tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post2722585530112868311..comments2024-01-03T12:54:39.457+03:00Comments on Привычка не думать: Математическая индукцияИлья Весеннийhttp://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comBlogger26125tag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-5400687266117544662013-01-04T20:01:56.747+04:002013-01-04T20:01:56.747+04:00У Вас возникли сложности с решением этой задачки и...У Вас возникли сложности с решением этой задачки или Вы её предлагаете в качестве полезного упражнения?Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-85052997104778962012013-01-04T15:46:22.784+04:002013-01-04T15:46:22.784+04:00Как доказать методом математической индукции, что ...Как доказать методом математической индукции, что для любого натурального числа n справедливо утверждение: <br />1*1!+2*2!+…+n*n!=(n+1)!-1Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/00103777217147457796noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-88127917392861013572012-06-25T13:43:30.595+04:002012-06-25T13:43:30.595+04:00Еще про поезда.
Разница фаз, конечно, имеет значен...Еще про поезда.<br />Разница фаз, конечно, имеет значение, но если привязаться к абсолютному направлению - все меняется. Поезда пусть у нас ходят "по часовой" и "против часовой" (относительно метрополитена, а не пассажира).<br />Примем вероятность ухода первого поезда в направлении "по часовой" за P1, тогда<br />вероятность ухода первого поезда в направлении "против часовой" - соответственно, P2=1-P1.<br />Но, мы не знаем - с какой стороны пассажир заходит в метро. И поэтому вынуждены считать входы равновероятными (такое себе дополнительное предположение, что входа два и они "равнодоступны"). В этом случае полная вероятность того, что первым уйдет _Левый_ поезд составит Pl=P1*Pc+(1-P1)*(1-Pc) Где Pc слева - это вероятность зайти "по часовой". В случае равновероятного выбора входов, Pl=0.5.<br />Независимо от того, какой поезд уходит раньше.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-13066113095366075352012-06-24T16:26:03.601+04:002012-06-24T16:26:03.601+04:00Про поезда - дело в фазах, да?
Например, если поез...Про поезда - дело в фазах, да?<br />Например, если поезд л приходит сразу после поезда п - то вероятность попасть на л будет очень мала (там формула простая).<br />Вопрос в том, что тут много всяких предоположений высказали в блоге, что еще направление движения играют роль, или выход из депо и т.п. - они играют в этой задаче или нет?Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/03999939535124861861noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-46626905242206705532011-12-21T11:50:26.413+04:002011-12-21T11:50:26.413+04:00Нам ещё далеко до понимания, кто прав, так как сна...Нам ещё далеко до понимания, кто прав, так как сначала надо понять, в чём состоит утверждение. Поскольку мне не очень понятны Ваши аргументы, то я попросил полное название той сущности, которую Вы описываете. Возможно, если бы Вы могли указать книгу, по которой Вам читали лекции, то я бы быстрее понял, о чём мы спорим.<br /><br />Вы зачем-то цитируете своё же высказывание, хотя оно мне уже один раз не помогло. Попробуйте раскрыть свою позицию подробнее. Я искренне хочу понять, а Вы "не хотите спорить"... Досадно.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-76043211593453237682011-12-21T11:15:03.811+04:002011-12-21T11:15:03.811+04:00Было выше " Без этого перехода гипотеза Г1 та...Было выше " Без этого перехода гипотеза Г1 так и останется гипотезой, не более, как и все выводы, основанные на ней". Можете считать что я не прав, я не хочу спорить. Учились мы по лекциям и конспектам, ссылку дать не могу.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-47046390100420130582011-12-20T20:52:36.776+04:002011-12-20T20:52:36.776+04:00Уважаемый аноним,
если не трудно, сообщите, пожалу...Уважаемый аноним,<br />если не трудно, сообщите, пожалуйста, какую книгу Вы цитируете. Есть много разных подходов к ММИ. Судя по Вашему последнему комментарию, Вы говорите о методе трансфинитной индукции. Я ничего против неё не имею, конечно, но в этой заметке мы обсуждаем более простой случай.<br /><br />Но вообще мне очень интересно, почему Вы так настаиваете, что пунктов должно быть три. Аксиомы Пеано, например, предлагают нам проверять только два пункта (базу и переход от любого к следующему). В <a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" rel="nofollow">статье wiki</a> тоже описаны только два пункта. Но мне не столько важен авторитет источника, сколько его обоснование. Я не вижу смысла требовать проверять одну и ту же вещь дважды (а Ваш третий пункт выглядит как частный случай второго). Объясните, пожалуйста, почему Вы считаете, что он необходим.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-46463897575873922372011-12-19T13:41:08.671+04:002011-12-19T13:41:08.671+04:00Нет Илья, Вы здесь не правы. Есть два отдельных со...Нет Илья, Вы здесь не правы. Есть два отдельных совершенно разных пункта.<br /><br />2. Есть рабочая гипотеза Г1, предположение о том, что "все предыдущие шаги верны вплоть до k-1". Мы на самом деле не знаем, верна ли или нет гипотеза Г1. Да нам это и не важно. Нам на это глубоко наплевать. Мы всего лишь хотим посмотреть, а что будет если вдруг Г1 верна? - можно ли сделать какой-либо вывод, в предположении что Г1 верна, насчет ситуации номер k?<br /><br />Еще раз.<br />Т.е. мы только в данном месте и только чтобы посмотреть что получится, делаем ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ о том что якобы для всех k-1 ситуаций имеет место выполнение доказываемого утверждения. Что мы в этом предположении можем сказать насчет k?<br /><br />3. Должен быть выполнен как минимум один корректный переход из области достоверно доказанного (шаг 1) в область гипотезы Г1 (шаг 2). Без этого перехода гипотеза Г1 так и останется гипотезой, не более, как и все выводы, основанные на ней. Этот переход не может быть частным случаем пункта 2, поскольку основывается на достоверных данных.<br /><br />Эти два пункта даже на листе должно размещать отдельно, чтобы не запудривать мозги читателю доказательства, чтобы он четко понимал, на чем мы сейчас стоим - на твердой почве или на предположениях.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-40997504735278264372011-12-15T08:34:00.995+04:002011-12-15T08:34:00.995+04:00Уважаемый аноним, сформулированное Вами третье усл...Уважаемый аноним, сформулированное Вами третье условие является частным случаем второго.<br />Если мы умеем перейти с любой ступеньки на следующую, то мы автоматически умеем перейти с первой на вторую.<br />Другими словами, ошибка не в отсутствии третьего пункта, а в неправильном (невнимательном) доказательстве второго.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-78441413218788609862011-12-15T07:45:48.092+04:002011-12-15T07:45:48.092+04:00Илья, Вы здесь так и не добавили третий необходимы...Илья, Вы здесь так и не добавили третий необходимый пункт о том что имеется корректный переход с первой ступеньки на следующую. Я уже объяснял в одной из заметок на примере лиловой лошади, что игнорирование именно этого пункта приводит к тому что все лошади лиловые.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-10099509353070111422011-04-11T08:13:12.252+04:002011-04-11T08:13:12.252+04:00Я считаю, что задача не решаема в данном виде. Нед...Я считаю, что задача не решаема в данном виде. Недостаточно условий. Все попытки решений связанны с допущениями.<br />Как и в парадоксе про два конверта. В нем я тоже не вижу никакого парадокса. Там, я считаю, опять же недостаточно данных для решения. Мы в обоих случаях не можем узнать вероятность события, поскольку неизвестно что и как на него влияет.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-49402275447719288632010-05-25T17:16:27.060+04:002010-05-25T17:16:27.060+04:00Вероятность того что человек в метро выберет поезд...Вероятность того что человек в метро выберет поезд слева больше. Допустим что поезда приходят в разное время, тогда вероятность 50/50. А если в одно и тоже время, то поезд что слева будет казаться ближе к человеку, чем справа.Unknownhttps://www.blogger.com/profile/00596807350489547658noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-66021627862440509322009-12-07T21:40:07.892+03:002009-12-07T21:40:07.892+03:00Уважаемый аноним, спасибо за содержательную ссылку...Уважаемый аноним, спасибо за содержательную ссылку!<br />Вот она и пригодилась - вышла заметка "<a href="http://my-tribune.blogspot.com/2009/12/blog-post_07.html" rel="nofollow">И так можно</a>".Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-64618065076278833972009-12-06T15:55:09.174+03:002009-12-06T15:55:09.174+03:00Не нашёл у вас в блоге упоминания о сборнике задач...Не нашёл у вас в блоге упоминания о сборнике задач «Смотри в корень!» Петра Маковецкого. Мне кажется, вам он был бы интересен.<br />http://n-t.ru/ri/mk/sk.htmAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-84978404807672064722009-10-26T12:44:03.651+03:002009-10-26T12:44:03.651+03:00Если сдвига фаз нет, точнее, поезда приходят в про...Если сдвига фаз нет, точнее, поезда приходят в противофазах, то левая сторона более вероятна, поскольку объект некоторое время движется по платформе параллельно движению поездов. Естественно, встречных поездов будет больше, чем попутных. А если каждый раз, когда он спускается в метро, сдвиг фаз меняется случайным образом, то в общем, левая платформа будет у него в фаворе.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-55824308904250268052009-10-25T19:15:31.948+03:002009-10-25T19:15:31.948+03:00При прочих равных, а также при условии, что челове...При прочих равных, а также при условии, что человек спускается на станцию параллельно движению поездов (перпендикулярно тоже впринципе работает, но схема более сложная) правая сторона платформы (по крайней мере так в Киеве) будет более вероятна, чем левая. Потому-что поезда с правой стороны движутся в одну сторону с пользователем, а значит он начинает их слышать и видеть сам поезд (свет фар не считается) раньше, чем поезда с левой стороны.Californiyhttps://www.blogger.com/profile/10940962691113153371noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-82237113408181987022009-10-18T10:44:01.657+04:002009-10-18T10:44:01.657+04:00Виктор, спасибо за художественную версию, объясняю...Виктор, спасибо за художественную версию, объясняющую физический смысл задачки :)Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-91924512614289586922009-10-18T10:17:16.446+04:002009-10-18T10:17:16.446+04:00Задачу про метро встречал где-то в "художеств...Задачу про метро встречал где-то в "художественном" варианте.<br />Некий молодой человек заканчивает работу в случайный момент времени между 17 и 19 часами. Нигде не задерживаясь, идет в метро и садится в первый попавшийся поезд. Поезда идут по расписанию с десятиминутным интервалом и в ту, и в другую стороны. Дело в том, что у него в одном конце города живет мать, а в другом невеста. Он уверяет, что попасть к той и другой равновероятно, но мать обижается, что он у нее за месяц бывает раза два-три.Викторhttps://www.blogger.com/profile/14413401391542503562noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-83785985490905763622009-10-05T19:17:14.300+04:002009-10-05T19:17:14.300+04:00*вероятность сесть в него вырастает*вероятность сесть в него вырастаетAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-67041984996208258632009-10-05T19:16:13.892+04:002009-10-05T19:16:13.892+04:00Насчет выезда из депо - такие поезда просто стоят ...Насчет выезда из депо - такие поезда просто стоят дольше, поэтому сесть в него вырастает, в то время как на поезд, идущий в депо, люди обычно не садятся)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-42269579157530366152009-08-29T10:17:16.941+04:002009-08-29T10:17:16.941+04:00Уважаемый аноним, Вы придумали очень яркий и доход...Уважаемый аноним, Вы придумали очень яркий и доходчивый пример, спасибо.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-21470695076355936182009-08-29T01:49:19.135+04:002009-08-29T01:49:19.135+04:00ну пусть поезда ходят раз в час.
то вполне возможн...ну пусть поезда ходят раз в час.<br />то вполне возможно, что один всегда отправляется в x:00, а второй в x:01.<br />и шансы уехать на первом в 59 раз больше :)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-72993758545159069322009-08-20T12:45:54.979+04:002009-08-20T12:45:54.979+04:00Sbrusentsov, спасибо за большой список жизненных п...Sbrusentsov, спасибо за большой список жизненных причин - все они могли бы ломать реальный эксперимент, хоть и формально не очень соответствуют условию задачи )<br /><br />Уважаемый аноним, спасибо за формулирование догадки. А Александр выразил её предельно точно и лаконично!<br /><br />Также благодарю Александра за изложение решения задачки о тримино.Илья Весеннийhttps://www.blogger.com/profile/12075968879288943233noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-17603474852064118922009-08-19T22:26:22.401+04:002009-08-19T22:26:22.401+04:00В метро будет иметь значение "сдвиг фаз"...В метро будет иметь значение "сдвиг фаз" - соотношение времени появления поездов на путях 1-2 и 2-1 будет соответствовать вероятности попадания на тот или иной поезд.<br /><br />С Г-образными фигурками соображение следующее:<br />квадрат 2х2 можно заполнить с любым отсутствующим квадратом одной фигуркой,<br />квадрат 4х4 можно составить из трех квадратов 2х2 с фишками, обращенными к общему углу пустыми ячейками, в которые поместить еще одну фишку, в итоге получаем три из четырех квадратов 2х2 полностью заполненными, а в четвертый помещаем одну фигурку и остается одна ячейка свободная,<br />по подобию можно и дальше наращивать количество квадратов, соединяя три "лишних" пустыми углами и закрывая эти пустые углы одной фишкой, а в четвертом помещая пропуск в любое место.<br />Т.о. задача решается.stdashttps://www.blogger.com/profile/09504477143649894320noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6846929136376245264.post-62382722765825679532009-08-19T09:21:28.705+04:002009-08-19T09:21:28.705+04:00А с метро поди хитрость в разных фазах поездов на ...А с метро поди хитрость в разных фазах поездов на правой и левой платформах, да?Anonymousnoreply@blogger.com