tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post3774518239700951516..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Индукция на островеИлья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger216125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-68687893780180196842021-01-30T16:45:19.935+03:002021-01-30T16:45:19.935+03:00Очень важное значение имеет тот факт, что паром ув...Очень важное значение имеет тот факт, что паром увозит «шибко умного» аборигена с периодичностью раз в сутки – «Час истины» наступает ежедневно в 17 часов по местному времени, не чаще. Это дает возможность аборигенам отслеживать периодические реакцию друг друга на сделанные каждым из них умозаключения. Без этого квантования (или, что эквивалентно) при кванте времени, равном нулю (при бесконечно быстрой реакции аборигенов на сделанные ими калькуляции) мы бы получили мгновенное «схлопывание Ψ-функции» времени - аборигены, все до единого, мгновенно бы «аннигилировали» с острова (при этом американец, заметьте, для этого им бы не понадобился - они и без него видели, что кое-то из них имеет голубые глаза). <br />Насчет "уже при 3-х голубоглазых островитянах, индукция не выполняется" - могу доказать обратное. Нужно только следить за тактом.<br /><br />1-такт. Допустим, голубоглазый - один на всех. Видя, что других голубоглазых нет, он за сутки догадывается о том, что американец говорил о нем, и съезжает. <br />2-такт. Если голубоглазых двое, они задумываются (и оба съезжают) только на второй день - в первый день единственный известный каждому из них голубоглазый не съехал, значит остается одно - каждый из них так умозаключает - голубоглаз. <br />3-такт. Если два дня прошли без изменения, и каждый из трех голубоглазых и на третий день видит двух других «братьев по глазу», он понимает, что голубоглазых более двух. Но каждый из них видит перед собой только двух голубоглазых, - и это значит, что голубоглазых - трое, и третьим является каждый из них (они так думают на третий день). И на третий день все трое съезжают.<br />...<br /><br />N-й такт. Голубоглазых на острове N. До (N-1)-го дня все они ждут и наблюдают друг за другом, дни считают, но на N-й день все N дружно съезжают. <br /><br />Что характерно - в задачке можно и вовсе обойтись без кареглазых - в этом случае каждый из N голубоглазых на острове будет считать количество дней до N включительно - будет считать дни, в течении которых никто не съехал - чтобы убедиться, что он - тоже голубоглазый.<br />Выше написал про апорию Зенона, где ситуация прямо противоположная - у Зенона в результате уменьшения кванта времени (или, что данной апории эквивалентно, в результате «растяжения» времени) событие должно наступить лишь в бесконечности, на острове же с голубоглазыми аборигенами в результате уменьшения кванта времени все должны бежать с острова лишь только на него ступив (не дожидаясь прихода американцев). ucmok pekuhttps://www.blogger.com/profile/13161029940565220720noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-19866901414727279682021-01-30T15:38:02.447+03:002021-01-30T15:38:02.447+03:00Впрочем, и без американца они все до единого должн...Впрочем, и без американца они все до единого должны были знать, что среди них таки есть (хотя бы один) голубоглазый. Странно, что они ждали приезда "сахиба", чтобы затем всем вместе уехать с острова, освободив его для ЖИД*о-англосаксов.<br />Ну а если без юмора и "антисемитизма", задачка великолепно демонстрирует важную роль презумпции квантованного времени. Как и известная апория Зенона про Ахилла и черепаху, - только с противоположной стороны. У Зенона квантование позволяет черепахе бесконечно долго убегать от Ахилла, здесь же без квантования времени (без разбиения времени на равные периоды, в течении которых очередной умный туземец "вычисляет" свою принадлежность к "голубоглазым" или, что эквивалентно, делая квант времени бесконечно малым) апория теряет всякий смысл.<br /><br />*ЖИД - жадный инфантильный Делец.ucmok pekuhttps://www.blogger.com/profile/13161029940565220720noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-87665110040517124252021-01-30T14:21:09.108+03:002021-01-30T14:21:09.108+03:00Задача полностью ломается, если у нас на острове е...Задача полностью ломается, если у нас на острове есть 4 голубоглазых и 4 кареглазых.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-6423182731573880672014-01-05T00:16:29.391+04:002014-01-05T00:16:29.391+04:00Моё мнение — такое общество, как в условии, сущест...Моё мнение — такое общество, как в условии, существовать не может.<br />Ибо через 111 дней после того, как турист сказал свою фразу, все голубоглазые остров покинут.<br />Но в то же время, фраза туриста не принесла никакой новой информации. Любой, видя голубоглазых вокруг, раз он такой умный, мог вообразить этого туриста сам (ведь им, таким умным, интересно повоображать, что будет, если страшный запрет будет нарушен...)<br />Таким образом, остров опустеет и без всякого туриста, т.е. задача поставлена некорректно.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/08211468464364534326noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-25973360345872282862013-12-24T16:50:56.382+04:002013-12-24T16:50:56.382+04:002. Все островитяне очень умные, поэтому они догада...<br />2. Все островитяне очень умные, поэтому они догадаются до всего, до чего только можно догадаться.<br />На основании данного пункта задачи приходим к выводу, что никакой из существующих методов не позволяет догадаться о собственном цвете глаз без новой информации извне, в том числе и о метода мат-индукции, который пытался использовать Илья.<br /><br />Следовательно, решение задачи зависит от того - получили ли аборигены из сообщения американцу новую информацию или нет.<br />Высказывание американцы эквивалентно "на острове есть как минимум 1 голубоглазый".<br />Данное утверждение уже существовало в базе фактов, с которой работали абориген - каждый из них видел как минимум одного голубоглазого.<br /><br />Следовательно - ничего не изменится, так как новая информация не появилась. И все кто жил на острове на нём и останется жить.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-61547406553853501792012-12-18T10:11:22.453+04:002012-12-18T10:11:22.453+04:00Не нравится мне эта задача и её индуктивное решени...Не нравится мне эта задача и её индуктивное решение, вот хоть убей. Как будто жителям больше заняться нечем, кроме как считать индукцию. Как будто при срабатывании триггера каждый сектант тут же срывается с места, начинает заглядывать в глаза всем остальным и пересчитывать, сколько там из них Г и сколько К. Плюс к этому по условиям задачи каждый сектант знает только, что цветов глаз на острове всего два, подсчётами не занимается.<br />Если не считать, что они будут заниматься этой бесконечной рефлексией, то индукция перестанет выполняться уже на третьем шаге. Если Г всего трое, то каждый из этих Г видит двоих других Г и думает "должно быть, турист про одного из этих двоих". Ведь в самом деле, никакой новой информации турист не сообщил.<br />Второе возражение - тут его высказал Evgeny. Ошибка в самой базе индукции: турист не дурак и хорошо проинструктирован (опять же по условиям). Следовательно, если бы Г был всего один, турист эту фразу никогда не сказал бы.avialaynenhttps://www.blogger.com/profile/17158439022848893006noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-47608807552199126802012-05-28T16:32:11.071+04:002012-05-28T16:32:11.071+04:00Довольно долго обдумывала эту задачку, и в итоге п...Довольно долго обдумывала эту задачку, и в итоге пришла к выводу, что 2 способ решения будет иметь место только лишь в том случае, если островитяне после реплики туриста поголовно начнут друг друга пересчитывать, иначе никаких N, N+1 и проч... просто не может возникнуть. Если каждый конкретный сектант не будет знать, сколько на острове голубоглазых +/- 1, то отсчитывать дни не будет никакого смысла. Ну а если они настолько дотошны, что будут каждому в глаза заглядывать и подсчитывать, сколько из них голубоглазых, то да, 2 способ подходит. <br />Но, лично мое мнение, 1 вариант развития событий наиболее вероятен)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-76531350786277282622012-02-29T01:01:56.305+04:002012-02-29T01:01:56.305+04:00Не знаю, я тоже учился на физтехе, но сразу как то...Не знаю, я тоже учился на физтехе, но сразу как только мне рассказали условие задачи, придумал решение по индукции. По-моему вполне естественная постановка задачиrenathttps://www.blogger.com/profile/14032063414662447447noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-35118196696433785052011-08-28T11:28:21.771+04:002011-08-28T11:28:21.771+04:00Уважаемый аноним, Вы путаете реального человека и ...Уважаемый аноним, Вы путаете реального человека и воображаемого (возникающего в рассуждении "а если тот видит это"). Эта ошибка уже была рассмотрена в комментариях.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-74552315402727063932011-08-27T00:13:04.635+04:002011-08-27T00:13:04.635+04:00Илья, не согласен, что случай с тремя похож на дву...Илья, не согласен, что случай с тремя похож на двух, только цепь рассуждений длиннее.<br />В случае с тремя невозможно в итоге прийти к нулю и ошибке "доказательства от противного", потому что третий воображаемый видит как минимум одного, хотя мы хотим предположить, что он настолько ограничен в информации, что не видит ни одного голубоглазого.<br />В случае N>=3 каждый 3+ будет видеть не уменьшающееся количество Г, а одинаковое, на 2 меньшее реального, с точки зрения рассуждающего.<br />Как-то так. рассуждений длиннее.<br />В случае с тремя невозможно в итоге прийти к нулю и ошибке "доказательства от противного", потому что третий воображаемый видит как минимум одного, хотя мы хотим предположить, что он настолько ограничен в информации, что не видит ни одного голубоглазого.<br />В случае N>=3 каждый 3+ будет видеть не уменьшающееся количество Г, а одинаковое, на 2 меньшее реального, с точки зрения рассуждающего.<br />Как-то так.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-14347867214288251612011-08-10T12:01:05.554+04:002011-08-10T12:01:05.554+04:00В прошлой заметке про лиловые лошади я попытался р...В прошлой заметке про лиловые лошади я попытался раскрыть сущность метода математической индукции, попробую его здесь применить.<br /><br />Один из ключевых моментов - первые несколько шагов надо просчитать ВРУЧНУЮ, не пользуясь индукцией.<br /><br />Считаем вручную.<br />Шаг N1.<br />Информация от туриста для единственного голубоглазого является совершенно новой (раньше он голубоглазых не видел), следовательно он - голубоглазый - идет на паром. <br />Остальные поняли что он никогда не видел голубоглазых, следовательно они кареглазые. <br /><br />Шаг N2.<br />Условно назовем второй голубоглазый должен думать про условно назовем первого голубоглазого так. Изначально неизвестно, видит ли первый голубоглазый других голубоглазых или не видит.<br />Если голубоглазый уедет, а это возможно только в случае если он 100% понимает что он голубоглазый, а это возможно только в случае если в его поле обзора нет голубоглазых, значит я кареглазый.<br /><br />Еще раз подчеркну причину - следствие. Если голубоглазый уедет, значит я кареглазый. Отсюда по законам логики следует: Если я - (второй) голубоглазый, значит (первый) голубоглазый не уедет.<br />Но отсюда вовсе (в общем случае) не следует: Если (первый) голубоглазый не уедет, значит я - (второй) голубоглазый, хотя конкретно на данном шаге N2 это вполне корректно, поскольку больше голубоглазых в поле зрения первого голубоглазого нет.<br />Для проверки, что в данном конкретном случае данное утверждение работает надо рассуждать так.<br />Если я кареглазый, то все остальные для голубоглазого кареглазые (верно только на шаге N2), значит он никогда не видел голубоглазых, значит он голубоглазый, значит он уедет. <br />Укорачиваем запись (причина - следствие): Если я кареглазый, значит голубоглазый уедет. Если теперь это выражение перевернуть по законам логики, то получим:<br /><br />Лемма 1 (справедлива только для шага N2).<br />Если голубоглазый не уедет, значит я (тоже) голубоглазый, что и требовалось доказать.<br /><br /><br />Еще раз подчеркну, что для общего случая следующее утверждение: "Если другие голубоглазые не узжают, значит я тоже голубоглазый" в ОБЩЕМ СЛУЧАЕ НЕВЕРНО. <br />Оно верно только в единственном случае, когда другие голубоглазые не имеют в поле зрения никаких голубоглазых, кроме меня, - потенциального кандидата в голубоглазые. <br />А это возможно только в данном конкретном случае, на шаге N2, когда других голубоглазых всего один человек, я единственный кандидат в голубоглазые, а все остальные доподлинно кареглазые.<br /><br /><br />Таким образом получается, что в первые сутки никто не уедет, поскольку ситуация что на данном острове ровно один голубоглазый - не есть верно. <br />На вторые сутки оба голубоглазых уезжают, поскольку оба поняли по Лемме 1, что на острове ровно два голубоглазых.<br /><br />Шаг N3. <br />Здесь ничего невозможно сказать что-либо определенное по поводу действий островитян, пользуясь логическим аппаратом (напомню, что считаем вручную, без всякой индукции). <br />Каждый голубоглазый видит как минимум двоих голубоглазых, нет никаких предпосылок принимать решение, что он 100% голубоглазый. Турист не привнес никакой новости на остров. Ничего не изменилось.<br />Из того факта, что другие голубоглазые не уезжают совершенно ничего не следует, как и было отмечено выше.<br /><br />Ключевой для понимания тезис - из того факта что некоторая часть голубоглазых не уезжает вовсе не следует, что другая часть голубоглазых должна принимать решение что они - голубоглазые.<br /><br /><br /><br />Таким образом методом математической индукции, для доказательства того что все островитяне должны съехать, нельзя воспользоваться, поскольку не выполняются 2 необходимых условия:<br />1. Для первых нескольких шагов, просчитанных вручную, гипотеза не выполняется (конкретно - для шагов начиная с третьего).<br />2. Если предположить, что гипотеза верна для первых произвольных N=K шагов, то отсюда вовсе не следует, что она верна для шага N=K+1. (А ктонибудь опубликовывал этот корректный переход? - Я его не видел)<br /><br /><br /><br />Да, еще ради справедливости и чтобы разложить всё по полочкам, надо отметить, что на шаге N2 турист всетаки привнес новую информацию. Сомневаетесь?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-53112788825480028072011-05-24T11:07:25.867+04:002011-05-24T11:07:25.867+04:00По адресу http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=...По адресу http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=18288&start=44 предложено понятное пояснение:<br /><br />Рассмотрим ещё раз ситуацию с тремя голубоглазыми (ситуация с двумя, насколько я понял, не вызывает трудностей). Итак, пусть в племени три туземца с голубыми глазами. Допустим, их зовут Джон, Джек и Гарри. До приезда путешественника<br /><br />1) Джон знает, что у Джека и Гарри голубые глаза.<br />2) Джон знает, что Джек знает, что у Гарри голубые глаза.<br />3) Гарри знает, что у Джека голубые глаза.<br />4) Джон не знает, знает ли Джек о том, что Гарри знает, что в племени есть хотя бы один голубоглазый туземец.<br /><br />Вот именно так. Гарри знает, и Джон знает о том, что Гарри знает. Джек тоже знает, и знает о том, что Гарри знает. Но Джон не знает про то, что о том, что Гарри знает, известно также и Джеку.<br /><br />После того, как путешественник произнёс свою речь, Джон узнаёт о том, что Джеку тоже стало известно про то, что знает Гарри, поскольку он видел, как во время речи Джек присутствовал на собрании и видел, как Гарри стоял и слушал слова путешественника. Ситуация изменилась, вы не находите? Никто не получил новой информации, касающейся наличия или отсутствия на острове туземцев с определённым цветом глаз. Но Джон, Джек и Гарри получили информацию о том, что каждый другой слышал, как эту информацию влили в уши третьего.<br /><br />P. S. Можно ещё так пояснить. В описанной выше ситуации с Джоном, Джеком и Гарри<br /><br />1) Джон видит перед собой двух голубоглазых туземцев и думает, что их в племени либо двое, либо трое (насчёт себя он ничего не знает).<br /><br />2) Джек тоже видит перед собой двух голубоглазых туземцев и также думает, что их всего 2 или 3.<br /><br />3) Джон считает, что верна одна из двух альтернатив: либо Джек видит двух голубоглазых и думает, что из 2 или 3, либо Джек видит перед собой одного голубоглазого и думает, что их 1 или 2.<br /><br />4) Гарри видит двоих и думает, что их 2 или 3.<br /><br />5) Джек думает про Гарри, что он либо видит двоих и думает 2 или 3, либо видит одного и думает, что 1 или 2.<br /><br />6) А что Джон думает про мысли Джека насчёт мыслей Гарри? Тут уже 3 альтернативы.<br /><br />7) После слов путешественника и прошествия одного дня одна из трёх альтернатив, описанных в предыдущем пункте, отпадает. Если бы не было путешественника, то не произошло бы и отпадения альтернативы. Разница налицо.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-17273406760889809672011-04-26T18:59:08.692+04:002011-04-26T18:59:08.692+04:00Задача и вправду сумасшедшая.
На мой взгляд, втор...Задача и вправду сумасшедшая. <br />На мой взгляд, второе решение все же более верное. Потому что тов. турист привнес информацию. Правда я так и не понял, как точно охарактеризовать эту информацию, ведь и правда, все и без него знали, что Г не менее 110. Мне кажется, что условия не изменятся, если представить, что турист сказал, что Г не "как минимум один", а "как минимум 108", например. Тогда сектанты будут думать так же. "Если я вижу 110 Г, то каждый из них видит 110/109, предположим, что у меня К глаза, значит, что они видят 109, каждый из них может думать, что его Голубоглазый сосед видит 109/108, если он предположит, что его глаза К цвета, то решит, что 108 должны уехать, если они не уезжают, то у него не К, а Г цвет глаз, и они все вместе должны уехать, но если и этот товарищ не уезжает, то и 110 поймет, что его посыл был не верен, что у него не К, а Г глаза, и они уедут следующим паромом, но если нет, то значит и у меня самого Г глаза и я должен уехать". Следующими за Г, уезжают все К. Это, кажется, понятным и логичным.<br />1) Другой вопрос в том, какую же информацию привнес турист? 2)Могли ли догадаться без него сектанты о цвете своих глаз? 3) И еще, верно ли использование такой схемы углубления в мышление другого человека, если известно (нам с вами), что Г сектантов 111? Т.е. любой сектант видит 110 или 111 Г, если он видит 111, он размышляет, о чем думают эти 111, видят ли они 111 или 112 Г. "Если предположить, что у меня К, то каждый из 111и видит 110 Г, и каждый из них думает, что каждый из 110 его соседей может видеть 110 или 109, если у него К, то каждый из 110 видит 109, и думает об этих 109 и так далее до самого последнего голубоглазого". Но тут небольшая проблема. Ведь любой житель видит вокруг себя не менее 110 Г, как же он может думать, что кто-то видит вокруг себя 100 или 60 голубоглазых, если он видит 110 и понимает, что их никак не меньше 110и.<br />Я понимаю, что тут дело в том, что он думает про то, что думает тот, кто думает о том, который размышляет о... И так далее, но само по себе это не укладывается в голове. Ведь получается, что каждый из Голубоглазых, будет думать про своего соседа (в конце ветки), что тот не видит вокруг себя ни одного голубоглазого, хотя сам прекрасно видит их больше сотни.<br />PS: Очень интересная страница. Всегда любил гимнастику для мозгов.<br />Ваш Артем из Конвертов.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-60020222666928403852011-03-27T17:24:51.141+04:002011-03-27T17:24:51.141+04:00>>Постановка задачи не годится, по-моему. Ин...>>Постановка задачи не годится, по-моему. Информация, которую дает турист уже есть у каждого жителя! Так что если остров появился сейчас, то они все должны уехать через 111 дней, и неважно когда там появился турист, он ни на что не влияет, как уже это было замечено.<br /><br />Постановка задачи вполне себе верная. Тут речь о том, что каждый житель знает, что все остальные знают, что остальные знают, что ... голубоглазые существуют. Т.е. для Г=1 реакция очевидна, для Г=2 опять же не менее очевидна (поскольку они знают, каким должно быть поведение для одного), для Г=3 опять же верно (поскольку они знают поведение для 2х) и т.д.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-42632278475981055162011-02-10T08:46:44.534+03:002011-02-10T08:46:44.534+03:00Алекс, турист в задаче необходим, а не добавлен в ...<b>Алекс</b>, турист в задаче необходим, а не добавлен в неё для "замыливания". Без туриста (и других форс-мажоров) никто никуда не уезжает.<br /><br />Есть следующий набор тонкостей, которые мне стоило чётче обговорить в условии:<br />1) турист посмотрел в глаза каждому островитянину (и все они об этом знают),<br />2) турист так сообщил о своём наблюдении, что все это услышали (и все знают, что все услышали),<br />3) все твёрдо знают, что турист сказал правду, а не придумал.<br /><br />Если, например, турист посмотрел в глаза только двум сотням человек (и все среди них знают, что он смотрел в глаза только им), то уедут только голубоглазые из этой группы.<br /><br />Если турист сообщил, что видел голубоглазых, а все при этом понимают, что далеко не все это утверждение услышали, то никто не поедет.<br /><br />Если же словам туриста веры нет, то вообще нет оснований дёргаться.<br /><br />Это важные тонкости, но если таким образом оговаривать каждое слово, то мы дойдём до объёмов текста Льва Толстого, почти не привнеся смысла. Другими словами, я предпочитаю короткие и ёмкие тексты, в которых до ряда тонкостей можно догадаться (или уточнить в комментариях для желающих).Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-72033980181163611042011-02-10T04:04:12.202+03:002011-02-10T04:04:12.202+03:00После комментария от 22.01.10 15:40 понял, что я о...После комментария от 22.01.10 15:40 понял, что я ошибался - турист действительно нужен. И это важный тонкий момент. <br />Но все равно задача про жен мне кажется менее фантастической и вызывающей непонимание. <br /><br />МаксимAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-53458905307882129282011-02-10T03:58:19.570+03:002011-02-10T03:58:19.570+03:00Постановка задачи не годится, по-моему. Информация...Постановка задачи не годится, по-моему. Информация, которую дает турист уже есть у каждого жителя! Так что если остров появился сейчас, то они все должны уехать через 111 дней, и неважно когда там появился турист, он ни на что не влияет, как уже это было замечено.<br /><br />Лично мне эта задача знакома в другой постановке:<br />В какой-то стране есть Царь и 20 султанов, у каждого из которых по одной жене. Царь прознал о том, что многие из жен не верны своим мужьям, и решил бороться с этой проблемой самыми решительными методами, а именно:<br />Он посадил султанов и их жен парами в глубокие ямы таким образом, чтобы исключить возможность коммуникации между любыми ямами.<br />И выдвинул условие, что их не будут кормить до тех пор, пока султаны сами не убьют ВСЕХ неверных жен.<br />Султаны знают о похождениях всех жен, кроме своей.<br />Жены хотят жить. <br />Султаны жен своих любят и зря убивать не станут, пока не убедятся в их неверности.<br />Султаны умные (могут догадаться до всего, до чего можно догадаться).<br />Каждый вечер Король приходит, осматривает ямы и либо отпускает всех, если условие выполнено, либо оставляет всех еще на один день. <br />Вопрос 1 - смогут ли султаны оставить верных жен в живых и выбраться? <br />Вопрос 2 - если неверных было 17, то через сколько дней им удастся выбраться?<br /><br />МаксимAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-47180941645857380352011-02-08T16:50:45.486+03:002011-02-08T16:50:45.486+03:00Илья, я считаю, что самым умным для аборигенов буд...Илья, я считаю, что самым умным для аборигенов будет ничего не делать. Только я не писал "не является" - я писал "не кажется мне" (ну, хорошо, "не является с моей точки зрения"). Дело в том, что термин "умный" не является математическим - это понятие субъективное. Вы можете (к примеру - я не знаю вашей точки зрения) считать недавнее доказательство теоремы Ферма очень умным (а оно очень сложное - не каждый в нем разберется), а я считаю умным доказательство самого Ферма в несколько строчек (если оно, конечно, действительно существовало). <br /><br />Лично я считаю умным для аборигенов ничего не делать просто потому что это кажется мне очевидным. Я ненавижу слово "очевидный" - меня еще на Физтехе приучили, что ничего очевидного не бывает (даже аненкдот был на эту тему - когда преподаватель матана написал один крокодил на доске, потом сказал "отсюда с очевидночстью следует" и написал другой крокодил, задумался на полчаса и сказал "да, это действительно очевидно"). Но другого объяснения у меня нет. <br /><br />Вы согласны с тем, что турист в задачу введен исскуственно для замыливания глаза? Если его выкинуть из задачи - ничего по сути не изменится? Тогда у меня у меня вопрос - в какой день все должны уехать с острова в задаче без туриста?<br /><br />Все это никак не опровергает тот факт, что ваше решение задачи тоже является верным, поскольку приведенный вами алгоритм не является внутренне противоречивым.<br /><br />Алекс.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-52529463478766085372011-01-23T18:33:19.686+03:002011-01-23T18:33:19.686+03:00Алекс, спасибо за пояснения.
Было бы интересно узн...Алекс, спасибо за пояснения.<br />Было бы интересно узнать Ваше решение (речь о Вашем утверждении, что предложенный в заметке алгоритм действий аборигенов не является самым умным).Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-23658128554054158042011-01-23T15:41:59.025+03:002011-01-23T15:41:59.025+03:00Илья, каюсь - грешен. Невнимательно прочитал вашу ...Илья, каюсь - грешен. Невнимательно прочитал вашу вторую заметку. Это я про "Пусть на острове есть двое голубоглазых и много кареглазых...". Объясню свою пересмотренную позицию.<br /><br />Эта задача сродни "парадоксу узника", которого, якобы, не смогут казнить (ссылку не даю ибо думаю, что вы знаете эту задачу). Там вся суть, что в *доказательстве* (не в условии) узнику навязывается определенный алгоритм мышления, причем, сам начальник тюрьмы отнюдь не рассуждает по этому алгоритму (если бы рассуждал и был честным, то узника не смогли бы казнить). В вашей задаче тоже фраза "аборигены могут догадаться до всего до чего можно догадаться" слишком расплывчата. Вы же математеик и знаете, что все "парадоксы" основаны на противоречивых или неполных условиях (в последнем случае дополнительные условия обычно запихиваются внутрь доказательсва, чтобы не выглядели как условия). На самом деле надо было четко расписать алгоритм рассуждения аборигенов в условии задачи. Но тогда задача была бы без подвоха и стала бы никому не интересной. Вы по приведенной ссылке указываете, что аборигены *должны* рассуждать по определенному алгоритму. Но если *должны*, то *будут*. И тогда они *действительно* все уедут с острова. Другой вопрос, что этот алгоритм вовсе не является самым умным с моей точки зрения. Но это уже другая тема. Как то так. <br /><br />P.S. В первой замеке вы, думаю, специально не <br />привели ни доказательсва, ни ответа, так как вас часто обвиняют (вы сами об этом писали), что у вас все задачи с подвохом и это заставляет тщательно проверять доказательства. Если это так, то лучше не заморачивайтесь на эту тему, поскольку <br />если бы ваши простенькие задачи были *без* подвоха, то ваш блог никто не стал бы читать. Так что уйти от того, что все знают, что есть подвох вам все равно не удастся. <br /><br />Алекс.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-56992876044040667372011-01-20T09:19:58.547+03:002011-01-20T09:19:58.547+03:00Dima, у Вас интересное утверждение, но хотелось бы...<b>Dima</b>, у Вас интересное утверждение, но хотелось бы знать, на чём оно основано.<br /><br />Год назад в комментариях к этой заметке мы <a href="http://my-tribune.blogspot.com/2010/01/blog-post_20.html?showComment=1264578434520#c6409877759493533139" rel="nofollow">уже разбирались</a> со случаем трёх голубоглазых и произвольного количества кареглазых.<br /><br />Другими словами, существенного отличия случая с трему голубоглазыми от случаев с одним или двумя нету. Просто рассуждение становится чуть-чуть длиннее.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-33757578244269630242011-01-19T12:42:49.318+03:002011-01-19T12:42:49.318+03:00"Более того, можно сконструировать такое же д..."Более того, можно сконструировать такое же доказательство для трёх голубоглазых (не используя ММИ) и для большего их числа."<br /><br />Не согласен. В случае с тремя голубоглазыми, любой человек на острове будет видеть как минимум двоих голубоглазых, что не позволит сделать однозначный вывод аналогичный случаю с одним или двумя голубоглазыми на острове.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/02302809554794789888noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-43206496975582242122011-01-18T08:04:12.457+03:002011-01-18T08:04:12.457+03:00Алекс, спасибо, что стараетесь объяснить свою пози...Алекс, спасибо, что стараетесь объяснить свою позицию. Я думаю, два человека с математическим образованием друг друга поймут, если найдут для этого достаточно времени.<br /><br />Если я правильно понимаю, у Вас возражение вызывает именно тот факт, что базу мы доказали для одного голубоглазого, а у него очень специфическая ситуация (отличающаяся от двух, трёх и большего количества голубоглазых на острове).<br /><br />Но в тексте заметки есть абзац, начинающийся словами "<i>Пусть на острове есть двое голубоглазых и много кареглазых...</i>". В этом абзаце доказана база индукции для двух голубоглазых. Ну а далее можно спокойно делать шаг от n к n+1, получив доказательство для произвольного количества голубоглазых.<br /><br />Более того, можно сконструировать такое же доказательство для трёх голубоглазых (не используя ММИ) и для большего их числа. Вообще говоря, метод математической индукции нам здесь не нужен. Но без него доказательство станет необозримым.<br /><br />Итого:<br />1) Согласны ли Вы, что мы можем проверить базу не только для одного голубоглазого, но и для двух?<br />2) Согласны ли Вы, что для трёх и четырёх тоже можно сконструировать обозримое доказательство?<br />3) Если так, то начиная с какого количества голубоглазых задача так меняется, что шаг индукции становится некорректным?<br /><br />Что касается правильного ответа, то я считаю, что опубликованное решение с ММИ является верным. Если Вам интересно узнать мнение других людей, то рекомендую следующие ссылки:<br />1) http://www.math.ucla.edu/~tao/blue.html (если я правильно понимаю, это автор задачи),<br />2) http://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/ (он же, тут комментариев много, но дельных мало)<br />Надеюсь, эти две ссылки помогут Вам выделить ключевые слова, по которым стоит искать в сети содержательные дискуссии об этой задаче.<br /><br />Буду рад, если Вы меня переубедите. Но пока я не понимаю Ваше возражение. Было бы очень ценно, если бы Вы его смогли уточнить.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-2090271955067878902011-01-17T05:13:01.817+03:002011-01-17T05:13:01.817+03:00Илья, я - программист (с математическим образовани...Илья, я - программист (с математическим образованием), а вы, видимо, математик. Нам приходиться говорить на немного разных языках. Но, думаю, мы поймем друг друга. Задачи разные потому что, в базе индукции и на последующих шагах меняется алгоритм поведения аборигенов. То есть алгоритм поведения зависит не только от номера шага индукции, но и от других параметров. Поэтому матиндукция неприменима. <br /><br />Кстати, у вас есть правильный ответ? Если есть, то, думаю, пора его опубликовать. Может быть, я соглашусь с вашим опровержением "доказательсва".<br /><br />С уважением, Алекс.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-48780930250213768932011-01-16T12:39:18.266+03:002011-01-16T12:39:18.266+03:00lampika, спасибо за интересный ответ.
У меня нет ...<b>lampika</b>, спасибо за интересный ответ.<br /><br />У меня нет желания растягивать дискуссию. Но я готов отвечать на вопросы до тех пор, пока у они есть. Если Вам нравится Ваше нынешнее понимание этой задачи, то я, конечно, не буду ни на чём настаивать. Успехов!Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.com