tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post2904598710373397962..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Квадрат циркулем и линейкойИлья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger53125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-78903437746973407342014-07-20T18:15:29.855+04:002014-07-20T18:15:29.855+04:00DanSkeel. И что, отрезок АВ равен сторонам квадрат...DanSkeel. И что, отрезок АВ равен сторонам квадрата EFGH?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-66089686777548522332011-06-14T21:48:15.590+04:002011-06-14T21:48:15.590+04:00U'nik,
спасибо, приблизительно так и представл...U'nik,<br />спасибо, приблизительно так и представлял себе ответ. В голове всё вроде бы стало на свои места.<br /><br />Илья,<br />да, когда изучал комментарии, <a href="http://my-tribune.blogspot.com/2011/06/blog-post.html?showComment=1307441339296#c8348065664094974924" rel="nofollow">уже видел это определение 'действий построения при помощи циркуля и линейки'</a> (и видел, кажется, не только в этом посте). Проблема возникла именно на почве того, что этим определением так сразу не получалось отсечь пункты от "моего" "решения". Иными словами, было неясно (не было чёткого понимания), в чём отличие моего пункта "3)" от первого действия из определения.<br />Комментарий U'nik добавил ясности и чёткости 8)Одиноковhttp://odinokov.orgnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-70529946928228482902011-06-14T19:55:56.721+04:002011-06-14T19:55:56.721+04:00Одиноков, да, проблема именно в третьем пункте - м...<b>Одиноков</b>, да, проблема именно в третьем пункте - мы не знаем, как выполнить его за одно действие.<br /><br />Что называется действием? Есть всего два их типа:<br />1) провести прямую через две точки,<br />2) провести окружность с центром в одной точке, радиус которой равен расстоянию между двумя точками.<br /><br />Других действий у нас нет, хоть циркуль и линейка и являются идеальными.<br /><br /><b>U'nik</b>, примерно такими рассуждениями и доказывают, что за столько-то действий невозможно получить такую-то точку. И чем больше действий, тем сложнее построить аккуратное доказательство.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-83086558089430780582011-06-14T19:01:09.116+04:002011-06-14T19:01:09.116+04:00В геометрии точки являются бесконечно малыми. Найт...В геометрии точки являются бесконечно малыми. Найти бесконечно малую точку касания "на глаз" невозможно. Точка определяется только как пересечение одномерных, бесконечно тонких линий.<br /><br /><br />Количество разных вариантов найти точки за пять шагов приближается к десятку. В этой ситуации хочется подумать над общим доказательством. Скажем, точки должны определяться как пересечение двух линий, одна из которых может быть общей - это уже три действия как минимум. То есть вопрос в том, можно ли найти опору для проведения этой общей линии в одно дополнительное действие, чем бы оно ни было.<br /><br />Пока дальше мысль не продвигается.U'nikhttps://www.blogger.com/profile/04396209388629854529noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-89791634587641788892011-06-14T18:50:27.048+04:002011-06-14T18:50:27.048+04:00Здравствуйте,
возник один вопрос.
По идее (в моём...Здравствуйте,<br />возник один вопрос.<br /><br />По идее (в моём понимании), при идеальных циркуле и линейке должен работать такой способ:<br />1,2) чертим окружности с радиусом, равным отрезку, с центрами на его концах;<br />3) проводим любую из двух общих касательных к обеим окружностям;<br />4,5) каждую точку касания соединяем с ближайшим к ней концом отрезка.<br /><br />Понятно, что если б этот способ был легитимен, он бы и всем остальным в голову пришёл.<br />В чём же его нелегитимность? В невозможности точно обнаружить точки касания? В невозможности точно провести общую касательную?<br />Почему это невозможно даже при наличии идеальных инструментов?<br /><br />Заранее спасибо за ответ.Одиноковhttp://odinokov.orgnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-7999818541477694032011-06-09T08:45:59.835+04:002011-06-09T08:45:59.835+04:00Да, это восьмой способ.Да, это восьмой способ.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-90768558920862187352011-06-09T08:38:13.406+04:002011-06-09T08:38:13.406+04:00Вот Вам 8-й способ:
1-3 Строим серединный перпенд...Вот Вам 8-й способ: <br />1-3 Строим серединный перпендикуляр к отрезку.<br />4. От точки его пересечения откладываем на серединном перпендикуляре половину длины отрезка. Находим центр описанной окружности.<br />5. Строим описанную окружность квадрата из этой точки.<br />6-8 Соединяем отрезки.<br /><br />С уважением Андрей.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-46275395979304537362011-06-09T07:55:49.317+04:002011-06-09T07:55:49.317+04:00Я уже 7 способов насчитал длиной 5 подготовительны...Я уже 7 способов насчитал длиной 5 подготовительных шагов, 8 полностью шагов. Без нарушения симметрии. Это если третий отрезок симметричен ко второму по построению.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-54640443446491667092011-06-08T20:26:23.487+04:002011-06-08T20:26:23.487+04:00kaa, осталось придумать, как быстро строить перпен...<b>kaa</b>, осталось придумать, как быстро строить перпендикуляр из заданной точки.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-30249663019425170732011-06-07T18:04:40.939+04:002011-06-07T18:04:40.939+04:00пятиминутное :
1... построить перпендикуляр к одн...пятиминутное : <br />1... построить перпендикуляр к одному из концов отрезка (надо посмотреть сколько там действий выйдет) <br />2. отложить на нем длину отрезка<br />3, 4. построить окружности в центрах концов отрезков не являющихся вершиной полученного прямого угла<br />5,6. соединить место пересечения окружностей со свободными концами отрезков. квадрат построенkaahttp://twitter.com/#!/4kaanoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-5809351945122905032011-06-07T16:41:12.232+04:002011-06-07T16:41:12.232+04:00Вы правы, ребята. Я поспешил и ошибся :) Буду дума...Вы правы, ребята. Я поспешил и ошибся :) Буду думать дальше.<br />Степан.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-6895160470342351682011-06-07T16:32:08.859+04:002011-06-07T16:32:08.859+04:00Степан, вот чертеж по вашим инструкциям.
http://s...Степан, вот чертеж по вашим инструкциям.<br /><br />http://s61.radikal.ru/i173/1106/5a/0edc9b251582.jpg<br /><br />Непонятно.U'nikhttps://www.blogger.com/profile/04396209388629854529noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-25566094686411805662011-06-07T16:24:05.368+04:002011-06-07T16:24:05.368+04:00Рисунок не удался, конечно. Кажется, что центр пос...Рисунок не удался, конечно. Кажется, что центр последней окружности лежит на отрезке, но чертить его надо с центром в точке D.<br />Степан.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-4836508199243868232011-06-07T16:20:23.378+04:002011-06-07T16:20:23.378+04:00booble: Степан, пытался повторить ваши действия - ...booble: Степан, пытался повторить ваши действия - квадрат выродился в прямую.<br /><br />http://s43.radikal.ru/i102/1106/f0/6355136d242e.jpg<br /><br />СтепанAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-29330262589912097282011-06-07T16:03:27.272+04:002011-06-07T16:03:27.272+04:00Степан, пытался повторить ваши действия - квадрат ...Степан, пытался повторить ваши действия - квадрат выродился в прямую.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/16237465681913015075noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-5147920389453042672011-06-07T15:44:59.442+04:002011-06-07T15:44:59.442+04:001. Проводим окружность из точки А радиусом равным ...1. Проводим окружность из точки А радиусом равным длине отрезка AB.<br />2. Проводим окружность из точки B радиусом, равным длине отрезка AB. Получаем точки C и D пересечения этих окружностей.<br />3. Проводим прямую через точки C и A. Получаем точку Е пересечения прямой с окружностью из первого пункта.<br />4. Проводим окружность из точки D радиусом равным длине отрезка ЕB. Получаем точки F и G пересечения данной окружности с окружностями из пунктов 1 и 2.<br /><br /> ABGF - искомый квадрат.<br /><br />Итого: 4 действия для построения вершин квадрата + 3 действия для построения сторон.<br /><br />СтепанAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-68370401475927661022011-06-07T14:39:23.918+04:002011-06-07T14:39:23.918+04:00Различающихся способов построить квадрат за 8 дейс...Различающихся способов построить квадрат за 8 действий насчитал уже штуки четыре. Из них парочка находит нужные вершины за пять действий.<br /><br />Такое большое количество равноценных решений наводит на мысль поискать что-то получше, но пока что не удается.U'nikhttps://www.blogger.com/profile/04396209388629854529noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-83480656640949749242011-06-07T14:08:59.296+04:002011-06-07T14:08:59.296+04:00Я не очень понимаю, как можно считать четвёртый пу...Я не очень понимаю, как можно считать четвёртый пункт одним действием. Напомню, что допустимых действий всего три:<br />0. Обозначить буквой точку пересечения двух линий.<br />1. Провести прямую через две точки.<br />2. Провести окружность из одной точки с таким радиусом, какое расстояние между двумя заданными точками (или со случайным радиусом).Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-11387774932421859782011-06-07T06:43:29.472+04:002011-06-07T06:43:29.472+04:00PS :
4. В точке О на прямой EF , чтобы окружность ...PS :<br />4. В точке О на прямой EF , чтобы окружность прошла через точку пересечения Е.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-47167405244700889752011-06-07T06:41:13.622+04:002011-06-07T06:41:13.622+04:00циркуль радиусом АВ
1. В точке А
2. В точке В
3. С...циркуль радиусом АВ<br />1. В точке А<br />2. В точке В<br />3. Строим прямую через пересечения E,F<br />4. В точке на прямой О, чтобы окружность прошла через точку пересечения Е.<br />5. Строим отрезок из точки С пересечение окружности В и О к точке В<br />6. Строим отрезок из точки D пересечение окружности А и О к точке А<br />7. Строим отрезок СD<br /><br />Вопрос : Насколько корректно действие 4 ? Либо необходимо найти сначала центр О? Практически несложно провести такую окружность.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-33534611804750802492011-06-06T15:04:18.359+04:002011-06-06T15:04:18.359+04:00Ну дык точки F и G чем не точки через которые надо...Ну дык точки F и G чем не точки через которые надо провести отрезки? Тем что немного отдалены?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-4446734301904173872011-06-06T14:30:46.264+04:002011-06-06T14:30:46.264+04:00Условие несколько смутное, в одном месте "Зад...Условие несколько смутное, в одном месте "Задача как раз и состоит в том, чтобы за наименьшее количество действий построить **точки**, через которые надо проводить эти отрезки", в другом - "За сколько линий вы можете построить любой из нужных **квадратов**?".<br /><br />У вашего метода преимущество в том, что точки получаются одновременно со сторонами, и поэтому достаточно провести четвертую, "горизонтальную", сторону по ним. Поэтому точки у меня находятся быстрее, но полный квадрат получается в обоих случаях за 8 линий.<br /><br />Быстрее способа пока не видно.U'nikhttps://www.blogger.com/profile/04396209388629854529noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-79981692806247649942011-06-06T14:23:29.544+04:002011-06-06T14:23:29.544+04:00Илья писал, что считаем только подготовительные де...Илья писал, что считаем только подготовительные действия. И все авторы тоже вроде так и считали. И я также посчитал. А всего для готового квадарата 8 действий.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-58872482290539269662011-06-06T14:14:33.112+04:002011-06-06T14:14:33.112+04:00Красиво, олимпийские кольца напоминает.
Да, но дл...Красиво, олимпийские кольца напоминает.<br /><br />Да, но для получения точек вершин квадрата эти линии FA и GB надо провести, а это еще два действия и все-таки линейкой.U'nikhttps://www.blogger.com/profile/04396209388629854529noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-62194346340756773332011-06-06T11:25:01.499+04:002011-06-06T11:25:01.499+04:00Еще способ за 5 действий. На мой взгляд поэлегантн...Еще способ за 5 действий. На мой взгляд поэлегантней и поточнее, т.к. шаг циркуля не меняется и линейка не нужна. А и В - концы отрезка. Отмеряем на циркуле радиус отрезка. Проводим 5 окружностей одинакового радиуса.<br />1. В точке А<br />2. В точке В<br />3. В точке С - пересечение предыдущих двух<br />4. В точке D - пересечение А и С (не В а другое, симметрично отрезку АС)<br />5. В точке Е - пересечение В и С (не А а другое, симметрично отрезку ВС)<br /><br />Точка F - пересечение C и D (не А, а симметрично отрезку CD)<br /><br />Точка G - пересечение C и E (не B, а симметрично отрезку CE)<br /><br />Теперь на линиях FA и GB лежат стороны квадрата.Anonymousnoreply@blogger.com