tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post2057110337887640023..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Куб сыраИлья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger37125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-5986352920361516302010-09-27T07:56:52.095+04:002010-09-27T07:56:52.095+04:00Олександр С, хорошо, пусть мышонок начнёт с центра...<b>Олександр С</b>, хорошо, пусть мышонок начнёт с центрального кубика одной из граней. Как ему съесть все 26 кусочков?Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-91697442142060725452010-09-26T19:35:31.426+04:002010-09-26T19:35:31.426+04:00Да если даже центральный кубик съедобен, то если м...Да если даже центральный кубик съедобен, то если мы с него начнём, задача будет не сильно отличаться от уже рассмотренной - ведь из центра куба он может пойти только в центр одной из граней, а оттуда (при условии, что центрального уже нет) - уже сказали.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-77568548875582362652010-09-26T19:19:27.543+04:002010-09-26T19:19:27.543+04:00Не центральный-центральный, а центральный со сторо...Не центральный-центральный, а центральный со стороны одной из слоев.Олександр С.https://www.blogger.com/profile/13856177394805109077noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-87930581363211636602010-09-26T16:24:58.105+04:002010-09-26T16:24:58.105+04:00Олександр С., центральный кубик несъедобен, поэтом...<b>Олександр С.</b>, центральный кубик несъедобен, поэтому с него нельзя начинать.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-58763608071441297432010-09-25T23:04:17.123+04:002010-09-25T23:04:17.123+04:00Если мышь может начать поедание с центрального куб...Если мышь может начать поедание с центрального кубика, то задача решаема :)Олександр С.https://www.blogger.com/profile/13856177394805109077noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-63477481140335434042010-09-23T15:21:01.313+04:002010-09-23T15:21:01.313+04:00Кто в детстве играл во всякие математические олимп...Кто в детстве играл во всякие математические олимпиады, должен с ходу решить, потому как первая попытка - "а не на чёт-нечёт ли эта задачка" :-)<br /><br />//aamonsterAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-10254300968001854372010-09-23T12:07:42.373+04:002010-09-23T12:07:42.373+04:00Сергей, да, спасибо. До меня дошло через несколько...<b>Сергей</b>, да, спасибо. До меня дошло через несколько минут, в следующем сообщении написал :)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-54841586855971611172010-09-22T14:28:01.341+04:002010-09-22T14:28:01.341+04:002 LisandreL: Гм. Действительно. Пардоньте.2 LisandreL: Гм. Действительно. Пардоньте.Vairhttps://www.blogger.com/profile/08877440152628080570noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-12506109215762087822010-09-22T14:18:50.612+04:002010-09-22T14:18:50.612+04:00lord-corwin, у вас в оставшейся грани один кубик о...lord-corwin, у вас в оставшейся грани один кубик останется несъеденным.Сергейhttps://www.blogger.com/profile/01731017042663769190noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-12150444727262815062010-09-22T14:17:32.655+04:002010-09-22T14:17:32.655+04:00После съедения верхней грани (едим начиная с центр...После съедения верхней грани (едим начиная с центрального кубика), у нас получается корыто - центрального кубика ведь нет.<br /><br />Сначала сьедаем стенку корыта, а потом днище.<br /><br />Но центральный кубик в днище съесть не получится. Один кубик несьеденый останется.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-50276401271573442042010-09-22T14:11:05.997+04:002010-09-22T14:11:05.997+04:00Еще подумал. Не работает мое решение. На последнюю...Еще подумал. Не работает мое решение. На последнюю грань так можно попасть только в середине одного из ребер, и тогда один кубик останется. Думаю дальше.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-87523080515027248172010-09-22T13:57:41.326+04:002010-09-22T13:57:41.326+04:00Сможет: начать с центрального кусочка на любой из ...Сможет: начать с центрального кусочка на любой из граней и двигаться "по спирали", обходя центральный кусочек куба: сначала съедаем всю эту грань, потом поднимаемся в "пояс" вокруг центрального кусочка, съедаем его весь, поднимаемся в оставшуюся грань и съедаем ее всю.<br /><br />(Ответов не читал, решение придумал почти сразу.)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-9449719314085004712010-09-22T12:01:17.247+04:002010-09-22T12:01:17.247+04:00Vair, для условия Дирака должно быть >, а не &l...<b>Vair</b>, для условия Дирака должно быть >, а не <.<br />Впрочем то, что условие Дирака не выполняется не гарантирует нам, что граф не Гамильтонов.LisandreLhttps://www.blogger.com/profile/16538789902731952843noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-42293198885035903022010-09-22T09:13:48.950+04:002010-09-22T09:13:48.950+04:00Этот граф имеет более 3-х вершин и валентность каж...Этот граф имеет более 3-х вершин и валентность каждой не превосходит четырех, а 4<27/2, что по условию Дирака говорит, что граф - Гамильтонов, т.е. такой путь обхода есть.Vairhttps://www.blogger.com/profile/08877440152628080570noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-4850664678657568992010-09-22T00:47:36.984+04:002010-09-22T00:47:36.984+04:00Да, Анонимный прав.
Это задача на гамильтонов гра...Да, Анонимный прав. <br />Это задача на гамильтонов граф. Известные из теории достаточные условия не помогают - задачу решать перебором :(<br /><br />Похоже любой путь через все вершины (кубики) должен проходить через центр - вырезанную вершину(несъедобный кубик)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-39660492238741964012010-09-21T17:45:37.284+04:002010-09-21T17:45:37.284+04:001a1, Эйлеров путь обходит все РЕБРА графа по разу,...<b>1a1</b>, Эйлеров путь обходит все РЕБРА графа по разу, в то время как в задаче Ильи нужно обойти все ВЕРШИНЫ по разу. Это две совершенно разные задачи. <br /><br />Обход всех вершин графа называется гамильтоновым путем. Не во всяком графе существует гамильтонов путь. Насколько я знаю, в данный момент не известно необходимого и достаточного условия для существования гамильтонового пути в данном графе. Вопрос о существовании гамильтонового пути решается полным перебором и имеет сложность NP, <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_path_problem" rel="nofollow">пруфлинк</a>.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-17803329540675071772010-09-21T17:14:46.395+04:002010-09-21T17:14:46.395+04:00Если в невесомости и кубики не могут изменять поло...Если в невесомости и кубики не могут изменять положение, то ответ - нет.<br /><br />Здесь задача из теории графов про обход графа.<br /><br />есть теорема "Эйлеров путь в графе существует тогда и только тогда, когда граф связный и содержит не более чем две вершины нечетной степени."<br /><br />Каждый кубик - вершина графа. Соседние кубики соединяем ребрами графа. Получается есть 8 вершин (углы) у которых три соседних вершины. То есть более две вершины с нечетными степенями (числом соседей). <br />Значит решения нет - сьесть все за один заход мышонок не сможет. Ему потребуется помощь экспериментатора чтобы несколько раз вернуться и доедать оставленные пропущенные кубики.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-11875723053441958722010-09-21T16:09:49.117+04:002010-09-21T16:09:49.117+04:00Basilevs, если вы уже читали мои комментарии, то з...<b>Basilevs</b>, если вы уже читали мои комментарии, то зачем пытаетесь обойти? Там же доказанно, что этого сделать невозможно.<br />Вы 2 раза «съели» 10-ый кубик.<br /><br /><b>grimskin</b>, ну-ну...LisandreLhttps://www.blogger.com/profile/16538789902731952843noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-83104774182712061442010-09-21T15:59:29.375+04:002010-09-21T15:59:29.375+04:00ну смотря с какого начнет. если начнет с центральн...ну смотря с какого начнет. если начнет с центрального на грани кубика - то без проблем.grimskinhttps://www.blogger.com/profile/11441496546660749425noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-35188502207705453872010-09-21T15:49:38.073+04:002010-09-21T15:49:38.073+04:00Спиральный послойный подход. Нумерация Lisandrel
5...Спиральный послойный подход. Нумерация Lisandrel<br />5 2 3 6 9 8 7 4 1 10 11 12 15 18 17 16 13 10 19 20 21 24 27 26 25 22 23Basilevshttps://www.blogger.com/profile/18365249343645417769noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-37245650507670483882010-09-21T14:52:47.880+04:002010-09-21T14:52:47.880+04:00Я действительно ошибся, спутав задачу с Семью мост...Я действительно ошибся, спутав задачу с Семью мостами Кёнигсберга.<br /><br />Надо подумать, нельзя ли построить дополняющий граф, в котором кубики превратятся в рёбра.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-44281748376202860532010-09-21T14:36:04.968+04:002010-09-21T14:36:04.968+04:00Нет, т.к. великая теорема Ферма.Нет, т.к. великая теорема Ферма.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-64639108326115322382010-09-21T14:23:12.459+04:002010-09-21T14:23:12.459+04:00jerom, легко увидеть, что эти рассуждения тут не п...<b>jerom</b>, легко увидеть, что эти рассуждения тут не применимы.<br />У целого (без помененной середины) кубика есть всё те же 8 вершин с валентностью 3, да ещё и 6 середин граней с валентностью 5. Тем не менее он съедается достаточно просто «змейкой»: 1, 2, 3, 6, 5, 4, 7, 8, 9, 18, 17, 16, 13, 14, 15, 12, 11, 10, 19, 20, 21, 24, 23, 22, 25, 26, 27.LisandreLhttps://www.blogger.com/profile/16538789902731952843noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-56465467291697408912010-09-21T13:58:06.392+04:002010-09-21T13:58:06.392+04:00jerom, можете рассказать подробнее?
Что плохого в ...<b>jerom</b>, можете рассказать подробнее?<br />Что плохого в наличии восьми вершин с валентностью три? Нас же никто не обязывает пройти через всё рёбра графа. Требуется лишь посетить все его вершины.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-26909633070078485712010-09-21T13:56:17.446+04:002010-09-21T13:56:17.446+04:00Задача слишком похожа на обычный обход графа, кото...Задача слишком похожа на обычный обход графа, который неосуществим, если больше 2 нечётных вершин. Угловые кубики имеют чётность 3 и их 8 штук.Anonymousnoreply@blogger.com