tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post4366936678598835774..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Прямоугольный треугольник наносит ответный ударИлья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger52125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-2640244187341546572009-10-12T14:46:34.371+04:002009-10-12T14:46:34.371+04:00greli, да, рисунки не идеальны. Но отрезки с двумя...<b>greli</b>, да, рисунки не идеальны. Но отрезки с двумя штрихами равны, потому что выходят из одной точки, принадлежащей биссектрисе (т.е. по свойству биссектрисы эти высоты равны).Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-47945970980751095322009-10-12T14:40:57.311+04:002009-10-12T14:40:57.311+04:00А чтобы быть равным, правый отрезок с двумя штриха...А чтобы быть равным, правый отрезок с двумя штрихами, как можно видеть, должен пересекать катет.<br /><br />P.S. Комментарии читал.GreLIhttps://www.blogger.com/profile/04433096660241536154noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-45734390666052759582009-10-12T14:37:22.605+04:002009-10-12T14:37:22.605+04:00Странный рисунок: левый отрезок с двумя штрихами р...Странный рисунок: левый отрезок с двумя штрихами равен половине катета треугольника. Если правый, как заявляется, равен ему, то он тоже должен быть равен половине катета, а на рисунке он явно больше!Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-32137022194121040262009-10-08T17:51:46.646+04:002009-10-08T17:51:46.646+04:005) -Ошибочно решил первую задачу, вообразив, что г...5) -Ошибочно решил первую задачу, вообразив, что гипотенуза делит противолежащий катет пополам.<br />-Начал решать вторую задачу методом построения "правильного" чертежа, не справился с этим "от руки". Ещё раз проверил равенство отрезков ' и " и убедился в истинности утверждения о равенстве треугольников, построил "правильный", непротиворечащий здравому смыслу и доказательству чертёж.<br />(Вряд ли это можно считать честным решением задачи, однако смысл "противоречия" понял).mihaproninhttps://www.blogger.com/profile/00678380017311183652noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-3854051538209933632009-10-05T18:54:33.090+04:002009-10-05T18:54:33.090+04:001. Поскольку я сразу для себя строго сформулировал...1. Поскольку я сразу для себя строго сформулировал то, что доказано правильно. А дальше уже становится понятно что именно не так с финальным выводом.Unknownhttps://www.blogger.com/profile/04613219667357782049noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-24766840068001297152009-10-05T01:54:05.610+04:002009-10-05T01:54:05.610+04:001.1.Namehttps://www.blogger.com/profile/18442915490100809709noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-6935006989742165022009-09-30T18:50:07.917+04:002009-09-30T18:50:07.917+04:00Sophist, спасибо за подробное описание мыслей и сс...<b>Sophist</b>, спасибо за подробное описание мыслей и ссылку на задачку.<br /><br /><b>Сергей 'SeeD'</b>, благодарю за поддержку!Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-19105170114235965442009-09-30T12:56:14.780+04:002009-09-30T12:56:14.780+04:00Доказать, что интересующий нас угол острый можно, ...Доказать, что интересующий нас угол острый можно, продлив серединный перпендикуляр вверх до пересечения с гипотенузой. Доказываем, что длина этого препендикуляра от пересечения с гипотенузой до пересечения с биссектрисой равна половине гипотенузы. Равные отрезки -> равносторонний треугольник -> углы при основании острые.ЮлияАnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-76425246345946704442009-09-30T05:31:42.629+04:002009-09-30T05:31:42.629+04:00Xavier
Я, собственно, об
этом.<b>Xavier</b><br />Я, собственно, об<br /><a href="http://my-tribune.blogspot.com/2009/09/blog-post_28.html?showComment=1254182422654#c3056767135501681759" rel="nofollow">этом</a>.Sophisthttps://www.blogger.com/profile/13073123801983591526noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-48161743461094112882009-09-29T21:39:10.586+04:002009-09-29T21:39:10.586+04:00Sophist
После нахождения ошибки (именно ошибки, а ...<b>Sophist</b><br />После нахождения ошибки (именно ошибки, а не понимания, что она где-то есть), нет необходимости в таких рассуждениях.evlehttps://www.blogger.com/profile/03852173187322581030noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-37197439950572574942009-09-29T16:49:40.496+04:002009-09-29T16:49:40.496+04:00Xavier, по первому пункту вы, наверное, невнимател...<b>Xavier</b>, по первому пункту вы, наверное, невнимательно прочитали мое утверждение. Если рассуждаешь так _после_ нахождения ошибки, то, очевидно, уже знаешь, где она и кое-чему при этом научился.<br />Ну а по второму пункту -- если получилась не ерунда, то не менее очевидно, что мое рассуждение к данному случаю неприменимо и надо искать прямое доказательство. :)Sophisthttps://www.blogger.com/profile/13073123801983591526noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-75627384696702724172009-09-29T16:32:41.725+04:002009-09-29T16:32:41.725+04:00„Рассуждать по принципу "Раз получилась ерунд...„Рассуждать по принципу "Раз получилась ерунда, значит, рассуждение ошибочное" _до того как найдешь ошибку_, -- действительно, значит попросту отмахиваться. Но рассуждать так _после_ -- вполне разумный принцип экономии действий и двигатель прогресса :).“<br />1. Такой подход не объяснит, где именно ошибка и ничему не научит. <br />2. Что будете делать, если получилась не ерунда, а нечто вполне разумное?evlehttps://www.blogger.com/profile/03852173187322581030noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-68144661738674185642009-09-29T15:58:16.815+04:002009-09-29T15:58:16.815+04:00> Следовательно, по 2-му признаку, должны быть ...> Следовательно, по 2-му признаку, должны быть равны не "гипотенуза и катет", а "гипотенузна и соответственный катет".<br /><br /><b>Аноним</b>, соответственный <b><i>чему</i></b> катет? Что такое в вашем понимании несоответственные катеты?<br />Тут в доказательстве всё отлично. Эти (жёлтые) треугольники действительно равны.LisandreLhttps://www.blogger.com/profile/16538789902731952843noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-11358772412467824152009-09-29T14:37:27.367+04:002009-09-29T14:37:27.367+04:00Илья Весенний,
ответ на Ваш вопрос «А не падает ли...<b>Илья Весенний</b>,<br /><i>ответ на Ваш вопрос «А не падает ли он ровно в вершину?» отрицаиельный.</i><br />Да, правильно, это я что-то ночью не к тому перпендикуляр проводил :) Это если провести к биссектрисе — попадёт в вершину, вроде.Alexey Torkhovhttps://www.blogger.com/profile/11513573296166139122noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-896823973300978652009-09-29T14:16:33.933+04:002009-09-29T14:16:33.933+04:00Нашел ту задачку. Там, оказывается, еще и отверсти...Нашел <a href="http://www.rsdn.ru/forum/etude/3019010.flat.aspx" rel="nofollow">ту задачку</a>. Там, оказывается, еще и отверстие внутри шара. :)Sophisthttps://www.blogger.com/profile/13073123801983591526noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-81506959896177147402009-09-29T14:10:29.693+04:002009-09-29T14:10:29.693+04:00в доп. к предыдущенму (если не очень понятно)...
...в доп. к предыдущенму (если не очень понятно)...<br /><br />Следовательно, по 2-му признаку, должны быть равны не "гипотенуза и катет", а "гипотенузна и соответственный катет".<br /><br />В "доказательстве" же мы берем два разных (не соответственных катета).Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-62931908816636343122009-09-29T14:10:18.813+04:002009-09-29T14:10:18.813+04:00Над первой задачей подумал минут пять, потом прише...Над первой задачей подумал минут пять, потом пришел инсайт . "А не с другой ли стороны пересекаются эти линии?" -- закралось в душу. :) Начал чертить в реальных углах -- получилось ниже! Строгого доказательства не искал (стыдно признаться, но мне как-то скучно и ступорно их искать), а ограничился нестрогим. <br />Именно: если мы проведем перпендикуляр к биссектрисе (в любой точке, в частности в точке пересечения с катетом; обозначим ее К), то он пересечется со сторонами угла и по обе стороны биссектрисы получатся _равные_ отрезки. И если теперь мы будем вращать этот перпендикуляр вокруг точки К, добиваясь совмещения его с катетом, то часть отрезка, прилегающая к "гипотенузной" стороне угла, будет увеличиваться, а другая часть, соответственно, уменьшаться. Следовательно, точка К лежит левее середины катета, а значит и биссектриса пересекается с серединным перпендикуляром ниже того же самого катета.<br />А ответный удар треугольника я упредил. :) Ибо захотелось разобраться до конца и убедиться, что теперь-то все стыкуется. Пожелал своими глазами увидеть, в каком же месте неправильное рассуждение превращается в правильное. И только построив перпендикуляры и увидев, что в одном случае отрезок нужно прибавлять к стороне, а в другом -- вычитать, я постиг суть задачи. (А надо сказать, я несколько туговат: пока не постигну суть, в голове вообще ничего не укладывается :)).<br />Про доказательство второго утверждения (Что перпендикуляр к гипотенузе лежит внутри треугольника), честно говоря, не подумал вообще. Однако доказательство четырехчасового анонима мне импонирует :). По-моему, оно ничем не хуже любого другого. Рассуждать по принципу "Раз получилась ерунда, значит, рассуждение ошибочное" _до того как найдешь ошибку_, -- действительно, значит попросту отмахиваться. Но рассуждать так _после_ -- вполне разумный принцип экономии действий и двигатель прогресса :). <br />По этому поводу вспоминается одна задачка. (Искал сейчас, к сожалению, не нашел). Не помню всей формулировки, но требовалось посчитать объем фигуры, полученной в результате отсечения от шара двух сегментов, сверху и снизу (а может, одного, запамятовал). Причем радиус шара нам известен, а высота сегмента -- нет, но в результате каких-то хитрых соотношений она вообще на искомый объем не влияет. А в качестве подсказки фраза: "Этих данных достаточно". Меня умилило доказательство, основанное на этой подсказке. Раз от высоты сегмента объем не зависит, примем ее равной нулю да и посчитаем объем шара по обычной формуле.Sophisthttps://www.blogger.com/profile/13073123801983591526noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-53637172941603539882009-09-29T14:07:42.669+04:002009-09-29T14:07:42.669+04:00Легко справился с обоими доказательствами.
Если к...Легко справился с обоими доказательствами.<br /><br />Если катеты одного прямоугольного треугольника <b><i>соответственно</i></b> равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-66025392582391608522009-09-29T13:58:18.466+04:002009-09-29T13:58:18.466+04:00Dmitry, у нас не было цели опровергнуть утверждени...<b>Dmitry</b>, у нас не было цели опровергнуть утверждение о том, что все прямоугольные треугольники являются равносторонними, потому что мы знаем, что оно ложно.<br /><br />Цель была - научиться пользоваться инструментом, не делая ошибок. Представьте, что с помощью неправильного чертежа кто-то доказал утверждение, которое на первый взгляд кажется корректным. Тогда опровергнуть его таким очевидным образом не получится. Было бы гораздо лучше уметь находить его ошибку, а не слепо верить вроде бы корректным выкладкам.<br /><br />Именно по этой причине есть смысл в поиске ошибки в рассуждении, а не в простом игнорировании всего рассуждения из-за некорреткности вывода. Мы сейчас тренируемся, а не воюем :)Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-21879020111475746452009-09-29T13:51:20.434+04:002009-09-29T13:51:20.434+04:00Не читал комментарии к предыдущей заметке. Но можн...Не читал комментарии к предыдущей заметке. Но можно от противного доказать :)<br /><br />Допустим, что треугольник действительно равносторонний. Однако легко доказать, что биссектриса угла, образованного двумя равными сторонами, пересекает третью сторону посередине. А следовательно там же лежит точка пересечения с серединным перепендикуляром. А следовательно построения всех этих мелких внутренних треугольников лишены смысла и исходное доказательство просто неверно :)Unknownhttps://www.blogger.com/profile/00374478781205010828noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-34262135467825260952009-09-29T11:34:48.961+04:002009-09-29T11:34:48.961+04:001)
Доказать, что перпендикуляр не может падать на...1)<br /><br />Доказать, что перпендикуляр не может падать на гипотенузу снаружи прямоугольника, довольно просто. Вспоминаем, что зелёные треугольнички (образованные соединением точки пересечения с вершинами треугольника) равны. Жёлтые тоже равны. Более того, так как у левых жёлтого и зелёного треугольника общая гипотенуза и равный катет, следует, что жёлтые и зелёные прямоугольники равны. А тогда левый катет параллелен гипотенузе, чего быть не может.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-29140726480963746932009-09-29T10:31:12.629+04:002009-09-29T10:31:12.629+04:00Серединный перпендикуляр, можно рассматривать как ...<i>Серединный перпендикуляр, можно рассматривать как биссектрису - делит угол, из которого исходит, на пополам.</i><br /><br />??? Серединный перпендикуляр вообще не из угла выходит, а из середины стороны!Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-17946526701037823972009-09-29T08:14:27.643+04:002009-09-29T08:14:27.643+04:00Я не стал отвечать на первую задачу про прямоуголь...Я не стал отвечать на первую задачу про прямоугольный треугольник. Подумал что все дело в углах. <br />Прочитал вторую запись про этот прямоугольник. И еще раз не говорятся про углы при доказательстве равенства желтых треугольников.<br />Биссектриса делит угол на два равных угла.<br />Серединный перпендикуляр, можно рассматривать как биссектрису - делит угол, из которого исходит, на пополам.Unknownhttps://www.blogger.com/profile/00375110304725865386noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-9707280057287903422009-09-29T07:53:25.212+04:002009-09-29T07:53:25.212+04:00Alexey Torkhov, ответ на Ваш вопрос «А не падает л...<b>Alexey Torkhov</b>, ответ на Ваш вопрос «<i>А не падает ли он ровно в вершину?</i>» отрицаиельный.<br /><br />Уважаемый аноним, это, пожалуй, самое короткое из возможных доказательств в данной ситуации (когда заметка выше уже прочитана :)Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-30567671355016817592009-09-29T04:00:22.654+04:002009-09-29T04:00:22.654+04:00Предлагаю доказательство того, что перпендикуляр в...Предлагаю доказательство того, что перпендикуляр всегда будет внутри треугольника. Допустим в каком нибудь прямоугольном треугольнике таки снаружи. Тогда следуя логике Ильи этот треугольник окажется равносторонним. А он всеж прямоугольный :)Anonymousnoreply@blogger.com