tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post4127370490257495833..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Игры в цифрыИлья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger29125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-4766170562145812162012-12-25T10:46:35.860+04:002012-12-25T10:46:35.860+04:00Спасибо, очень своевременная задачка!Спасибо, очень своевременная задачка!Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-91341441597807465572012-12-10T17:50:39.635+04:002012-12-10T17:50:39.635+04:00Могу предложить свою задачку (быть может, известну...Могу предложить свою задачку (быть может, известную):<br /><br />Д + Е = Н + Ь<br /><br />Г + О = Д<br /><br />Э + Р = А<br /><br />Задача: найти решение или доказать, что его не может быть.Алексей Кап_Лунhttps://www.blogger.com/profile/10585765456729108724noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-66416142862577983902012-12-07T17:31:16.870+04:002012-12-07T17:31:16.870+04:00Вторую задачу решил устно, как и первую, по одинак...Вторую задачу решил устно, как и первую, по одинаковому принципу. Рассказываю.<br />Перед нами комбинация из 9 цифр. Надо за что-то ухватиться. Допустим цифра 1 – это второе слагаемое в одном из уравнений. Для порядка, пусть это будет первое уравнение. Если 1 – второе слагаемое, то произведение первых двух цифр в уравнении должно быть 20 (21-1=20). Только цифры 4 и 5 могут дать такое произведение. Значит, считаем, что цифры 1, 4 и 5 уже заняты. Идем дальше. В произведении во втором уравнении не могут быть большие цифры, иначе общее выражение будет больше 21. Поэтому там должны присутствовать 2 и/или 3. 2 * 3 не подходит, так как второе слагаемое должно быть 15, а это уже не цифра, а число. Поэтому возьмем отдельно, например, 3. В этом случае только 3*7+0=21. Остаются цифры, 2, 6, 8, 9. В них легко рассмотреть 2*6+9=21.<br />Только оставшиеся цифры для последнего уравнения я записал на бумажку, чтобы ничего не забыть. Будь у меня лучше память, можно было бы обойтись без бумажки.<br />Дмитрийhttp://statanaliz.info/noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-7373983839225579852012-12-07T13:59:22.189+04:002012-12-07T13:59:22.189+04:00Спасибо за интересное исследование!Спасибо за интересное исследование!Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-10804788616232117672012-12-07T13:14:56.976+04:002012-12-07T13:14:56.976+04:00Упс! Сорри! Для вида х1*х2-х3=А, кроме А=12 и А=15...Упс! Сорри! Для вида х1*х2-х3=А, кроме А=12 и А=15, ещё разрешимы для А={6,7,8,9}. А вот для "плюса" только А=15 и А=21. Avegarnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-10252447648037081512012-12-07T12:58:22.825+04:002012-12-07T12:58:22.825+04:00Устно решили?Устно решили?Avegarnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-41740209796529956602012-12-07T12:51:38.631+04:002012-12-07T12:51:38.631+04:00Хы, у меня возник тот же вопрос, ради интереса про...Хы, у меня возник тот же вопрос, ради интереса прогнал на компьютере - разрешимы только два варианта для вида х1*х2+х3=А и два для вида х1*х2-х3=А. Других нет. <br />А вот для системы, где два уравнения с одним знаком перед х3, а третье - с другим знаком, таких А множество, а потому и неинтересно.Avegarnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-61165377159222028022012-12-07T12:31:40.123+04:002012-12-07T12:31:40.123+04:00Что интересно, кроме 15 и 21 никакие другие числа ...Что интересно, кроме 15 и 21 никакие другие числа не подойдут.Toxa31https://www.blogger.com/profile/12550262313653440866noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-80105691619170845362012-12-07T12:28:48.736+04:002012-12-07T12:28:48.736+04:002*8-1=15
3*5-0=15
4*6-9=15
2*6-0=12
3*7-9=12
4*5-...2*8-1=15<br />3*5-0=15<br />4*6-9=15<br /><br />2*6-0=12<br />3*7-9=12<br />4*5-8=12Toxa31https://www.blogger.com/profile/12550262313653440866noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-49953740193249597992012-12-07T12:28:03.065+04:002012-12-07T12:28:03.065+04:00Спасибо, что описали свой ход мыслей! Мне всегда о...Спасибо, что описали свой ход мыслей! Мне всегда очень интересно понять, как именно другие люди размышляют.<br /><br />Я написал <a href="http://my-tribune.blogspot.com/2012/12/brute-force.html" rel="nofollow">решение, которое мне кажется более простым и естественным</a>, но прекрасно понимаю, что каждому автору его решение ближе и роднее :)<br />Просто я старался минимизировать перебор, чтобы задачу легко можно было одолеть без бумажки.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-33217153546284905672012-12-07T12:26:02.528+04:002012-12-07T12:26:02.528+04:00Avegar, спасибо за модификации!Avegar, спасибо за модификации!Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-80855000233750575152012-12-07T12:25:51.697+04:002012-12-07T12:25:51.697+04:00Мне кажется, что это правильно считать разными реш...Мне кажется, что это правильно считать разными решениями, хоть и случайно так совпало, что они похожи.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-62189404468463794922012-12-06T12:46:45.118+04:002012-12-06T12:46:45.118+04:00Кому понравилась "возня с цифрами", пред...Кому понравилась "возня с цифрами", предлагаю ещё:<br />а)<br />Г*О-Д=15<br />В*Е-К=15<br />Э*Р-А=15<br /><br />б)<br />Г*О-Д=12<br />В*Е-К=12<br />Э*Р-А=12Avegarnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-33695601466919393572012-12-06T10:43:53.478+04:002012-12-06T10:43:53.478+04:00Странно, но мне вторая задача даже легче показалас...Странно, но мне вторая задача даже легче показалась.<br />Я с неё и начал (наверное, как и многие) :) Почему-то я не подумал сразу про цифру "ноль", и тут же получил, что решений нет. Рассуждал так.<br />1 не может быть множителем, это сразу даёт нам единственное подходящее уравнение. 2,4,8 точно не могут быть слагаемыми, 4 уже занята в уравнении с единицей, у множителя 2 два варианта уравнения, зато 8 даёт также единственное возможное уравнение, но оно противоречит с первым! Упс. Следовательно, либо 1, либо 8 не участвуют в решении.<br />В любом случае есть единственно возможное уравнение с нулём. Оно совместимо и с уравнением с единицей, и с уравнением с восьмёркой.<br />Если добавляем уравнение с единицей, то третье получаем легко и непринуждённо.<br />Если добавляем уравнение с восьмёркой, то третье построить не удаётся.<br /><br />Кстати, подсчитывая количество возможных решений (не в данном случае нет, но вообще), вы забыли возможные варианты с единицей, например 7*1+8 = 8*1+7.Avegarnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-54027099277426697402012-12-05T21:33:07.208+04:002012-12-05T21:33:07.208+04:00user_ami wrote:
5 дек, 2012 17:27 (UTC)
1) Очевид...user_ami wrote:<br /><br />5 дек, 2012 17:27 (UTC)<br />1) Очевидно, что ни один из множителей -- не ноль, и хотя бы в двух произведениях они оба больше единицы. Годятся варианты<br /><br />2*3+9<br />2*4+7<br />2*6+3<br />2*7+1<br />3*5+0<br /><br />Во всех вариантах, кроме последнего, есть цифра 2. Значит 3*5+0 должно быть обязательно, а ещё одно из равенств -- либо 2*4+7, либо 2*7+1. В первом случае остаются цифры 1, 6, 8, 9, во втором -- 4, 6, 8, 9, что не годится, так как 4*6 уже больше 15. В первом получается 1*6+9 или 1*9+6. (Не знаю, правильно ли считать эту перестановку нетривиальной)<br /><br />2) Каждое из произведений должно быть не меньше 12 и не больше 21. Возможны варианты:<br /><br />2*6+9<br />3*4+9<br />3*5+6<br />2*8+5<br />2*9+3<br />4*5+1<br />3*7+0<br /><br />Во всех вариантах, кроме предпоследненго, есть либо 2, либо 3. Значит, 4*5+1 должно быть обязательно. Из оставшегося списка выкидываем варианты, где есть какая-то из этих цифр, а так же тот, где 2 и 3 вместе. Остаются 2*6+9 и 3*7=0user_amihttp://user-ami.livejournal.comnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-53349940014835829892012-12-05T18:49:45.627+04:002012-12-05T18:49:45.627+04:00> тут же получается, что на самом деле правильн...> <i>тут же получается, что на самом деле правильных ответов 48. как-то это некрасиво</i><br />В данном случае надо почувствовать, что все эти 48 ответов равнозначны и правильны.<br /><br />> <i>а, я кажется понял. эти свойства заключаются в том, что с 0 надо начинать перебор</i><br />Нет, не очень важно, с чего начинать перебор, так как цель - найти все решения, а не первое попавшееся. Например, у первой задачи их два (т.е. с учётом перестановок 2*48=96). А если удовлетвориться первым попавшимся решением, то об остальных можно и не узнать.<br /><br />Поэтому максимальная польза достигается, если решать такие задачи не перебором.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-59059374724040437452012-12-05T16:11:50.644+04:002012-12-05T16:11:50.644+04:00а, я кажется понял. эти свойства заключаются в том...а, я кажется понял. эти свойства заключаются в том, что с 0 надо начинать перебор)Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/11848584938766969713noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-63042320062849619872012-12-05T16:06:33.838+04:002012-12-05T16:06:33.838+04:00прочтя ваши слова о том, что правильное решение и ...прочтя ваши слова о том, что правильное решение и выглядит правильными, я подумал о том, что ответ один и что-то должно подсказать, что он именно такой. тут же получается, что на самом деле правильных ответов 48. как-то это некрасиво :)<br /><br />поясните, пожалуйста, потом способ, который заключается не в переборе вариантов, а в каких-то свойствах 0, 5 и 7.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/11848584938766969713noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-4807584093216868422012-12-05T15:55:45.505+04:002012-12-05T15:55:45.505+04:00Сергей, здесь имеет смысл говорить об уникальных р...Сергей, здесь имеет смысл говорить об уникальных решениях с точностью до перестановок. Внутри каждой тройки (строчки) есть два варианта (так как множители можно переставить), поэтому на одних этих перестановках получаем 2^3 = 8 вариантов. Но к этому надо ещё добавить возможности переставлять три строки (это можно сделать 3!=6 способами). Итого, найдя одно решение, мы можем назвать 6*8=48 решений, делая простые перестановки.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-4056598355520530712012-12-05T14:28:29.608+04:002012-12-05T14:28:29.608+04:00А я вот что-то сильно запутался. Сначала я взял и ...А я вот что-то сильно запутался. Сначала я взял и просто перебрал все варианты: получилось 3 комбинации, в которых можно еще менять местами множители, то есть 6 комбинация всего. получается, что соответствий тоже можно найти больше одного (4 кажется). Как же понять, какая из них «правдивее»?Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/11848584938766969713noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-49390344284915072252012-12-05T12:07:52.072+04:002012-12-05T12:07:52.072+04:00Да, Вы правы! Про 7 и 0 я почему-то проглядел. А в...Да, Вы правы! Про 7 и 0 я почему-то проглядел. А ведь в первой именно аналогичное наблюдение про 5 и 0 всё расставило на места.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-87633201545287277192012-12-05T12:05:34.496+04:002012-12-05T12:05:34.496+04:00Да, перебор слагаемого я понимаю. Но в первой можн...Да, перебор слагаемого я понимаю. Но в первой можно вообще без перебора решить (методом пристального взгляда). А во второй у меня так не получилось.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-3862432698471483082012-12-05T12:04:39.044+04:002012-12-05T12:04:39.044+04:00А у Вас есть короткое доказательство этого утвержд...А у Вас есть короткое доказательство этого утверждения?Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-32795356375110821702012-12-05T11:12:00.182+04:002012-12-05T11:12:00.182+04:00Да и первую я таким же образом решал почти. Только...Да и первую я таким же образом решал почти. Только предполагать про 9 пришлось.nemiroffhttps://www.blogger.com/profile/09936302249049456019noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-59532019531041924492012-12-05T11:04:05.172+04:002012-12-05T11:04:05.172+04:00Как вторую решить устно: замечаем нечто хорошее пр...Как вторую решить устно: замечаем нечто хорошее про цифру 7 и про цифру 0. Затем предполагаем хорошую вещь про цифру 1. Из оставшихся цифр пытаемся перебором найти ответ. nemiroffhttps://www.blogger.com/profile/09936302249049456019noreply@blogger.com