tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post7128785414010985330..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Разбор неопределённости (задача о двух конвертах)Илья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger258125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-44814711414936270122016-01-07T16:52:36.534+03:002016-01-07T16:52:36.534+03:00Что только не наговорили по поводу этого парадокса...Что только не наговорили по поводу этого парадокса, только нигде пока не видел удовлетворительного объяснения, в чем же все-таки заключается <br /><br />парадокс?<br />Ответ не сложен и не требует применения серьезных математических аппаратов. По условиям задачи существует только два конверта. Представим дело <br /><br />так, что мы можем оказаться на месте любого игрока с равной вероятностью. Тогда с точки зрения игрока, у которого оказался конверт с 2Х при обмене <br /><br />получаем Х-2Х=-Х, т.е. теряем Х денег. С точки зрения другого игрока получаем 2Х-Х=Х, т.е. приобретаем Х. Поскольку мы можем, как уже сказано, с <br /><br />равной вероятностью быть на месте каждого игрока, находим средний выигрыш, складывая и усредняя результат каждого: (-Х+Х)/2 = 0. Поэтому обмен не <br /><br />имеет смысла. <br /><br />В дополнение было бы нелишним привести ситуацию, когда формула парадокса верна:<br />У вас есть конверт с суммой Х, вам дают на выбор два конверта, в одном из которых сумма 2Х, в другом 1/2 Х. В этом случае действительно выгоден <br /><br />обмен. <br />Но этот случай существенно отличается случая, когда конвертов два, и есть только две суммы Х и 2Х. Так же мы можем представить эти суммы как Y и <br /><br />1/2 Y, но X и Y - очевидно, разные переменные, X не равен Y, переменные не могут быть ни заменены одна на другую.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/00914675222399773883noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-91874464522275035512016-01-05T22:03:27.460+03:002016-01-05T22:03:27.460+03:00Все сущестующие решения не объясняют где ошибка в ...Все сущестующие решения не объясняют где ошибка в оригинальных рассуждениях. Предлагаю следующее решение:<br />В своих рассуждениях и в формуле рассчета матожидания игроки используют 2Х и 0.5Х одновременно М=0.5*2Х+0.5*0.5Х = 1.25Х Ошибка в том что 2Х и 0.5Х ОДНОВРЕМЕННО НЕ СУЩЕТВУЮТ по условию задачи. Правильные рассуждения должны быть следующими:<br />У меня либо Х, и будет 2Х, либо 2Х и будет Х. В первом случае я приобретаю Х, во втором - теряю. Матожидание потери/прибыли = Х-Х = 0, т.е. игрок ничего не получит, т.е. обмен не имеет смысла.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/00914675222399773883noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-71581149371723604852015-08-05T05:26:50.563+03:002015-08-05T05:26:50.563+03:00Задачу можно смело упростить до изначального выбор...Задачу можно смело упростить до изначального выбора одного конверта из двух. Потому собственно, что никакого другого то выбора у человека и нету...<br />Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-77078005537796825972013-11-18T18:30:28.465+04:002013-11-18T18:30:28.465+04:00как изменится результат.?как изменится результат.?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-45331793832816968302013-01-18T16:41:06.694+04:002013-01-18T16:41:06.694+04:00Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо ...Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. Это же очевидно, что стоит сменить конверт, потому что вы или потеряете 5$ или приобретете 10$. Необходимо рисковать с вероятностью больше 33% - тут 50%. Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-61661215087459186132012-03-14T17:44:38.381+04:002012-03-14T17:44:38.381+04:00"Объясните, пожалуйста, почему среди всех воз..."Объясните, пожалуйста, почему среди всех возможных средних величин (среднее арифметическое, среднее гармоническое и так далее) следует выбирать именно среднее геометрическое?"<br />---------------------------<br />Поскольку Семён где-то потерялся, попробую объяснить я.<br />Моё мнение: всё дело в "разах".<br />Если уж мы используем единицу измерения "разы", которая подразумевает умножение/деление исходной величины,то для сравнения двух величин, кратных исходной нужно брать их произведение/частное.<br />В данной задаче, количество денег во втором конверте в два раза больше или в два раза меньше, чем в первом.<br />Соответственно и средняя величина будет 2*0,5=1 или 2/2=1.<br />И никаких парадоксов.Лукоморhttp://www.scilog.runoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-2111906889796092152012-03-10T10:57:07.034+04:002012-03-10T10:57:07.034+04:00В задаче о двух конвертах действительно может суще...В задаче о двух конвертах действительно может существовать выигрышная стратегия, но только в том случае, когда в каждой игре игрок имеет право выбирать - менять ему конверт после вскрытия, или оставить себе найденную в первом конверте сумму.<br />Если же игрок будет тупо менять конверт каждый раз, то он выиграет ровно столько, сколько он выиграл бы, не меняя конверты ни разу.<br />Дело в том, что рассуждения, приведенные в статье, верны, и игрок в каждом розыгрыше получает 1,25х, меняя конверт.<br />В каждом случае, кроме двух крайних.<br />Действительно, пусть мы имеем некоторую минимальную ставку, например $ 1, и некоторую максимальную ставку, для численного примера я выберу её в размере <br />$ 1 000 000,<br />хотя в принципе она может быть любой.<br />Если в первом конверте оказалась одна из этих сумм, то приведенные в статье рассуждения не верны для этих двух случаев.<br />Допустим, что в первом розыгрыше игрок обнаружил $ 1 в первом конверте.<br />Тогда с вероятностью Р=1 во втором конверте окажется $ 2, и чистый выигрыш составит $1.<br />Допустим, что во втором туре игрок обнаружил $ 1 000 000 в первом конверте.<br />Тогда с вероятностью Р=1 во втором конверте окажется $ 500 000, и чистый проигрыш составит $ -500 000. Итого, за два тура игрок в минусах $ -499 999.<br />А вот теперь он будет в каждом туре, меняя конверты получать выигрыш по 1.25х, и в результате выйдет когда-нибудь на чистый ноль.<br />Если конечно ему повезёт...Лукоморhttp://www.scilog.runoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-56688449186199037242012-01-10T16:06:08.651+04:002012-01-10T16:06:08.651+04:00nik_vic ЖЖ
Если для увиденного Х про вероятности д...nik_vic ЖЖ<br />Если для увиденного Х про вероятности для х2=Х/2 и х2=2Х известно достаточно, чтобы было М(х2) > X либо М(х2) < X, то смена целесообразна либо, соответственно, нецелесообразна.. <br />Однако ни к какому парадоксу это не приводит. Во всяком случае, для обсуждаемого варианта - когда эти вероятности =0.5 для любого возможного Х. <br /><br />Ну нет такого "мешка с пакетами" (в каждом пакете - два конверта). То бишь распределения пар (х1, х2), х2=2х1. Это, собственно, доказывают все многие в попытке придумать пример распределения...<br /><br />В остальных случаях руководствуйтесь чем-то другим. Например, нра/не нравится Вам пересчитывать деньги :) <br />===<br />Вот простенький пример с известным распределением. В мешке всего два конверта, (1,2) и (2,4).<br />Оптимальная стратегия - менять 1 и 2, не менять 4.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-12570828167368186942011-12-18T01:47:19.859+04:002011-12-18T01:47:19.859+04:00Ух, сколько понаписать-то успели! А пробовал ли ав...Ух, сколько понаписать-то успели! А пробовал ли автор объяснить некорректность (убогость, невозможность, уж всего и не упомянешь, в-общем, Вы поняли))) ответа "всегда меняй конверт" если условие задачи модифицировать следующим образом: есть в конверт, в котором находится сумма вдвое больше или меньше какой-то константы (не упоминайте про бесконечность, зачем лезть в дебри? Скажем, 20 у.е.)? Никаких других дополнительных условий наподобие "динозавров на площади" не подразумевается. Вопрос соответственно модифицировать в "стоит ли безвозвратно менять содержимое конверта?<br />З.Ы. Про динозавров - полный бред, вы уж извините. Был полезный пост юзера Xavier, по-моему, про это.<br />З.З.Ы.Попытка написать заумное с очевидными грамматическими ошибками - это нечто)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-1706553158953275072011-09-28T17:32:48.013+04:002011-09-28T17:32:48.013+04:00И кстати, рассуждения про бесконечность и "та...И кстати, рассуждения про бесконечность и "так не бывает" они обоюдоострые. Можно и такие условия подобрать, что существенное нарушение исходной симметрии (человек накапливает инфу для анализа от попытки к попытке), будет просиходить за тысячи лет или, скажем за миллиарды. И человеку в отведенные ему пару часов на игру будет все равно, есть там бесконечные ряды или нет. Открой конверт, поменяй и обогатись:)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-7740626867701203522011-09-28T06:58:11.434+04:002011-09-28T06:58:11.434+04:00Здравствуйте,
Извините, конечно, но почему до бес...Здравствуйте,<br /><br />Извините, конечно, но почему до бесконечности?<br /><br />Пусть игра идет в диапазоне 1..N, и выбирающий ничего не знает про N. Ведущий случайно тыкает пальцем в ряд, вытаскивает M. В конверты вкладываются M/2 и 2*M <br /><br />Имеем железобетонную вероятность 50/50, что <br />___сумма в конверте в два раза больше или в два раза меньше, чем в другом___ <br /><br />Так сказать, просто по определению. <br /><br />И все прекрасно работает. <br /><br />В самом первом случае, не имея никакой инфы по серии попыток (можно предположить границу), нужно менять конверт после открытия, чтобы максимизировать возможный выигрышь (по приведенным формулам). Симметрия нарушается. Парадокс<br /><br />Можно еще усложнить/улучшить - случайно менять N от попытки к попытке. <br /><br />И еще больше - диапазон K..N, где и К, и N меняются случайно (для того, чтобы человек после серии попыток не мог ничего предположить о "границах" игры).<br /><br />Как-то так (с)<br />:)<br />Стас<br /><br />ЗЫ<br />Что-то с первого раза не прошло. Пытаюсь еще раз на всякий случайAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-83514224743853000422011-09-22T16:00:42.915+04:002011-09-22T16:00:42.915+04:00Еще этот парадокс можно представить в виде ошибки ...Еще этот парадокс можно представить в виде ошибки атрибуции.Внутренняя атрибуция системы из 2 конвертов - соотношение сумм в конвертах один к двум. Внешняя атрибуция (отношения суммы в одной системе конвертов к сумме в другой системе из других 2 конвертов) не определена и может по условию принимать любые значения и с любой вероятностью. Насколько правомерно приравнивать внутренние свойства системы к ее внешним свойствам? Соответственно если в одном конверте из пары 10 ед, то в другом либо 5 либо 20, но это касается только этой пары конвертов (внутренняя атрибуция) и эта информация ничего нам не дает относительно следующей пары конвертов (внешняя атрибуция). Доказательство того,что не существует системы с одинаковой внутренней и внешней атрибуцией тоже нам ничего не дает. То же самое касается парадокса узника. <br />В это заблуждение постоянно впадает наш разум не в силах определится с атрибуцией ( я имею дело с системой из конвертов 10 и 5 или с системой из конвертов 10 и 20 ?, 10 является атрибутом системы 10 и 20 или атрибутом системы 10 и 5). У меня болит в груди - боль в груди является атрибутом системы "болеет сердце - болит в груди", или системы "болит в груди - болеет позвоночник". Выигрышной стратегией согласно логике парадокса конвертов является все время менять лечащего врача, не выполнив предписаний предыдущего, что многие и делают.Я таких игроков вижу сразу и говорю - "знаете, наверное и я вам не смогу помочь". Где находится максимальный выигрыш? - в закрытом конверте. Из раздела "хорошо, где нас нет","Лучше гор могут быть только горы ...в закрытом конверте". Или помните у Булгакова а Собачьем сердце - какое главное событие моей жизни? - оно у вас впереди...Сергейnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-31554018937211273662011-09-22T15:06:12.611+04:002011-09-22T15:06:12.611+04:00Сергей, всё зависит от того, что считать задачей. ...<b>Сергей</b>, всё зависит от того, что считать задачей. Если успокаиваться, найдя ошибку в доказательстве того, что тактика "выбирать случайный конверт, а потом всегда менять его" выгоднее тактики "брать случайный конверт", то это один разговор. А если постараться найти в этой задаче что-то большее, то другой. В комментариях выше были рассмотрены разные интересные грани этой задачи.<br /><br /><b>Николай</b>, к сожалению, я не понял Ваш вопрос, поэтому не могу на него ответить. Поясните, пожалуйста, что именно Вам не ясно.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-28843983485600606582011-09-22T10:42:55.696+04:002011-09-22T10:42:55.696+04:00В чем проблема? Не вписываюсь в концепцию?В чем проблема? Не вписываюсь в концепцию?Николайnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-58166661347139714182011-09-22T09:50:44.103+04:002011-09-22T09:50:44.103+04:00Илья, это не парадокс, а софизм, в рассуждениях не...Илья, это не парадокс, а софизм, в рассуждениях недопустимая операция деления бесконечности на бесконечность с получением единицы.Ведь количество вариантов вытащить большую сумму (например 20) равно бесконечности, и количество вариантов вытащит меньшую сумму (5)тоже равно бесконечности. Еще забавно предположение стратегии, что выиграть 2 бесконечности гораздо лучше чем одну бесконечность.Сергейnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-42550494732954834102011-09-21T15:22:27.045+04:002011-09-21T15:22:27.045+04:00Уважаемый аноним,
похоже, что Вы не очень понимает...Уважаемый аноним,<br />похоже, что Вы не очень понимаете предельные случаи Вы (что и признаёте в последних строках своего комментария). В более ранних комментариях к этой заметке они разобраны. Если Вам что-то ещё будет не вполне ясно, то, пожалуйста, смело спрашивайте - я постараюсь ответить.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-14996558964173241772011-09-21T07:17:04.377+04:002011-09-21T07:17:04.377+04:00Поздравляю! Вам удалось при помощи длинного ряда р...Поздравляю! Вам удалось при помощи длинного ряда рассуждений запутать до безнадежности в общем-то простой вопрос.<br />Давайте еще раз посмотрим на условие (содрано из википедии)<br />Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой? Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет (2X+X/2)/2 = (5/4)X, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка?<br />Как показывает практика, наиболее часто подвох встречается именно в том месте, которое кажется совершенно очевидным. И здесь такое место просто бросается в глаза - это<br />"Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам." Для пущей маскировки авторы убрали слова "совершенно очевидно". <br />Для пояснения своего тезиса приведу пример:<br />Я предлагаю вам игру: вы ставите 1$, я подбрасываю монетку. Если выпадает орел, вы ставку теряете, если решка, то ставка утраивается.(удесятеряется, не суть важно, главное n>2) Выгодна ли такая игра для игрока?<br />Опять-таки, в общем случае, ответ "да" (частности рассмотрим потом). Вы соглашаетесь на игру, я бросаю монетку три раза и три раза выпадает орел (все честно, просто вам не повезло), означает ли это, что вы сделали неправильное предположение? Отнюдь нет - дистанция все вернет и такая игра выгодна для игрока.<br />Теперь о частных случаях: все ужасы, которые могут случиться с игроком проигравшим 1(3,10)$ и не имеющим возможности продолжить игру предлагаю домыслить самостоятельно - к математике они отношения не имеют. Здесь только следует учесть, что если наш запас зеленых бумажек неограничен (а это единственная гарантия выигрыша - вероятность выпадения ЛЮБОГО количества орлов отлична от нуля) то понятие ВЫГОДЫ для нас теряет смысл, по вполне понятным причинам - мы не можем увеличить свой капитал.<br />Таким образом, понятие предположительной выгоды не связано с одним вероятностным испытанием.<br />Вернемся к нашей задаче.<br />Если игрок участвует в любом количестве испытаний ПО СВОЕМУ ВЫБОРУ, то выгода от вскрытия другого конверта достаточно очевидна:<br />если в конверты постоянно вкладываются одни и те же суммы, то он получает критерий по которому в последующих испытаниях может решать, соглашаться ли ему на замену конверта; если суммы разные, но ограниченные, то рано или поздно он получит распределение сумм, которое позволит ему безошибочно отвечать на вопрос надо ли менять конверты. Если же допустить, что суммы в конвертах ничем не ограничены, то рано или поздно он удвоится так, что полученный выигрыш покроет все предыдущие проигрыши.<br />Можно ли придумать такую кривую распределения неограниченных сумм, что бы эта стратегия не работала, я, право, не знаю. Но для сумм ограниченных все, по-моему, понятно.Николайnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-81819799643687427652011-08-08T17:24:19.277+04:002011-08-08T17:24:19.277+04:00Nordick, Ваша позиция понятна, но слегка поверхнос...<b>Nordick</b>, Ваша позиция понятна, но слегка поверхностна.<br />Вы приводите верное рассуждение, показывающее, что нет разницы, менять конверты или нет.<br />А вопрос был в другом: <b>где ошибка в исходном рассуждении?</b><br /><br />...<i>в реальности значения распределяются не равномерно (1,2,3,4,5), а редеют с увеличением значений. Я не могу доказать свое утверждение, но люди с физическим чутьем думаю меня поймут.</i><br />Мы не знаем, какое именно распределение денег по конвертам использует ведущий, поэтому не можем в рассчётах опираться на какое-то конкретное (во всяком случае, не обосновав выбор).<br /><br />Если интуиция кому-то подсказывает, что <b>хорошо бы было, если бы</b> ведущий пользовался правилом «чем больше сумма, тем меньше шансов, что именно её положат в конверт», то это вовсе не значит, что именно таким правилом пользуется ведущий. Теоретически ведущий всегда может класть одну и ту же пару (10, 20), например. И это совершенно не будет противоречить условию.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-57888002669766163772011-08-07T01:57:24.545+04:002011-08-07T01:57:24.545+04:00По моему парадокс двух конвертов разрешается элеме...По моему парадокс двух конвертов разрешается элементарно, если построить пространство элементарных событий (как и нужно всегда делать в случаях с вероятностями):<br /><br />Есть два конверта: Х и 2Х.<br />Вариант 1:<br />Я взял конверт, заглянут в него, и увидел Х (но я не знаю Х это или 2Х). Вероятность: 50%.<br />Если я его меняю, то получу 2Х.<br />Если я его не меняю, то получу Х.<br />Вариант 2:<br />Я взял конверт, заглянут в него, и увидел 2Х (но я не знаю 2Х это или Х). Вероятность: 50%.<br />Если я его меняю, то получу Х.<br />Если я его не меняю, то получу 2Х.<br /><br />Суммируем: если я меняю, то в первом случае я получаю 2Х, а во втором: Х. Мат. ожидание: 1.5Х<br />Если я не меняю, то в первом случае я получаю Х, а во втором: 2Х. Мат. ожидание тоже: 1.5Х.<br />Получается что нет смысла менять, что соответствует нашим ощущениям (что, конечно, не аргумент), но проверяется "от противного" при рассмотрении случая с обменом конвертами между двумя участниками - обмен не может быть выгоден обоим одновременно, не зависимо от того, глядели ли они в них или нет.<br /><br />Кстати, я согласен с Семеном что в случае его способа решения надо брать среднее геометрическое, а не арифметическое. Потому что натуральный ряд чисел - это искусственное образование, а в реальности значения распределяются не равномерно (1,2,3,4,5), а редеют с увеличением значений. Я не могу доказать свое утверждение, но люди с физическим чутьем думаю меня поймут.Nordickhttp://pdom.orgnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-84398674857905239202011-06-18T17:20:23.534+04:002011-06-18T17:20:23.534+04:00Уважаемый аноним, Вы вполне успешно цитируете, но,...Уважаемый аноним, Вы вполне успешно цитируете, но, к сожалению, недостаточно ясно поясняете, что Вас в моих словах смущает.<br /><br />1) Что значит фраза "шедевр логики"? Если Вы с моим высказыванием не согласны, то объясните, почему следует считать все возможные варианты равновероятными.<br /><br />2) Что значит фраза "полный абзац"? Вы считаете, что сейчас у человечества развита массовая культура решения задач по комбинаторике? Или Вы считаете, что у всех учителей математики есть достаточные знания и опыт, чтобы проверять правильность решения комбинаторных задачек? Или Вы банально боитесь просторечного "нету" в текстах?Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-34898499234952680172011-06-18T15:19:08.844+04:002011-06-18T15:19:08.844+04:00Мне кажется , что автор статьи столь сильно любит ...Мне кажется , что автор статьи столь сильно любит анекдоты , что у него само мышление с изюминкой , - анекдотическое , так сказать. Поэтому , вся статья , по сути , не что иное , как один большой анекдот ))) Чего стоит уже первая фраза : если у дающего ответ недостаточно информации, то это не значит, что разумно будет считать все возможные варианты равновероятными ))) Просто , шедевр логики !))<br /> Ну , и далее идет блестящее развитие этой темы...)<br /> ПС Оно бы было очень смешно , если бы не фраза :" Пока нетУ массовой культуры решения задач по комбинаторике (а её, увы, нетУ даже среди учителей, в чём легко убедиться, присутствуя при проверке олимпиад уровня города и ниже)." Это , по-моему , уже полный абзац...Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-42390811678289586012011-04-19T05:43:36.710+04:002011-04-19T05:43:36.710+04:00Думаю, я понял вашу точку зрения. Да, согласен, чт...Думаю, я понял вашу точку зрения. Да, согласен, что создать случайное число с равномерным распределением на бесконечности невозможно. Согласен потому, что создать случайное число вообще в принципе невозможно. Это такая же математическая абстракция как и бесконечность.<br />Но все же думаю, что можно как-то выправить эту формулу (1/Х), чтобы она давала достаточные условия для сохранения парадокса, но я не математик, я могу ошибаться.<br />Мне кажется, что я выяснил все, что мне требовалось. Спасибо за ответы.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-18512083902610761752011-04-15T07:58:38.053+04:002011-04-15T07:58:38.053+04:00> Мне непонятно, почему вы берете это за услови...> <i>Мне непонятно, почему вы берете это за условие, ведь в условии не сказано, что есть какой-то особенный способ формирования конвертов</i><br /><br />Но каким-то способом их ведь формируют, так ведь? Мы не знаем, каким, поэтому должны быть готовы к любому или хотя бы к одному из возможных (тут можно долго спорить, какой из этих двух вариантов правильнее).<br /><br />> <i>Похоже, что весь наш назревающий спор строится на том, что вы считаете, что невозможно создать конверты, для которых бы равнозначность не нарушалась после вскрытия.</i><br />В точку! Если бы был предъявлен хотя бы один такой способ, то беседа шла бы совсем иначе.<br /><br />> <i>Я думаю, что вполне возможно выбрать случайное число от -бесконечности до +бесконечности</i><br />Достаточно от 0 до бесконечности (т.е. суммы в конвертах положительные). Но на таком интервале принципиально невозможно получить равномерное распределение.<br /><br />Поясню: у нас есть способ генерировать равновероятные случайные числа x на интервале [0..1]. Поэтому мы можем взять к ним обратные (1/x), чтобы получить случайные числа на интервале от 1 до бесконечности, а потом вычесть из них 1, чтобы попасть в интервал от 0 до бесконечности. Проблема в том, что получившаяся случайная величина y=-1+1/x будет иметь разную плотность на разном расстоянии от нуля (т.е. y будет попавадть в маленький интервал [0..1] с той же вероятностью 50%, что и в большой интервал [1..бесконечность). Это всего лишь иллюстрация того, что не все случайные величины на нужном нам интервале обладают нужным нам свойством.<br /><br />> <i>Кажется, я начинаю понимать. Но я не готов согласиться, что это важно для решения парадокса.</i><br />Хорошо! Предлагаю заметку про <a href="http://my-tribune.blogspot.com/2010/01/blog-post_28.html" rel="nofollow">аккуратный рассчёт вероятностей в этой задачке</a> и ещё <a href="http://my-tribune.blogspot.com/2010/01/blog-post_29.html" rel="nofollow">продолжнение</a>. В них я постарался проиллюстрировать, что такое плотность, как её учитывать, как это всё почувствовать. Кстати, там же приведён код скрипта, чтобы можно было убедиться эксперементально.<br /><br />Спасибо за интересную беседу. Надеюсь, мы уже вплотную подошли к ясности.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-66309932387897632372011-04-15T04:20:09.956+04:002011-04-15T04:20:09.956+04:00Добавлю. Похоже, что весь наш назревающий спор стр...Добавлю. Похоже, что весь наш назревающий спор строится на том, что вы считаете, что невозможно создать конверты, для которых бы равнозначность не нарушалась после вскрытия. Т.е. таких, для которых информация, полученная после вскрытия одного конверта не меняла бы наших вероятностей. Которые должны быть 50 на 50.<br />Я думаю, что вполне возможно выбрать случайное число от -бесконечности до +бесконечности, исключая ноль. Но похоже, что вы не согласны с тем, что большие числа (по модулю) будут так же вероятны как более близкие к нолю. <br />Кажется, я начинаю понимать. Но я не готов согласиться, что это важно для решения парадокса.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-76915386556912266422011-04-15T03:24:20.050+04:002011-04-15T03:24:20.050+04:00Мне непонятно, почему вы берете это за условие, ве...Мне непонятно, почему вы берете это за условие, ведь в условии не сказано, что есть какой-то особенный способ формирования конвертов, которые авторы парадокса скрывают от математиков, пытающихся этот парадокс решить.<br />Так же я могу намекнуть вам, что вероятность выпадения орла. Представьте, что хитрый Якубович дал вам монету, у которой высота больше радиуса торцовых поверхностей. Очевидно, что ребро будет выпадать чаще всего. Но математики все же приводят пример с монетой, чтобы дать понять, что вероятность 50 на 50.<br />Так же и тут, если этого не сказано, то подразумевается, что конверты равнозначны, а считать надо так, как будто мы не знаем суммы.<br />Так что думаю, что следовало бы говорить так: "Представьте себе, что Якубович каждый раз кладёт в конверты Х и 2Х рублей. Если в выбранном конверте 10 рублей, то с какой вероятностью во втором будет 5, а с какой 20?"<br />В данном случае вероятность одинакова?Anonymousnoreply@blogger.com