугольником!Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-42416859495846588122019-08-08T13:19:37.944+03:002019-08-08T13:19:37.944+03:00Именно это я и сделал.Именно это я и сделал.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-89886626301801056302019-08-06T07:09:02.957+03:002019-08-06T07:09:02.957+03:00Вы стараетесь доказать возможность размещения двух...Вы стараетесь доказать возможность размещения двух тетраэдров без касания куба и друг друга?Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-52704207425523740512019-08-01T12:17:40.643+03:002019-08-01T12:17:40.643+03:00Вполне доказуемо!Сечём куб плоскостью,перпендикуля...Вполне доказуемо!Сечём куб плоскостью,перпендикулярной диагонали куба и проходящей через его центр.В сечении-правильный шестиугольник.В каждой из полученных половин размещаем по тетраэдру,совместив плоскость грани тетраэдра с плоскостью сечения куба,а центр грани- с центром сечения.<br />Остаётся доказать:<br />а)треугольник грани тетраэдра вписан в шестиугольник сечения без точек касания,<br />б)высота тетраэдра меньше половины диагонали куба. Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/17842896003446241287noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-36348962098413790182018-11-27T06:40:09.901+03:002018-11-27T06:40:09.901+03:00Можете развить мысль? Я пока не совсем понимаю, в ...Можете развить мысль? Я пока не совсем понимаю, в чём идея.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-78680516818290209572018-11-14T21:16:29.780+03:002018-11-14T21:16:29.780+03:00А как насчёт размещения двух тетраэдров при услови...А как насчёт размещения двух тетраэдров при условии отсутствия точек касания как между ними. так и с кубом? Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/17842896003446241287noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-26366251544179286122013-03-12T17:08:35.621+04:002013-03-12T17:08:35.621+04:003 - максимум, господа!3 - максимум, господа!Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-80749309561890082612011-10-27T13:49:59.651+04:002011-10-27T13:49:59.651+04:00Уважаемый аноним,
Вы используете общеизвестное опр...Уважаемый аноним,<br />Вы используете общеизвестное определение правильного тетраэдра? Из Ваших объяснений это не вполне очевидно. Если не трудно, пришлите, пожалуйста, ссылку на поясняющую картинку.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-27475010677345248992011-10-27T00:50:11.571+04:002011-10-27T00:50:11.571+04:00Мой ответ 5. Очевидно даже из рисунка! Провел эксп...Мой ответ 5. Очевидно даже из рисунка! Провел эксперимент на яблоке! Получилось только 5! Отсекаем тетраэдеры от одной вершины к противоположным угловым точкам! Получается 4 и один как показано на рисунке. Короче каждая грань тетраэдера с рисунка является гранью другого тетраэдера, а у первого их всего 4 и он сам пятый! Вот и всеAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-38195433472698148412011-03-31T08:13:24.529+04:002011-03-31T08:13:24.529+04:00Уважаемый аноним, поясните, пожалуйста, как Вам уд...Уважаемый аноним, поясните, пожалуйста, как Вам удалось разместить 6 тетраэдров.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-15207371563704163642011-03-31T01:57:32.356+04:002011-03-31T01:57:32.356+04:0066Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-29411413905726850702010-11-12T08:13:50.594+03:002010-11-12T08:13:50.594+03:00dlazerka, спасибо за интересные замечания. Я стара...<b>dlazerka</b>, спасибо за интересные замечания. Я стараюсь делать тексты предельно ясными, но до идеала, конечно, ещё далеко. Буду благодарен, если Вы найдёте возможность оперативно сообщать о неточностях.<br /><br />Что касается тетраэдра, который "не впихнут", то это не совсем так. Можно догадаться, что у этого тетраэдра сторона в sqrt(2) раз больше, чем у куба, поэтому он прекрасно влазит. А на фотографии фигуры стоят именно так, чтобы было понятнее, как они расположены. Это иллюстрация к первой простейшей задачке ("доказать, что один тетраэдр влезет") добавлена в текст заметки, чтобы появились нужные ассоциации.<br /><br />Ещё раз благодарю за критику.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-180605684256668002010-11-12T06:34:15.064+03:002010-11-12T06:34:15.064+03:00Илья, ну вы даёте!
1. "... на рисунке справа ...Илья, ну вы даёте!<br />1. "... на рисунке справа показано, как можно впихнуть в единичный куб тетраэдр с гораздо большим ребром"<br />На фотографии (а не рисунке) справа отчётливо видно что тетраэдр "не впихнут", потому что выступает. Если же вы имели ввиду частично -- то тогда не очевидно, что 8 тетраэдров не могут частично влезть в куб.<br />После всяких школьных олимпиад, где условия вылизаны настолько, что не придерётся даже юрист, ваши задания как-то разочаровывают (это уже не в первый раз, да).Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-50821946782593234492010-11-02T17:09:47.649+03:002010-11-02T17:09:47.649+03:00о! а если совместить только ребро, и направить &qu...о! а если совместить только ребро, и направить "диагональ" тэтраэдра (отрезок соединяющий середины несмежных рёбер) в центр куба, то он как раз упрётся в центр.<br /><br />Это значит что 3 штуки таким образом влезут и сойдутся в центре, что уже предлагал Анонимный.Vitaliihttps://www.blogger.com/profile/12720364210713708106noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-7485982933524449242010-11-02T16:53:13.533+03:002010-11-02T16:53:13.533+03:00BuHTuK, хорошо, так мы убедились, что не надо совм...<b>BuHTuK</b>, хорошо, так мы убедились, что не надо совмещать грани тетраэдра и куба.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-81453178368995806842010-11-02T15:53:41.149+03:002010-11-02T15:53:41.149+03:00Если тетраэдр одним ребром и одной гранью лежит на...Если тетраэдр одним ребром и одной гранью лежит на ребре и грани куба, то центр куба лежит внутри этого тетраэдра.<br /><br />Это можно увидеть если провести плоскость через середину тетраэдра и куба.<br />На плоскости будет треугольник с основанием sqrt(3)/2 и одной из сторон 1, вписанный в квадрат.<br /><br />Если провести перпендикуляр из середины стороны квадрата (там где основание треугольника), то она будет равна (sqrt(3)-1)/sqrt(2) что немного больше 1/2.<br /><br />Так что поместить таким образом даже 2 тетраэдра не получится.Vitaliihttps://www.blogger.com/profile/12720364210713708106noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-46275753913309570962010-10-30T11:43:03.190+04:002010-10-30T11:43:03.190+04:00Отлично, три разместили!
Кто больше?Отлично, три разместили!<br />Кто больше?Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-2870725841053994042010-10-30T10:00:44.111+04:002010-10-30T10:00:44.111+04:003 можно.
выбрать у куба три ребра перпендикулярных...3 можно.<br />выбрать у куба три ребра перпендикулярных друг другу и в разных плоскостях<br />(например, если смотреть на одну грань лицом, ближнее нижнее, дальнее правое, и верхнее левое.)<br />поставить на каждое ребро одно ребро тетраэдра, тогда противоположные ребра сойдутся в центре куба.<br /><br />больше нельзяAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-65988341754460565752010-10-30T03:48:37.046+04:002010-10-30T03:48:37.046+04:00Максимум 6, мне кажется больше не как...Максимум 6, мне кажется больше не как...StarPokerhttp://star-poker.ru/noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-18862607850376512842010-10-29T14:43:45.591+04:002010-10-29T14:43:45.591+04:00склеил куб и тетраэдры. ТРИ помещаются!склеил куб и тетраэдры. ТРИ помещаются!Шатровыhttps://www.blogger.com/profile/12061575701459664445noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-16119477136017060552010-10-28T23:54:33.648+04:002010-10-28T23:54:33.648+04:00Решению в студию?)Решению в студию?)Sergey Zelenovhttps://www.blogger.com/profile/11674643428996630912noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-41841245314759749972010-10-25T18:30:23.614+04:002010-10-25T18:30:23.614+04:00При детально пересчёте оказалось что в такой конфи...При детально пересчёте оказалось что в такой конфигурации они таки пересекаются :(<br /><br />разве что их как-то по-хитрому повернуть...<br /><br />но пока моя версия - 2Vitaliihttps://www.blogger.com/profile/12720364210713708106noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-2401456480498661732010-10-25T16:03:36.890+04:002010-10-25T16:03:36.890+04:00В общем получается, что если 2 тетраедра, лежат на...В общем получается, что если 2 тетраедра, лежат на соседних гранях куба, но на непараллельных и не смежных рёбрах (не помню как такие прямые называются), то они не пересекаются.<br /><br />Одновременно таких пар может быть не больше 3-х.<br /><br />Соответственно, если они попарно не пересекаются, то и 3 штуки влазит.Vitaliihttps://www.blogger.com/profile/12720364210713708106noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-13652726541748748422010-10-25T11:19:14.712+04:002010-10-25T11:19:14.712+04:00BuHTuK, отлично!
С парой тетраэдров разобрались. Д...<b>BuHTuK</b>, отлично!<br />С парой тетраэдров разобрались. Давайте теперь разместим сразу три :)Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-14885124202612781242010-10-22T14:24:10.448+04:002010-10-22T14:24:10.448+04:00Провёл эксперимент с бумажными моделями
2 влазит 1...Провёл эксперимент с бумажными моделями<br />2 влазит 100% - если склеить сторонами, сумма высот будет меньше чем диагональ куба (корень из 8/3 против корня 3).<br /><br />4 - не влазит 100% - некуда дальше<br /><br />с тремя нужно сичтать потому что выходит впритык, а там уже бумага вносит погрешности.Vitaliihttps://www.blogger.com/profile/12720364210713708106noreply@blogger.com